第十二章 第12课时 三角形全等的判定（二）——SAS（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十二章　全等三角形 第12课时　三角形全等的判定（二）——SAS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点：三角形全等的判定（SAS） 两边和它们的 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“ ​ ”或“ ”）. 几何语言：如图12－12－1， 夹角　 边 角边　 SAS　 △A'B'C'　 SAS　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 如图12－12－2，已知∠1＝∠2，要利用“SAS”判定△ ABC ≌ △ BAD ，还需要添加的一个条件是 ​. 图12－12－2 AC ＝ BD 　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. （RJ八上P43改编）如图12－12－3， AB ＝ AE ， AC ＝ AD . 求证： △ ABC ≌△ AED . 图12－12－3 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 如图12－12－4， AC 与 BD 相交于点 O ， OA ＝ OC . 若要利用 “SAS”判定△ AOD ≌△ COB ，则需添加的条件是 ​. 图12－12－4 【例1】 OD ＝ OB 　 思路点拨：根据题目条件和图形条件可知，一组对应边相等和一组对应 角（对顶角）相等，只需再添加夹角的另一组对应边相等即可用 “SAS”判定全等. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图12－12－5，点 A ， D ， B ， E 在同一条直线上， AD ＝ BE ， AC ∥ DF ，请添加一个条件，使得△ ABC ≌△ DEF （SAS）.这个条件 是 ​. 图12－12－5 AC ＝ DF 　 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例2】如图12－12－6，已知 AB ＝ AD ， AC 平分∠ BAD . △ ABC 与 △ ADC 全等吗？为什么？ 图12－12－6 思路点拨：注意隐含条件“公共边是对应边”，利用全等三角形的判定 定理“SAS”证明即可. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：△ ABC ≌△ ADC . 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图12－12－7， BC ＝ AD ， AD 与 BC 相交于点 E ，∠ EAB ＝ ∠ EBA . 求证：△ ACB ≌△ BDA . 图12－12－7 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例3】（RJ八上P44改编）如图12－12－8，点 A ， D ， F ， B 在同一 直线上， AD ＝ BF ， AE ＝ BC ，且 AE ∥ BC . 求证：△ AEF ≌△ BCD . 图12－12－8 思路点拨：由 AE ∥ BC 可得一组对应角相等，又由已知条件可得两组 对应边相等，根据“SAS”即可得证. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图12－12－9，点 D 在边 AB 上， DE ＝ AB ， DE ∥ AC ， BD ＝ CA . 求证：△ DEB ≌△ ABC . 图12－12－9 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例4】（RJ八上P55改编）如图12－12－10， CA ＝ CD ，∠1＝∠2， BC ＝ EC . （1）求证： AB ＝ DE ； 图12－12－10 思路点拨：通过角的和差计算转化为对应角相等，再由“SAS” 证明△ ABC ≌△ DEC ，可得 AB ＝ DE ； 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）当∠ B ＝42°，∠ D ＝29°时，求∠ ECD 的度数. 解：由（1）知，△ ABC ≌△ DEC ， ∴∠ E ＝∠ B ＝42°. 又∵∠ D ＝29°， ∴∠ ECD ＝180°－∠ E －∠ D ＝109°. 图12－12－10 思路点拨：由全等三角形的性质和三角形的内角和定理可求解. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. （创新题）如图12－12－11，在△ ABC 和△ ADE 中，∠ BAC ＝ ∠ DAE ＝90°， AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，点 C ， D ， E 在同一直线上， 连接 BD . 图12－12－11 （1）求证：△ BAD ≌△ CAE ； 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）请判断 BD 与 CE 有何位置关系，并证明. 图12－12－11 解： BD ⊥ CE . 理由如下： ∵∠ BAC ＝90°， AB ＝ AC ， ∴∠ ABC ＝∠ ACB ＝45°. 则∠ ABD ＋∠ DBC ＝45°. 由（1）知，△ BAD ≌△ CAE ， ∴∠ ABD ＝∠ ACE . ∴∠ ACE ＋∠ DBC ＝45°. ∴∠ DBC ＋∠ DCB ＝∠ DBC ＋∠ ACE ＋∠ ACB ＝45°＋45°＝90°. ∴∠ BDC ＝90°.∴ BD ⊥ CE . 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例5】如图12－12－12，在某公园中有一条“Z”字形绿色长廊 ABCD ，其中 AB ∥ CD ，在 AB ， BC ， CD 三段绿色长廊上各修建一凉 亭 E ， M ， F ，且 BE ＝ CF ， M 是 BC 的中点， E ， M ， F 在一条直线 上.若在凉亭 M 与 F 之间有一池塘，不能直接到达，要想知道 M 与 F 之 间的距离，要测出的长度是（　 　） A 图12－12－12 A. EM B. BE C. CF D. CM 思路点拨：利用“SAS”证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等的性质即可得解. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. （RJ八上P43改编）如图12－12－13，将两根钢条AA'，BB'的中点 O 连在一起，使AA'，BB'可以绕着点 O 自由旋转，就做成了一个测量工 件内槽宽的工具. 若测得A'B'＝4 cm，则内槽宽 AB ＝ cm. 图12－12－13 4　 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 图12－12－1 在△ ABC 和△A'B'C'中， ∴△ ABC ≌ （　 　）. 证明：在△ ABC 和△ AED 中， ∴△ ABC ≌△ AED （SAS）. 理由如下： ∵ AC 平分∠ BAD ， ∴∠ BAC ＝∠ DAC . 在△ ABC 和△ ADC 中， ∴△ ABC ≌△ ADC （SAS）. 证明：在△ ACB 和△ BDA 中， ∴△ ACB ≌△ BDA （SAS）. 证明：∵ AE ∥ BC ， ∴∠ A ＝∠ B . ∵ AD ＝ BF ， ∴ AD ＋ DF ＝ BF ＋ DF ，即 AF ＝ BD . 在△ AEF 和△ BCD 中， ∴△ AEF ≌△ BCD （SAS）. 证明：∵ DE ∥ AC ， ∴∠ EDB ＝∠ A . 在△ DEB 和△ ABC 中，， ∴△ DEB ≌△ ABC （SAS）. 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠ ACE ＝∠2＋∠ ACE ， 即∠ ACB ＝∠ DCE . 在△ ABC 和△ DEC 中， ∴△ ABC ≌△ DEC （SAS）.∴ AB ＝ DE . 证明：∵∠ BAC ＝∠ DAE ＝90°， ∴∠ BAC ＋∠ CAD ＝∠ DAE ＋∠ CAD ， 即∠ BAD ＝∠ CAE . 在△ BAD 和△ CAE 中， ∴△ BAD ≌△ CAE （SAS）. $$