第十二章 第13课时 三角形全等的判定（三）——ASA（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十二章　全等三角形 第13课时　三角形全等的判定（三）——ASA 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A组（基础过关） 1. 如图F12－13－1，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ ABD 和△ ACD 全 等的依据是（　 　） 图F12－13－1 A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 打碎的一块三角形玻璃如图F12－13－2，现在要去玻璃店配一块完 全一样的玻璃，下列选项中，最省事的方法是（　 　） 图F12－13－2 A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图F12－13－3，要测量某个池塘的宽度 AB ，可从点 A 出发在地面 上画一条垂线段 AC ，垂足为 A ，再从点 C 观测，在 BA 的延长线上测得 一点 D ，使得∠ ACD ＝∠ ACB ，这时量得 AD ＝160 m，则池塘宽 AB 的长度是 m. 图F12－13－3 160　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图F12－13－4，在△ ABC 和△ ADE 中，∠ CAB ＝∠ EAD ， AC ＝ AE . 图F12－13－4 （1）若添加条件 ，则可证得△ ABC ≌△ ADE （SAS）； （2）若添加条件 ，则可证得△ ABC ≌△ ADE （ASA）. AB ＝ AD 　 ∠ C ＝∠ E 　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图F12－13－5， B 是线段 AC 的中点，∠ EAB ＝∠ DBC ，∠ ABE ＝∠ BCD . 求证：△ ABE ≌△ BCD . 图F12－13－5 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 如图F12－13－6， AC ＝ AE ，∠ C ＝∠ E ，∠1＝∠2.求证：△ ABC ≌△ ADE . 图F12－13－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 B组（能力提升） 7. 如图F12－13－7， D ， C 为线段 BE 上的点，且 BD ＝ CE ， AC ∥ DF ， AB ∥ EF . 求证： AB ＝ EF . 图F12－13－7 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图F12－13－8，在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，其中∠ BAE ＝∠ BCE ＝∠ ACD ＝90°，且 BC ＝ CE . 求证：△ ABC ≌△ DEC . 图F12－13－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 C组（探究拓展） 9. （综合探究）如图F12－13－9①，在△ ABC 中，∠ BAC 是锐角， AD ⊥ BC ， BE ⊥ AC ，垂足分别为 D ， E ， AD 与 BE 相交于点 H ，已 知 DB ＝ DC ， AE ＝ BE . （1）求证： AH ＝2 BD ； 图F12－13－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）如图F12－13－9②，若将∠ BAC 改为钝角，其他条件不变，上述 的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 图F12－13－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 证明：∵ B 是线段 AC 的中点， ∴ AB ＝ BC . 在△ ABE 和△ BCD 中， ​ ∴△ ABE ≌△ BCD （ASA）. 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠ EAC ＝∠2＋∠ EAC ， 即∠ BAC ＝∠ DAE . 在△ ABC 和△ ADE 中， ∴△ ABC ≌△ ADE （ASA）. 证明：∵ BD ＝ CE ， ∴ BD ＋ CD ＝ CE ＋ CD ，即 BC ＝ ED . ∵ AC ∥ DF ， AB ∥ EF ， ∴∠ ACB ＝∠ FDE ，∠ B ＝∠ E . 在△ ABC 和△ FED 中， ∴△ ABC ≌△ FED （ASA）. ∴ AB ＝ EF . 证明：∵∠ BCE ＝∠ ACD ＝90°， ∴∠ ACB ＋∠ ACE ＝∠ ACE ＋∠ DCE ，即∠ ACB ＝∠ DCE . ∵∠ BAE ＝∠ BCE ＝90°，∴∠ B ＋∠ CEA ＝180°. 又∵∠ DEC ＋∠ CEA ＝180°，∴∠ B ＝∠ DEC . 在△ ABC 和△ DEC 中， ∴△ ABC ≌△ DEC （ASA）. 证明：∵ AD ⊥ BC ， BE ⊥ AC ， ∴∠ CAD ＋∠ C ＝90°，∠ EBC ＋∠ C ＝90°. ∴∠ CAD ＝∠ EBC ，即∠ EAH ＝∠ EBC . 在△ AHE 和△ BCE 中， ​ ∴△ AHE ≌△ BCE （ASA）.∴ AH ＝ BC . ∵ BD ＝ DC ，则 BC ＝2 BD . ∴ AH ＝2 BD . 解：成立. 证明如下：∵ AD ⊥ BC ， BE ⊥ AC ， ∴∠ CAD ＋∠ C ＝90°，∠ CBE ＋∠ C ＝90°. ∴∠ CAD ＝∠ CBE . ∵∠ CAD ＝∠ HAE ，∴∠ HAE ＝∠ CBE . 在△ AHE 和△ BCE 中， ∴△ AHE ≌△ BCE （ASA）. ∴ AH ＝ BC . ∵ BD ＝ DC ，则 BC ＝2 BD . ∴ AH ＝2 BD . $$