第1单元长方体和正方体（单元测试）-2024-2025学年数学六年级上册苏教版

第1单元长方体和正方体精选题练习-数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．将下图沿虚线折成一个正方体后，与1号面相对的是（    ）号面。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．一张纸长297毫米，宽210毫米。将100张纸叠起来，量得厚1厘米，一张纸的体积约是（    ）立方厘米。 A．60 B．6 C．0.6 D．0.06 3．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体（如下图），这个玻璃鱼缸的表面积是（    ）平方厘米。 A．126 B．111 C．96 D．无法确定 4．小红把一块棱长6厘米的正方体橡皮泥捏成长方体形状，如果捏成的长方体长9厘米，宽4厘米，高是（    ）厘米。 A．5厘米 B．6厘米 C．12厘米 D．8厘米 5．把一张正方形铁皮沿虚线折叠（如图），围成一个长方体水箱的侧面，给水箱配一个下底面，水箱的容积大约是（    ）。 A．64升 B．16升 C．8升 D．4升 6．一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是5厘米、3厘米、7厘米，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．105 B．71 C．142 D．112 二、填空题 7．长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。 8．正方体的棱长是3dm，它的棱长总和是( )。 9．一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是( )cm。 10．一根铁丝扎成了一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用这根铁丝扎成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )厘米。 11．如图，把两个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来减少了( )平方厘米，拼成的长方体的表面积是( )平方厘米。 12．一个底面是正方形的无盖长方体纸盒，高12厘米，侧面展开正好是一个正方形，这个纸盒的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 三、判断题 13．如果把一个长方体切开正好切成两个正方体，那么，这个长方体有四个面是正方形。( ) 14．正方体的六个面面积一定相等。( ) 15．如果一个长方体有两个相邻的面是正方形，那么这个长方体就是正方体。( ) 16．用一个杯子往两个空瓶子里倒水，第一个瓶子最多能装8杯水，第二个瓶子最多能装5杯水。第一个瓶子的容积大些。( ) 17．一个长方体衣柜的体积比它的容积大。( ) 四、解答题 18．一个表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是多少立方厘米？ 19．王师傅要做30节长是1.5米、宽和高都是2分米的长方体通风管，如果不计接头，那么至少需要铁皮多少平方米？ 20．一个长方体鱼缸，长30厘米、宽20厘米，倒进4.5升水后，正好占鱼缸容积的一半，这个鱼缸高约多少厘米？ 21．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的表面积和体积分别是多少？ 22．小芳家有一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。 （1）这个长方体鱼缸的前面和右面的玻璃打碎了，小芳爸爸去玻璃店买了总面积为26平方分米的相配套的玻璃回家更换，买的玻璃面积（    ）（填“多了”“少了”或“正好”），请你列式计算说明。 （2）小芳爸爸在修好的鱼缸里注入了45升水，水深多少分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C B D A 1．B 【分析】图中是正方体展开图的“2－3－1”结构。正方体展开图中相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此可知3和5相对，1和4相对，2和6相对。 【详解】根据正方体展开图的特点，与1号面相对的是4号面。 故答案为：B 【点睛】本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力。 2．B 【解析】将一张A4纸看成一个长方体，长是297毫米，宽是210毫米，高是1÷100厘米，将数据代入长方体体积公式：V＝abh计算即可。 【详解】297毫米≈30厘米 210毫米≈20厘米 30×20×（1÷100） ＝600×0.01 ＝6（立方厘米） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查长方体体积公式的实际应用，解题时注意要将单位统一。 3．C 【分析】观察图片可知，长方体玻璃鱼缸的长有6个小正方体，宽有5个小正方体，高有3个小正方体，分别可用1乘各边对应的小正方体的个数，得到各边的长度，又因是无盖的长方体玻璃鱼缸，根据计算可得解。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 故答案为：C 4．B 【分析】长方体体积公式：底面积×高 【详解】6×6×6＝216 216÷9÷4＝6 【点睛】考查了正方体、长方体体积公式。 5．D 【分析】根据题意可知，长方体水箱的底面周长是4分米，根据正方形的周长＝边长×4，用4÷4即可求出底面边长；再根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据解答。 【详解】4÷4＝1（分米） 1×1×4＝4（立方分米） 4立方分米＝4升 水箱的容积大约是4升。 故答案为：D 6．A 【分析】长方体相交于同一顶点的三条棱分别是它的长、宽、高。长方体体积＝长×宽×高，据此列式解题即可。 【详解】5×3×7＝105（立方厘米） 所以，这个长方体的体积是105立方厘米。 故答案为：A 7． 6 12 8 【分析】长方体特征： （1）长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 （2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。（3）长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 正方体特征： （1）6个面都是正方形且每个面面积大小相等； （2）8个顶点； （3）12条棱长度都相等。 【详解】根据分析可得： 长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 8．