第十二章 第12课时 三角形全等的判定（二）——SAS（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十二章　全等三角形 第12课时　三角形全等的判定（二）——SAS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A组（基础过关） 1. 如图F12－12－1，要用“SAS”证明△ ABC ≌△ ADE ，若已知 AB ＝ AD ， AC ＝ AE ，则还需添加的条件为（　 　） 图F12－12－1 A. ∠ B ＝∠ D B. ∠ BAE ＝∠ DAC C. ∠ C ＝∠ E D. ∠1＝∠2 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图F12－12－2， OA ＝ OB ， OC ＝ OD . 若∠ O ＝50°，∠ D ＝ 35°，则∠ AEC 的度数为（　 　） 图F12－12－2 A. 60° B. 50° C. 45° D. 30° A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图F12－12－3，有一个池塘，要测池塘两端 A ， B 的距离，可先 在平地上取一个点 C ，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和点 B ，连 接 AC 并延长至点 D ，使 CD ＝ CA ，连接 BC 并延长至点 E ，使 CE ＝ CB ，连接 DE ，量出 DE ＝8，则 AB ＝ ​. 图F12－12－3 8　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. （RJ八上P39改编）如图F12－12－4，把一长一短的两根木棍的一 端固定在一起，摆出△ ABC ，固定住长木棍，转动短木棍，得到 △ABC'，这个实验说明了什么？ 图F12－12－4 在△ ABC 和△ABC'中，满足两边和其中一边的 分别相等，即 AB ＝ ， AC ＝ ，∠ B ＝ ，但△ ABC 和 △ABC' （填“全等”或“不全等”）.这说明：有两边 和 分别相等的两个三角形不一定 ，即 “SSA” （填“能”或“不能”）判定三角形全等. 对角　 AB 　 AC'　 ∠ B 　 不全等　 其中一边的对角　 全等　 不能　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图F12－12－5，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB ＝ AC ， BD ＝ CE . 求证：∠ B ＝∠ C . 图F12－12－5 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 如图F12－12－6，在△ ABC 和△ DAE 中，∠ BAC ＝∠ DAE ， AB ＝ AE ， AC ＝ AD ，连接 BD ， CE . 若∠ ADB ＝100°，求 ∠ ACE 的度数. 图F12－12－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 B组（能力提升） 7. 如图F12－12－7，要判断一块纸带的两边 a ， b 相互平行，甲、乙、 丙三人的折叠与测量方案如下： 下列判断正确的是（　 　） A. 甲、乙能得到 a ∥ b ，丙不能 B. 甲、丙能得到 a ∥ b ，乙不能 C. 乙、丙能得到 a ∥ b ，甲不能 D. 甲、乙、丙均能得到 a ∥ b B 图F12－12－7 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图F12－12－8， B ， F ， E ， D 在一条直线上， AB ＝ CD ，∠ B ＝∠ D ， BF ＝ DE . 求证： （1）△ BEA ≌△ DFC ； 图F12－12－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）△ AFE ≌△ CEF . 图F12－12－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 C组（探究拓展） 9. （综合探究）如图F12－12－9①， AB ⊥ BD ， DE ⊥ BD ， C 是 BD 上一点，且 BC ＝ DE ， CD ＝ AB . （1）试判断 AC 与 CE 的位置关系，并说明理由； 图F12－12－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 ∴∠ ACE ＝90°，即 AC ⊥ CE . 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）如图F12－12－9②，若把△ CDE 沿直线 BD 向左平移，使△ CDE 的顶点 C 与点 B 重合，此时 AC 与 BE 互相垂直吗？请说明理由. 图F12－12－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：AC ⊥ BE . 理由如下： 如答图F12－12－1，设 AC 与 BE 交于点 F . 由（1）可得△ ABC ≌△ BDE ， ∴∠ A ＝∠ DBE . ∵∠ A ＋∠ ACB ＝90°，∴∠ DBE ＋∠ ACB ＝90°. ∴∠ BFC ＝90°，即 AC ⊥ BE . 答图F12－12－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 证明：∵ AB ＝ AC ， BD ＝ CE ， ∴ AB － BD ＝ AC － CE ，即 AD ＝ AE . 在△ ABE 和△ ACD 中， ​ ∴△ ABE ≌△ ACD （SAS）. ∴∠ B ＝∠ C . 解：∵∠ BAC ＝∠ DAE ， ∴∠ BAC －∠ BAE ＝∠ DAE －∠ BAE ， 即∠ CAE ＝∠ DAB . 在△ ABD 和△ AEC 中， ​ ∴△ ABD ≌△ AEC （SAS）. ∴∠ ACE ＝∠ ADB ＝100°. 证明：∵ BF ＝ DE ， ∴ BF ＋ EF ＝ DE ＋ EF ，即 BE ＝ DF . 在△ BEA 和△ DFC 中， ​ ∴△ BEA ≌△ DFC （SAS）. 证明：由（1）知，△ BEA ≌△ DFC ， ∴ AE ＝ CF ，∠ AEB ＝∠ CFD . 在△ AFE 和△ CEF 中， ​ ∴△ AFE ≌△ CEF （SAS）. 解： AC ⊥ CE . 理由如下： ∵ AB ⊥ BD ， DE ⊥ BD ，∴∠ B ＝∠ D ＝90°. 在△ ABC 和△ CDE 中， ​ ∴△ ABC ≌△ CDE （SAS）.∴∠ A ＝∠ DCE . ∵∠ A ＋∠ ACB ＝90°，∴∠ DCE ＋∠ ACB ＝90°. $$