第十二章 第14课时 三角形全等的判定（四）——AAS（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十二章　全等三角形 第14课时　三角形全等的判定（四）——AAS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点：三角形全等的判定（AAS） 的两个三角形全等（可以 简写成“角角边”或“ ”）. 几何语言：如图12－14－1， 两角分别相等且其中一组等角的对边相等　 AAS　 △A'B'C'　 AAS　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 如图12－14－2，∠ B ＝∠ C ，∠1＝∠2，则可直接判定△ ABD ≌ △ ACD 的依据是（　 　） 图12－14－2 D A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图12－14－3，∠ ABC ＝∠ DCB ，只需补充一个条件： ​ ，就可以直接根据“AAS”得到△ ABC ≌△ DCB . 图12－14－3 ∠ A ＝ ∠ D 　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例1】完成下面的推理过程. 如图12－14－4，∠ E ＝∠ F ，∠1＝∠2. 求证：△ ABE ≌△ ABF . 图12－14－4 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 证明：∵∠1＋∠ ABF ＝180°，∠2＋∠ ABE ＝180°，∠1＝∠2， ∴ ​. 思路点拨：根据等角的补角相等可得∠ ABF ＝∠ ABE ，然后再根据 “AAS”判定△ ABE ≌△ ABF 即可. ∠ ABF ＝∠ ABE 　 AAS　 图12－14－4 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图12－14－5，在△ ABC 和△ CDE 中，点 B ， D ， C 在同一直线 上，已知∠ ACB ＝∠ E ， AC ＝ CE ， AB ∥ DE ，求证：△ ABC ≌ △ CDE . 图12－14－5 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例2】（RJ八上P45改编）如图12－14－6，在△ ABC 中， D 是 AB 上 一点， E 是 AC 的中点，作 CF ∥ AB 交 DE 的延长线于点 F . （1）求证：△ ADE ≌△ CFE ； 图12－14－6 思路点拨：根据“AAS”或“ASA”即可证明三角形全等； 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若 AB ＝ AC ， CE ＝5， CF ＝7，求 DB 的长. 解：由（1）知，△ ADE ≌△ CFE ， ∴ AD ＝ CF ＝7. ∵ E 是 AC 的中点， CE ＝5， ∴ AC ＝2 CE ＝10. 又∵ AB ＝ AC ， ∴ AB ＝10. ∴ DB ＝ AB － AD ＝10－7＝3. 思路点拨：利用全等三角形的性质求出 AD 的长，然后根据线段中点的概念求出 AB 的长，进而利用线段的和差即可求得 DB 的长. 图12－14－6 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图12－14－7，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝ BC ， BE ⊥ CE 于点 E ， AD ⊥ CE 于点 D . （1）求证：△ ADC ≌△ CEB ； 图12－14－7 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若 AD ＝5 cm， DE ＝3 cm，求 BE 的长. 解：由（1）知，△ ADC ≌△ CEB ， ∴ CE ＝ AD ＝5 cm， BE ＝ CD . ∵ DE ＝3 cm， ∴ CD ＝ CE － DE ＝2（cm）. ∴ BE ＝ CD ＝2 cm. 图12－14－7 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例3】如图12－14－8，小明用大小相同、高度为2 cm的10块小长方体 垒了两堵与地面垂直的木墙 AD ， BE ，木墙之间刚好可以放进一个等 腰直角三角板 ABC ，直角顶点 C 在水平线 DE 上，锐角顶点 A 和 B 分别 与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离. 图12－14－8 思路点拨：本题考查全等三角形的应用，可根据“AAS”证明三角形全 等，并利用全等三角形的性质求得结果. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 答：两堵木墙之间的距离为20 cm. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图12－14－9是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂 线 BD 上，转轴 B 到地面的距离 BD ＝2.5 m.乐乐在荡秋千过程中，当 秋千摆动到最高点 A 时，测得点 A 到 BD 的距离 AC ＝1.5 m，点 A 到地 面的距离 AE ＝1.5 m，当他从 A 处摆动到A'处时，若A'B⊥ AB ，求A' 到 BD 的距离. 图12－14－9 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：如答图12－14－1，过点 A '作 A ' F ⊥ BD . 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 在△ ABC 和△A'B'C'中， ∴△ ABC ≌ （　 　）. 图12－14－1 在△ ABE 和△ABF中， ∴△ ABE ≌△ ABF （　 　）. ​ ​ ​ 证明：∵ AB ∥ DE ， ∴∠ B ＝∠ EDC . 在△ ABC 和△ CDE 中， ∴△ ABC ≌△ CDE （AAS）. 证明：∵ E 是 AC 的中点， ∴ AE ＝ CE . ∵ CF ∥ AB ， ∴∠ A ＝∠ ECF ，∠ ADE ＝∠ F . 在△ ADE 和△ CFE 中， ∴△ ADE ≌△ CFE （AAS）. 证明：∵ BE ⊥ CE ， AD ⊥ CE ，∠ ACB ＝90°， ∴∠ CEB ＝∠ ADC ＝∠ ACB ＝90°. ∴∠ ACD ＋∠ CAD ＝90°，∠ ACD ＋∠ BCE ＝90°. ∴∠ CAD ＝∠ BCE . 在△ ADC 和△ CEB 中， ∴△ ADC ≌△ CEB （AAS）. 解：由题意，得 AC ＝ BC ，∠ ACB ＝90°， AD ⊥ DE ， BE ⊥ DE ， ∴∠ ADC ＝∠ CEB ＝∠ ACB ＝90°. ∴∠ ACD ＋∠ CAD ＝90°，∠ ACD ＋∠ BCE ＝90°. ∴∠ CAD ＝∠ BCE . 在△ ADC 和△ CEB 中，∴△ ADC ≌△ CEB （AAS）. ∴ CE ＝ AD ＝2×3＝6（cm）， DC ＝ EB ＝2×7＝14（cm）. ∴ DE ＝ DC ＋ CE ＝14＋6＝20（cm）. ∴∠ ACB ＝∠BFA'＝∠ABA'＝90°. ∴∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠2＝90°. ∴∠2＝∠3. 在△ ACB 和△BFA'中， ∴△ ACB ≌△BFA'（AAS）. ∴ BC ＝ A ' F . ∵ AC ⊥ BD ， DE ⊥ BD ， ∴ AC ∥ DE . ∵ CD ⊥ AC ， AE ⊥ DE ， 答图12－14－1 ∴ CD ＝ AE ＝1.5m. ∴ BC ＝ BD － CD ＝2.5－1.5＝1（m）. ∴A'F＝1m， 即A'到 BD 的距离是1m. $$