三角函数与解三角形-河北省部分市2023-2024学年高三下学期数学模拟试题分类汇编

河北省部分市2023-2024学年下学期高三模拟试题分类汇编 ----三角函数与解三角形 一、单选题 1．（2024·河北沧州·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河北衡水·三模）已知，则m，n的关系为（   ） A． B． C． D． 3．（2024·河北保定·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·河北邯郸·模拟预测）已知，为第一象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·河北秦皇岛·二模）在中，内角的对边分别为，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·河北石家庄·三模）已知角满足，则（    ） A． B． C． D．2 7．（2024·河北保定·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·河北承德·二模）函数的图象的对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高三下·河北沧州·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和在区间上都是单调递增的，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·河北石家庄·二模）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2024·河北衡水·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．若单调递减，则 B．若的最小值为，则 C．若仅有两个零点，则 D．若仅有两个极值点，则 12．（2024·河北沧州·三模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．对任意实数，都有，则 B．若，函数在上是单调递增函数，则 C．若，函数在上的最大值为，最小值为，则的最小值为 D．若，函数在上有最小值，则实数的取值可以为 13．（2024·河北张家口·三模）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的一个周期为 B．函数的图象关于点对称 C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小值为 D．若，其中为锐角，则的值为 14．（2024·河北秦皇岛·三模）已知函数，则（    ） A．是偶函数； B．是周期为的周期函数； C．在上单调递增； D．的最小值为. 15．（2024·河北石家庄·三模）函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A． B．的图象关于直线对称 C． D．若方程在上有且只有5个根，则 三、填空题 16．（2024·河北石家庄·二模）已知函数在区间上的值域均为，则实数的取值范围是 ． 17．（2024·河北沧州·模拟预测）记的内角的对边分别为，若，且，则 . 18．（2024·河北衡水·三模）已知是函数的一条对称轴，在区间内恰好存在3个对称中心，则的取值范围为 ． 19．（2024·河北承德·二模）已知，则 . 20．（2024·河北唐山·二模）锐角中，边上的高为4，则面积的取值范围为 ． 四、解答题 21．（2024·河北张家口·三模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为边上一点，且满足． (1)证明：； (2)若为内角A的平分线，且，求． 22．（2024·河北秦皇岛·三模）在中，内角，，所对的边分别为，，，且，的外接圆半径为. (1)求的面积； (2)求边上的高. 23．（2024·河北石家庄·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量. (1)求函数的最小值； (2)若，求的面积. 24．（2024·河北衡水·模拟预测）如图，在平面四边形中，，设. (1)若，求的长； (2)若，求. 25．（2024·河北石家庄·三模）在中，角所对的边分别为． (1)若，求的值； (2)求面积的最大值． 