第十四章 第30课时 积 的 乘 方（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十四章　整式的乘法与因式分解 第30课时　积 的 乘 方 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点一：积的乘方推导过程 （1）（ ab ）2＝（ ab ）·（ ab ）＝（ a · a ）·（ b · b ） ＝ a（　 　） b（　 　）； （2）（ ab ）3＝ ​ ＝ ＝ a（　 　） b（　 　）； 2　 2　 （ ab ）·（ ab ）·（ ab ）　 （ a · a · a ）·（ b · b · b ）　 3　 3　 anbn 　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 下列等式错误的是（　 　） A. （2 mn ）2＝4 m2 n2 B. （－2 mn ）2＝4 m2 n2 C. （2 m2 n2）3＝8 m6 n6 D. （－2 m2 n2）3＝－8 m5 n5 D 2. 计算：（2 a ）3＝ ​. 8 a3　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点二：积的乘方法则 积的乘方，等于把积的 ，再把所得的 ​相 乘，用字母表示为（ ab ） n ＝ （ n 为正整数）. 每一个因式分别乘方　 幂　 anbn 　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 计算（－ xy3）2的结果是（　 　） A. x2 y6 B. － x2 y6 C. x2 y9 D. － x2 y9 A 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 anbn ＝（ ab ）n 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例1】计算： （1）（2 a ）2＝ ​； （2）（－10 b ）3＝ ​； （3）（4 x3）2＝ ​； （4）（ ab5）6＝ ​. 思路点拨：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘来解答. 4 a2　 －1 000 b3　 16 x6　 a6 b30　 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 计算： （1）（－2 y2）3＝ ​； （2）（3 x4）3＝ ​； （3）（－ xy2）5＝ ​； （4）（ a5 b3）3＝ ​. －8 y6　 27 x12　 － x5 y10　 a15 b9　 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例2】计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1）（－2 b ）3； 解：原式＝（－2）3· b3 ＝－8 b3. （2）（－2 x2）3＋（－3 x3）2； 解：原式＝－8 x6＋9 x6 ＝ x6. 思路点拨：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘正确计算即可. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1）（－2 a2 bc3）4； 解：原式＝（－2）4·（ a2）4· b4·（ c3）4 ＝16 a8 b4 c12. （2） m ·（－ m ）2－（－2 m ）3； 解：原式＝ m · m2＋8 m3 ＝ m3＋8 m3 ＝9 m3. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）（ xny3 n ）2＋（ x2 y6） n . 解：原式＝ x2 ny6 n ＋ x2 ny6 n ＝2 x2 ny6 n . 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例3】已知 xn ＝5， yn ＝3，求（ x2 y3） n 的值. 解：∵ xn ＝5， yn ＝3， ∴（ x2 y3） n ＝ x2 ny3 n ＝（ xn ）2（ yn ）3 ＝52×33 ＝25×27 ＝675. 思路点拨：利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算得出答案. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. （创新题）已知 x2 m ＝2，求（2 x3 m ）2－（3 xm ）2的值. 解：（2 x3 m ）2－（3 xm ）2 　＝4 x6 m －9 x2 m 　＝4（ x2 m ）3－9 x2 m 　＝4×23－9×2 　＝4×8－18 　＝32－18 　＝14. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 思路点拨：本题逆用积的乘方运算法则，反推求出结果. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）（ ab ） n ＝ ＝ · ＝ . 知识点三：逆用积的乘方法则 由（ ab ） n ＝ anbn （ n 为正整数），反过来，可得 ​. 4. 计算：32024× ＝ ​. （3）（－ x4 y2）3－ . 解：原式＝－ x12 y6－ x12 y6 ＝－ x12 y6. 【例4】用简便方法计算：52 024× . 解：原式＝5×52023× ＝5× ＝5×（－1） ＝－5. 8. （创新题）用简便方法计算： （－1.25）2 023× . 解：原式＝ × × ＝ × ＝12022× ＝－ . $$