5.2.5诱导公式（一）课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

5.2.5诱导公式（一） 1 温故知新 1.角  的终边与单位圆的交点为 P (cos  , sin  )． O cos x  sin P( cos  ,sin  ) y 2.已知任意角  的终边与单位圆相交于点 P (x，y)． 则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是 ； 关于 y 轴的对称点的坐标是 ； 关于原点的对称点的坐标是 . (x，- y) ( - x，y) ( - x， - y) 角与 ＋ k· 2 (k  Z)的三角函数间的关系 角与 ＋ k· 2 (k  Z)的终边相同，根据三角函数定义，它们的三角函数值相等. M O P x 1 y 公式一 sin(2 k＋ )＝sin  (k  Z) cos(2 k＋ )＝cos  (k  Z) tan(2 k＋ )＝tan  (k  Z) 3 角与 ＋ k· 2 (k  Z)的三角函数间的关系 例1 求下列各三角函数的值： 3 2 ． 405 tan 3) ( ； 19 cos ) 2 ( ； 13 sin (1) p p 解 (1) (2) (3) 4 角  与 － 的三角函数间的关系 探究 1：若  与 － 的终边关于 x 轴对称，它们的三角函数之间有什么关系？ P (cos  ，sin ) P (cos (-) ，sin(- ) ) O － x  y 公式二 sin(- )＝-sin  cos(- )＝cos  tan(- )＝-tan  5 角  与 － 的三角函数间的关系 例2 求下列各三角函数的值： 解： 6 角  与   的三角函数间的关系   + － 探究 2：若  与  +  的终边关于原点对称，它们的三角函数之间有什么关系？ O x y P(x，y) P (-x，-y) 公式三 sin (   ) ＝－sin  cos (   ) ＝－cos  tan (   ) ＝ tan  7 角  与   的三角函数间的关系 公式四 sin ( - ) ＝sin  cos ( - ) ＝－cos  tan ( - ) ＝ - tan  互为补角的两个角正弦值相等，余弦值互为相反数. = = = = = = 8 角  与   的三角函数间的关系 例3 求下列各三角函数的值： 解： 9 归纳小结 sin(2 k＋ )＝sin  cos(2 k＋ )＝cos  tan(2 k＋ )＝tan  (k  Z) sin(- )＝-sin  cos(- )＝cos  tan(- )＝-tan  sin (   ) ＝－sin  cos (   ) ＝－cos  tan (   ) ＝ tan  sin ( - ) ＝sin  cos ( - ) ＝－cos  tan ( - ) ＝ - tan  $$