26．（2024·河北保定·二模）在中，角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若为边的中点，求的长. 参考答案： 1．C 【分析】根据给定条件，利用二倍角公式，结合正余弦齐次式法计算即得. 【详解】由，得. 故选：C 2．D 【分析】利用和差角的正弦公式化简，结合已知列出方程即可求解. 【详解】依题意，，， 则， 即，即. 故选：D 3．D 【分析】利用同角基本关系式和二倍角公式求解. 【详解】由，得， 即，解得或（舍）， 所以. 故选：D. 4．A 【分析】利用商关系和平方关系可求答案. 【详解】因为，所以， 又因为，所以，； 因为为第一象限角，所以. 故选：A 5．C 【分析】先利用正弦定理化边为角，得出，再利用余弦定理求出角即可得解. 【详解】因为，由正弦定理得， 所以， 又，则， 由余弦定理得， 又，所以， 所以，所以. 故选：C. 6．C 【分析】借助对已知化简，可求出的值，再由可解. 【详解】因为，即， 所以， 整理得，变形得， 所以. 故选：C 7．B 【分析】利用切化弦和同角三角函数的关系，解出，再结合二倍角公式即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得或（舍去）， 所以． 故选：B. 8．C 【分析】利用三角恒等变换得，再根据正弦型函数对称性得到方程，解出即可. 【详解】， 所以，，解得， 故选：C. 9．D 【分析】化简函数的解析式，结合余弦函数性质求其单调区间，根据函数图象变换求函数的解析式，再求其单调区间，由此确定的最大值. 【详解】依题意，， 令，解得， 即函数的单调递增区间为， 不妨令，则函数在上是单调递增的. 令，解得， 即函数的单调递减区间为， 不妨令，则函数在上是单调递减的. ， 令，解得， 即函数的单调递增区间为， 不妨令，则函数在上是单调递增的， 令，解得， 即函数的单调递减区间为， 令可得，则函数在上是单调递减的，在上是单调递减. 若和在区间上都是单调递增的，且和的周期都为， 则的最大值为. 故选：D. 10．D 【分析】根据题意，由正弦的二倍角公式代入计算可得，再由同角三角函数的平方关系与商关系，即可得到结果. 【详解】因为，且， 所以， 由题意知， 所以，所以， 所以， 则. 故选：D 11．BD 【分析】根据余弦函数图像性质即可求解. 【详解】因为，所以， 因为单调递减，所以由余弦函数图像性质，，故A错误； 因为的最小值为，故由余弦函数图像性质，即，故B正确； 因为仅有两个零点，故由余弦函数图像性质， 即，故C错误； 因为仅有两个极值点，故由余弦函数图像性质，得，故D正确. 故选：BD. 12．ACD 【分析】A由，可求的值；B求出单调区间为，则是的一个子区间，可求的范围；C由，令，，则问题转化为在上的最大值为，最小值为，根据的图象求解；D由，有，可解的取值范围. 【详解】选项A，易知为最大值或最小值，则是的一条对称轴的方程. ，，，，，正确； 选项B，令，解得. 在区间上是单调递增函数，则是的一个子区间. 当时，，则，错误； 选项C，当时，. 令，，则问题转化为在上的最大值为，最小值为. 要使最小，则的最大值或最小值点是区间的中点. 根据的图象特点，由周期性不妨取或，解得或. 当时，，，； 当时，，，，正确； 选项D，，， 根据正弦函数图象知，在上有最小值，则，解得，正确. 故选：ACD. 13．ACD 【分析】利用三角恒等变换公式化简，由周期公式可判断A；代入验证可判断B；根据平移变化求，由奇偶性可求出，可判断C；根据已知化简可得，将目标式化为，由和差角公式求解可判断D. 【详解】对于A，因为， 所以的最小值周期，所以是函数的一个周期，A正确； 对于B，因为， 所以，点不是函数的对称中心，B错误； 对于C，由题知，， 若函数为偶函数，则，得， 因为，所以的最小值为，C正确； 对于D，若， 则， 因为为锐角，，所以， 所以 ，D正确. 故选：ACD 14．AD 【分析】利用偶函数的定义可判定A，利用周期的定义可判定B，利用复合函数的单调性可判定C，根据周期性及单调性可判定D. 【详解】因为，所以是偶函数，故A正确； 易知，故B错误； 当时，， 因为，所以在上单调递减， 又单调递增，所以在上单调递减，故C错误； 易知，所以是周期为的周期函数， 当时，， 显然时，时， 则的最小值为，故D正确. 故选：AD 15．ACD 【分析】根据图象可求得函数的解析式，再根据三角函数的性质依次判断各选项. 