3.2 数学探究活动 生日悖论的解释与模拟课件-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

人教B版 数学 选择性必修第二册 第三章　排列、组合与二项式定理 3.2　数学探究活动 生日悖论的解释与模拟 课标定位素养阐释 1.会应用排列组合知识计算样本点的个数. 2.会应用排列组合知识解决概率问题. 3.体会数学抽象的过程,提升数学建模和数学运算素养. 合作探究 释疑解惑 探究一 应用排列组合知识解决简单的概率问题 【例1】 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球恰为1个白球、1个红球的概率为(　　) 答案:B 探究一 探究二 解决与古典概型有关的概率问题时,如果样本空间中的样本点较少,那么可以应用列举法列举出样本空间,计算出所求概率事件所包含的样本点,应用古典概型的概率计算公式求解.如果样本空间中的样本点较多,列举出来费时费力,甚至不可能完成,那么就要应用排列组合的知识计算求解样本点的个数. 反思感悟 探究一 探究二 【变式训练1】 从1,2,3,4,5,6这六个数字中,任取两个数字相加,其和为奇数的概率是　　　　　.  解析:和为奇数的两个数为一奇一偶,记“任意两个数字相加,和为奇数”为 探究一 探究二 探究二 应用排列组合知识解决较复杂的概率问题 【例2】 某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生和2名女生,B中学推荐了3名男生和4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代表队. (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率; (2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,求参赛女生不少于2人的概率. 探究一 探究二 探究一 探究二 【例3】 在某项大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时在A岗位服务的概率; (2)求甲、乙两人不在同一岗位服务的概率; (3)求五名志愿者中仅有一人在A岗位服务的概率. 探究一 探究二 探究一 探究二 1.应用排列组合知识解决较复杂事件的概率问题,解题关键是理解题目的实际含义,把实际问题转化为概率模型,必要时将所求事件转化成彼此互斥事件的和,或者先求其对立事件的概率,再用对立事件的概率公式求解. 2.注意区别排列与组合,以及基本计数原理的正确使用. 反思感悟 探究一 探究二 【变式训练2】 一个盒子里装有大小相同的6个小球,其中有红球4个,编号分别为1,2,3,4,白球2个,编号分别为4,5,从盒子中任取3个小球(假设取到任何一个小球的可能性相同). (1)求取出的3个小球中,含有编号为4的小球的概率; (2)在取出的3个小球中,求小球编号的最大值为4的概率. 探究一 探究二 随堂练习 1.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(　　) 答案:B 2.（多选题）下列说法中正确的是(　　) A.4封信投入到3个不同的信箱共有43种不同的投法 B.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除,得到不同的结果是排列问题 C.若(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则a0+a2+a4=122 D.连接正三棱柱的6个顶点,可以组成15个四面体 答案:BC 3.从3名男生、2名女生中任选2人参加知识竞赛,则选到的2名学生中至少有1名男生的概率是　　　　　.  4.某校食堂规定,午餐时,每名同学可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两名同学各自所选的两种水果相同的概率为　　　　　.  5.在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学、语文7门学科中任选3门.若学生甲在物理、化学中至少选一门,则学生甲的不同选法种数为　　　　　;乙、丙两名学生都不选物理的概率是　　　　　.  6.从某地高中男生中随机抽取100名学生,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图如图所示.若要从体重在[60,70),[70,80),[80,90]三组内的男生中,用分层随机抽样的方法抽取12人参加一项活动,再从这12人中选两人当正副队长,则这两人体重不在同一组内的概率为　　　　　.  解析:由题中频率分布直方图,可知体重在[60,70),[70,80),[80,90]内的人数分别为30,20,10,利用分层随机抽样的方法选取12人,则从体重在[60,70),[70,80),[80,90]三组内选取的人数分别为 A. B. C. D.1 解析:从袋中任取2个球共有=105种取法,其中恰为1个白球、1个红球共有=50种取法,因此所取的2个球恰为1个白球、1个红球的概率P=. 事件A,则P(A)=. 答案: 解:(1)由题意,参加集训的男、女生各有6名. 参赛学生全从B中学抽取的概率为,因此,A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1-. (2)设“参赛女生不少于2人”为事件A,“参赛女生有2人”为事件B,“参赛女生有3人”为事件C, 则P(B)=,P(C)=. 由互斥事件的概率加法公式,得P(A)=P(B)+P(C)=, 故所求事件的概率为. 解:(1)记“甲、乙两人同时在A岗位服务”为事件M,则P(M)=,故甲、乙两人同时在A岗位服务的概率是. (2)记“甲、乙两人同时在同一岗位服务”为事件E,则P(E)=,所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率P=1-P(E)=. (3)有两人同时在A岗位服务的概率为, 所以仅有一人在A岗位服务的概率为1-. 解:所有取法的种数为=20. (1)取出的3个小球中,含有编号为4的小球的取法种数为=16,因此取出的3个小球中,含有编号为4的小球的概率为. (2)小球编号的最大值为4的取法种数为=9,因此小球编号的最大值为4的概率为. A. B. C. D. 解析:甲被选中的概率P=. 解析:任选2人,共有种选法,全是女生的选法有种,因此选到的2名学生中至少有1名男生的概率P=1-. 答案: 解析:甲同学从四种水果中选两种,选法种数为,乙同学的选法种数也为,则两名同学的选法种数为,两名同学各自所选水果相同的选法种数为,故甲、乙两名同学各自所选的两种水果相同的概率为. 答案: 解析:在7门学科中选3门有种选法,学生甲物理、化学都不选有种选法. 故学生甲在物理、化学中至少选一门的不同选法种数为=25. 乙、丙两名学生都不选物理的概率P=. 答案:25　 12×=6,12×=4,12×=2,故两人体重不在同一组内的概率为. 答案: $$