第十二章 第15课时 三角形全等的判定（五）——HL（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十二章　全等三角形 第15课时　三角形全等的判定（五）——HL 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点一：三角形全等的判定（HL） 的两个直角三角形 （可以简写 成“ ”或“ ”）. 几何语言：如图12－15－1， 斜边和一条直角边分别相等　 全等　 斜边、直角边　 HL　 Rt△A'B'C'　 HL　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 如图12－15－2，已知 AB ⊥ CD ，垂足为 B ， AB ＝ DB . 若要直接运 用“HL”判定△ ABC ≌△ DBE ，则需要添加的一个条件是 ​ ​. 图12－15－2 AC ＝ DE 　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. （RJ八上P42改编）如图12－15－3， AD ＝ BC ，∠ C ＝∠ D ＝ 90°，下列结论中不成立的是（　 　） 图12－15－3 C A. ∠ DAE ＝∠ CBE B. CE ＝ DE C. △ DAE 与△ CBE 不一定全等 D. ∠1＝∠2 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点二：直角三角形全等的判定综合 判定两个直角三角形全等的一般方法有SSS，SAS，ASA，AAS，HL. 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图12－15－4， FD ⊥ AO 于点 D ， FE ⊥ BO 于点 E ，下列条件： ① OF 是∠ AOB 的平分线；② DF ＝ EF ；③ DO ＝ EO ；④∠ OFD ＝ ∠ OFE . 其中能够证明△ DOF ≌△ EOF 的条件的个数有（　 　） 图12－15－4 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例1】（RJ八上P44）如图12－15－5， AC ⊥ CB ， DB ⊥ CB ，垂足 分别为 C ， B ， AB ＝ DC . 求证：∠ ABD ＝∠ ACD . 图12－15－5 思路点拨：利用“HL”证明△ ACB 与△ DBC 全等，再由全等三角形的 性质即可证明. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 证明：∵ AC ⊥ CB ， DB ⊥ CB ， ∴∠ ACB ＝∠ DBC ＝90°. ∴Rt△ ACB ≌Rt△ DBC （HL）. ∴∠ ABC ＝∠ DCB . ∴∠ DBC －∠ ABC ＝∠ ACB －∠ DCB ， 即∠ ABD ＝∠ ACD . 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图12－15－6， AB ＝ CD ， DE ⊥ AC ， BF ⊥ AC ， E ， F 是垂 足， DE ＝ BF . 求证： AB ∥ CD . 图12－15－6 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例2】如图12－15－7， AC ⊥ BC 于点 C ， AD ⊥ BD 于点 D ， AD ＝ BC ， CE ⊥ AB ， DF ⊥ AB ，垂足分别是 E ， F . 求证：△ BCE ≌△ ADF . 图12－15－7 思路点拨：可以通过证两次全等来解决，先根据“HL”证得Rt△ ABC ≌Rt△ BAD ，推出对应角相等，再由“AAS”证得结论. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. （提升题）如图12－15－8， AD ， AF 分别是两个钝角三角形 ABC 和 ABE 的高，且 AD ＝ AF ， AC ＝ AE . 求证： BC ＝ BE . 图12－15－8 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 在Rt△ ABC 和Rt△A'B'C'中， ∴Rt△ ABC ≌ （　 　）. 图12－15－1 在Rt△ ACB 和Rt△ DBC 中， 证明：∵ DE ⊥ AC ， BF ⊥ AC ， ∴∠ DEC ＝∠ BFA ＝90°. 在Rt△ ABF 和Rt△ CDE 中， ∴Rt△ ABF ≌Rt△ CDE （HL）. ∴∠ CAB ＝∠ ACD . ∴ AB ∥ CD . 证明：∵ AC ⊥ BC ， AD ⊥ BD ， ∴∠ ACB ＝∠ BDA ＝90°. 在Rt△ ABC 和Rt△ BAD 中， ∴Rt△ ABC ≌Rt△ BAD （HL）. ∴∠ ABC ＝∠ BAD . 又∵ CE ⊥ AB ， DF ⊥ AB ， ∴∠ BEC ＝∠ AFD ＝90°. 在△ BCE 和△ ADF 中， ∴△ BCE ≌△ ADF （AAS）. 证明：∵ AD ， AF 分别是△ ABC 和△ ABE 的高， ∴∠ D ＝∠ F ＝90°. 在Rt△ ADC 和Rt△ AFE 中， ∴Rt△ ADC ≌Rt△ AFE （HL）. ∴ CD ＝ EF . 在Rt△ ABD 和Rt△ ABF 中， ∴Rt△ ABD ≌Rt△ ABF （HL）.∴ BD ＝ BF . ∴ BD － CD ＝ BF － EF ，即 BC ＝ BE . $$