【详解】对于A，由，得，即，又， ，故A正确； 对于C，又的图象过点，则，即， ，即得，，又，， 所以，故C正确； 对于B，因为，而， 故直线不是函数的对称轴，故B错误； 对于D，由，得， 解得或，， 方程在上有5个根，从小到大依次为：， 而第7个根为，所以，故D正确. 故选：ACD. 16． 【分析】当时，，当时，，在结合正弦函数图像可得到，求出即可. 【详解】当时，，当时，. 因为函数在区间上的值域均为， 而，，所以. 又因为，, 所以，解得，即实数的取值范围是. 故答案为：. 17．/ 【分析】根据三角恒等变换化简计算可得，由同角的平方关系可得，结合正弦定理计算即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以.又， 所以，所以. 因为，由正弦定理知， 所以，又，所以，. 故答案为： 18． 【分析】根据函数的对称轴求出，求出函数在原点附近的对称中心，由题意列不等式，即可求得答案. 【详解】由题意知是函数的一条对称轴， 故，解得，，因为，故， 故，令，解得， 原点附近的6个对称中心分别为， 若3个对称中心恰好是， 则，则t不存在，不合题意； 若3个对称中心恰好是， 则，则； 故当时，符合题意． 故t的取值范围为， 故答案为： 19．/ 【分析】利用三角恒等变换化简算式得，已知，由正切的倍角公式求出即可求得结果. 【详解】，， 所以， 而， 因此原式. 故答案为：. 20． 【分析】利用正弦定理将的面积转化为关于角的式子，根据角的取值范围求解即可. 【详解】由题意可知，因为为锐角三角形，且，边上的高为4， 如图①所示，，， ，解得. 在中由正弦定理得， 所以， 在中，，即， 所以， 所以的面积为： ，， 令， 所以，在单调递减， 所以， 所以. 故答案为：. 图① 21．(1)证明见详解； (2). 【分析】（1）记的中点为，利用向量运算证明即可； （2）先根据向量关系得，再由角平分线定理可得，分别在使用余弦定理可得，再在中利用余弦定理求，然后由平方关系可得. 【详解】（1）记的中点为，则， 因为，所以， 所以为的垂直平分线，所以. （2）记， 因为，所以， 所以，， 又为内角A的平分线，所以，， 在中，分别由余弦定理得： ， 联立可得， 在中，由余弦定理得， 所以. 22．(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理及余弦定理可求出，利用面积公式计算即可； （2）根据三角形面积公式即可求. 【详解】（1）在中，由正弦定理可得，，则， 根据余弦定理，得， 所以，所以， 所以. （2），所以. 23．(1) (2) 【分析】（1）由平面向量的数量积与三角恒等变换知识计算可得，再结合三角函数的值域计算即可求得； （2）由题中条件计算可得，再由正弦定理得，由余弦定理可得，再由三角形的面积公式计算即可求得． 【详解】（1） 因为，所以， 所以当，即时，有最小值； （2）因为，所以，所以， 因为，所以， 由正弦定理得：， 所以，， 又因为，所以， 所以， 由余弦定理有：， 即，所以， 所以． 24．(1) (2) 【分析】（1）在中由正弦定理解出，再在中由余弦定理解出即可； （2）在中由正弦定理解出，再在中，由正弦定理解出，由相等关系得，最后解出即可. 【详解】（1）在中，由正弦定理得：， 即，，因为， 所以，解得，则， 在中，由余弦定理得：， 所以. （2） 如图：由，则，因为， 所以在中，由正弦定理知：， ， 由， 因为，所以， ， 由， ， 所以在中，由正弦定理知：， 由， 在中，，所以， 所以，又因为， 即， 所以， 即， 所以， ， 所以， 故. 25．(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理可得，从而可求的值； （2）利用基本不等式可得，再根据余弦定理可得的范围，从而可得的范围，结合三角形面积公式，即可得面积的最大值． 【详解】（1）由正弦定理，可得， （2），， 由余弦定理可得， ，， ，， 当且仅当时，等号成立，此时面积取得最大值 26．(1) (2)． 【分析】（1）根据正弦定理边化角，再结合两角和差公式求解； （2）根据余弦定理求出边，再根据向量运算求. 【详解】（1）因为， 根据正弦定理，得， 化简得，因为，所以， 因为，所以. （2）在中，由余弦定理得， 所以，解得． 因为为的中线，所以， 所以， 因为，所以，解得.    学科网（北京）股份有限公司 $$