5.1.1角的概念的推广课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

角的概念的推广 1 温故知新 01 1. 在初中角是如何定义的？ 在平面内，角可以看作由一条的射线绕着它的端点旋转而形成 的图形叫做角. 顶点 A B O 边 边 2 温故知新 01 2、角的范围是： 0º ~360º 3、角的分类： 锐角： 直角： 钝角： 平角： 周角： (0º, 90º) 90º (90º, 180º) 180° 360° 3 情境引入 02 游乐场的摩天轮 活络扳手旋松螺母 钟表的时针与分针 跳水运动员的转体 4 问题探究 03 在实际中，射线既可以沿逆时针方向旋转，也可以沿顺时针方向旋转，转过的角度也不止一个平角。为了方便描述转过的角度的大小和方向，我们有必要对角的概念加以推广。 5 问题探究 03 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角； 当一条射线没有作任何旋转时叫做零角. 角可以记作角  或   ，也可简记为  . O A 问题探究 03 画图时，我们常用带箭头的弧来表示旋转生成的角。如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150°，γ=660°。 问题探究 03 为了进一步研究角的需要，我们总把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是： 问题探究 03 （1）使角的顶点和坐标原点重合； （2）使角的始边和x轴的非负半轴重合. 这时，角的终边在第几象限，就把这个角称为第几象限角。如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 问题探究 03 . -50° x y o x y o 210° x y o 405° x y o -200° 第四象限角 第一象限角 第三象限角 第二象限角 10 α =450º β =-630º 1、下面两个角的大小分别是多少？ 第2象限 第1象限 练1：在直角坐标系中，下列各角分别是第几象限的角？ 30° –100° -390° 120° 390° 330° 第3象限 第4象限 实战演练 √ 运用知识 强化练习 1、第四象限角一定是负角。 （ ） 2、锐角是第一象限的角。 （ ） 3、第一象限的角都是锐角。 （ ） 4、第二象限角一定比第一象限角大。 （ ） 5、小于90º的角都是锐角。 （ ） × × × × 练2：判断正误 任意角 正角：逆时针方向旋转 负角：顺时针方向旋转 零角：没有旋转 象限角： 非象限角： 处于标准位置的角的终边落在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角。 终边落在坐标轴上的角 实战演练 04 请指出下面的角是第几象限角？ （1）-50° （2）405° （3）210° （4）-200° 是第四象限的角 是第一象限的角 是第三象限的角 是第二象限的角 15 归纳总结 05 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 记作1rad。 01 02 1弧度的角的定义 弧长公式 16 运用知识 强化练习 2、当时间由2：00到5：00，时针旋转了多少度？分针旋转了多少度？ 弹 题 ①第一象限角一定是锐角； ②锐角一定是第一象限角； ③小于90°的角是锐角； ④第一象限角一定不是负角； ⑤180°是第二象限角. 判断下列说法对错： 错 对 错 错 错 18 Lavf55.33.100 $$