36dm/36分米 【分析】正方体的棱长之和＝棱长×12，把题中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】3×12＝36（dm） 所以，这个正方体的棱长之和是36dm。 【点睛】掌握正方体的棱长之和计算公式是解答题目的关键。 9．3 【分析】 正方体由6个面积相等正方形的面组成，正方体每个面的面积都是9cm2，也就是正方形的面积是9 cm2，即棱长×棱长＝9，则3×3＝9。 【详解】9＝3×3 则它的棱长是3 cm。 10．4 【分析】先算出长方体的棱长总和，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。这根铁丝的长度是不变的，用它扎成正方体框架，那么正方体的棱长总和等于长方体的棱长总和。而正方体棱长总和＝棱长×12，由此可求出正方体的棱长。 【详解】长方体棱长总和为 （5＋4＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 正方体棱长为48÷12＝4（厘米） 11． 8 40 【分析】根据题意，把两个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，则表面积会减少2个正方形的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘2，即是减少的表面积。 拼成的长方体的长是（2×2）厘米，宽和高都是2厘米，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算，即可求出长方体的表面积。 【详解】表面积减少：2×2×2＝8（平方厘米） 长方体的长：2×2＝4（厘米） 长方体的表面积： （4×2＋4×2＋2×2）×2 ＝（8＋8＋4）×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 拼成的长方体的表面积比原来减少了8平方厘米，拼成的长方体的表面积是40平方厘米。 12． 153 108 【分析】侧面展开正好是一个正方形，说明底面正方形的周长和长方体的高相等，可以先求出底面正方形的边长。因为纸盒无盖，所以表面积等于侧面积加上一个底面积。根据公式：长方体的体积＝底面积×高，计算出长方体的体积即可。据此解答。 【详解】正方形的边长：12÷4＝3（厘米） 侧面积：12×12＝144（平方厘米） 底面积：3×3＝9（平方厘米） 纸盒的表面积：144＋9＝153（平方厘米） 纸盒的体积：9×12＝108（立方厘米） 即这个纸盒的表面积是153平方厘米，体积是108立方厘米。 13．× 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；正方体：有6个面，每个面都由正方形组成；据此解答。 【详解】由分析可得：一般情况，在长方体中6个面都是长方形，在特殊情况下，有两个相对的面是正方形，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【详解】根据正方体的特征，正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，因此正方体的六个面的面积都相等。 例如：棱长为3厘米的正方体，它的每个面都是边长为3厘米的正方形，所以它的六个面的面积相等，都是： 3×3＝9（平方厘米） 原题干说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】根据长方体的特征，当一个长方体有两个相邻的面是正方形，则这个长方体的长、宽、高是相等的，那么这个长方体也就是正方体。 【详解】据分析可知，如果一个长方体有两个相邻的面是正方形，那么这个长方体就是正方体；说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了长方体与正方体的区别与联系，关键熟悉图形特征。 16．√ 【分析】一个杯子最多能装水的体积，就是杯子的容积，所以第一个瓶子的容积相当于8个杯子的容积，第二瓶子的容积相当于5个杯子的容积，据此比较可知，第一个瓶子的容积比较大。 【详解】8＞5 根据分析可知，第一个瓶子的容积大于第二瓶子的容积。原题干说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的计算方法相同，但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高；因为容器的壁是有一定的厚度，从里面量的尺寸比从外面量的长、宽、高的尺寸要小，所以同一个物体的体积比它的容积大。 【详解】根据分析可知，一个长方体衣柜的体积比它的容积大。原题干说法正确。 故答案为：√ 18．27立方厘米 【分析】已知正方体的表面积，根据正方体的表面积等于6倍的底面积，可求出组成这个正方体的其中一个正方形的面积，正方形的面积＝边长×边长，再根据正方体的体积＝底面积×高，进行计算即可。 【详解】S底＝S表÷6＝54÷6＝9（平方厘米） h＝3厘米 V＝S底h＝9×3＝27（立方厘米） 答：它的体积是27立方厘米。 19．36平方米 【分析】通风管没有左右两个面，用长×宽×2＋长×高×2，求出一节通风管的表面积，再乘通风管节数即可。 【详解】2分米＝0.2米 1.5×0.2×4×30 ＝1.2×30 ＝36（平方米） 答：至少需要铁皮36平方米。 【点睛】关键是理解通风管的特征，灵活运用长方体表面积公式。 20．15厘米 【解析】略 21．表面积：101平方厘米；体积：90立方厘米 【分析】根据长方体的展开图的特点，可以得出：这个长方体容器的长为13－2×2＝9（厘米），宽为9－2×2＝5（厘米），高为2厘米，再根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。 【详解】这个容器的长：13－2×2 ＝13－4 ＝9（厘米） 容器的宽：9－2×2 ＝9－4 ＝5（厘米） 表面积：9×5＋（9×2＋5×2）×2 ＝45＋（18＋10）×2 ＝45＋28×2 ＝45＋56 ＝101（平方厘米） 体积：9×5×2 ＝45×2 ＝90（立方厘米） 答：这个容器的表面积是101平方厘米，体积是90立方厘米。 【点睛】根据长方体的展开图的特点，得出这个容器的长、宽、高是解决本题的关键。 22．（1）少了 （2）2.25分米 【分析】（1）鱼缸的前面是一个长5分米、宽3分米的长方形；鱼缸的右面是一个长4分米、宽3分米的长方形；带入长方形面积公式求出鱼缸前面和右面玻璃的面积，再与26平方分米比较即可； （2）根据长方体的体积公式：V＝Sh，用水的体积除以鱼缸的底面积即可求出高。 【详解】（1）5×3＋4×3 ＝15＋12 ＝27（平方分米） 26＜27，所以买的玻璃面积少了。 （2）45升＝45立方分米 45÷（5×4） ＝45÷20 ＝2.25（分米） 答：水深2.25分米。 【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式的实际应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$