第十一章 第9课时 多边形的外角和（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十一章　三　角　形 第9课时　多边形的外角和 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A组（基础过关） 1. 十二边形的外角和是（　 　） A. 180° B. 360° C. 1 800° D. 2 160° 2. 一个 n 边形的每个外角都是45°，则这个 n 边形的内角和是（　 　） A. 1 080° B. 540° C. 2 700° D. 2 160° B A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照如图F11 －9－1所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（　 　） 图F11－9－1 B A. 6 m B. 8 m C. 12 m D. 不能确定 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 有一张直角三角形纸片 ABC ，其中∠ B ＝90°，按如图F11－9－2所 示的方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形 ADEC 中，则 ∠1，∠2满足的等量关系为（　 　） 图F11－9－2 A. ∠1＝∠2 B. ∠1＋∠2＝270° C. ∠1－∠2＝20° D. ∠1－∠2＝∠ C B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图F11－9－3，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形 上.若∠1＝47°，则∠2＝ ​. 图F11－9－3 25°　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的边数为 n . 由题意，得（ n －2）×180°＝5×360°. 解得 n ＝12. ∴这个多边形的边数为12. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 B组（能力提升） 7. 如图F11－9－4，则∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋∠ F ＝ ​. 图F11－9－4 360°　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角 和，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的边数为 n . 由题意，得（ n －2）×180°－360°＝（10－2）×180°. 解得 n ＝12. ∴这个多边形的边数为12. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 9. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的 内角的一半. （1）这个多边形是几边形？ 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）求这个多边形的内角和. 解：由（1）知，这个多边形是六边形， ∴这个多边形的内角和为（6－2）×180°＝720°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 C组（探究拓展） 10. 【问题情境】在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学 们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了问 题，请解答. （1）若四边形的一个内角的度数是α. ①求和它相邻的外角的度数；（用含α的代数式表示） ②求其他三个内角的和；（用含α的代数式表示） 解：①∵四边形的一个内角的度数是α， ∴与它相邻的外角的度数180°－α. ②∵四边形的内角和是360°，且其中一个内角为α， ∴其他三个内角的和为360°－α. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若一个 n 边形（ n ＞3）除了一个内角，其余内角的和为920°， 求 n 的值； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）探索 n 边形（ n ＞3）的一个外角与和它不相邻的（ n －1）个内角 的和之间满足的等量关系. 解：设 n 边形（ n ＞3）的一个外角为α，与它不相邻的（ n －1） 个内角的和为β. 由题意，得180°－α＋β＝（ n －2）·180°. ∴β－α＝（ n －3）·180°. 【深入探究】 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：设这个多边形的每一个内角为 x ，则每一个外角为 x . 由题意，得 x ＋ x ＝180°. 解得 x ＝120°.则 x ＝60°. ∴这个多边形的边数为 ＝6. ∴这个多边形是六边形. 解：设这个 n 边形的一个内角为α. 由题意，得（ n －2）·180°－920°＝α. ∵0°＜α＜180°， ∴0＜（ n －2）·180°－920°＜180°. 解得7 ＜ n ＜8 . ∵ n 为正整数， ∴ n ＝8. $$