新课预习衔接：第三单元分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数除法 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、分数除法 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 二、比的意义 1.比的意义：两个数相除又可以叫作两个数的比。 2.比值：比的前项除以后项所得的商叫作比值。 3.比、除法、分数之间的关系： 联系 区别 除法 被除数 除号 除数(不能为0) 商 一种运算 分数 分子 分数线 分母(不能为0) 分数值 一类数 比 前项 比号 后项(不能为0) 比值 4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 知识点三：化简比 1.化简整数比时，通常要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数； 2.化简分数比和小数比时，通常要把分数比或小数比化成整数比，再按化简整数比的方法进行化简。 知识点四：利用比的知识解决实际问题 1.按比例分配：把一个数量按一定的比来进行分配。 2.解题方法： （1）先求出总份数，再求出每份是多少，最后分别计算各部分对应的具体数量。 （2）把比转化为总数量的几分之几，用分数乘法直接求各部分的数量。 三、“提问题”、“填条件”应用题 1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题． 2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意． 3．如果是正确的，进行解答． 第三部分 典型例题 例题1：小明和小华进行投篮比赛，小明投了9个，投中了6个；小华投了10个，投中了7个。谁的投球情况更好一些？ 【答案】小华。 【分析】根据分数与除法的关系，分别计算出每人投中的个数是投球个数的几分之几，再比较谁的投球情况更好一些。 【解答】解：6÷9 答：小华投球情况更好一些。 【点评】本题解题的关键是根据分数与除法的关系，列式计算，熟练掌握分数大小比较的方法。 例题2：小华和小明体重的比是5：4，小明和小红体重的比是3：2．小华，小明和小红体重的比是多少？ 【答案】15：12：8． 【分析】小华与小明比，小明又与小红比，显然小明是联系小华和小红的纽带，根据比的基本性质将题中小明的份数变成一样即可解答． 【解答】解：5：4＝15：12 3：2＝12：8 所以：小华、小明和小红体重的比是15：12：8． 【点评】本题的关键是先统一中间量小明体重的比，再进行解答． 例题2：为了让“倡导低碳生活”的环保理念更加深入人心，五（2）班开展了“节能减排，低碳生活”的主题班会。下面是开展班会后两位同学的对话。小丽：“我家9天用电7千瓦时。”小明：“我家3天用电2千瓦时。”谁家平均每天的用电量少？ 【答案】小明。 【分析】利用每家的总用电量除以天数即可，再比较数据大小解答。 【解答】解：7÷9（千瓦时） 2（千瓦时） 答：小明家平均每天的用电量少。 【点评】本题考查了除法的应用及分数的大小比较的应用。 例题4：五（1）班共有15幅绘画作品参加了学校的书画比赛，其中3幅作品从全校305幅参赛作品中获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 【答案】（1）；（2）。 【分析】（1）用获奖作品的数量除以全班参赛作品的数量即可； （2）用五（1）班参赛作品的数量除以全校参赛作品的数量即可。 【解答】解：（1）3÷15 答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。 （2）15÷305 答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。 【点评】解答本题的关键是要知道求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 第四部分 高频真题 1．王师傅加工800个零件，做了一些后，还剩没有做。没有做的零件数与已经做的零件数的比是多少？ 2．时光电影院的一号大厅可容纳180名观众，热播电影《长津湖》在某个场次，票开售1小时内就已经售出了105张，这时未售的座位占座位总数的几分之几？ 3．用彩纸做同样的纸花，小红7分钟做了5个，小丽9分钟做了6个。 （1）小红和小丽每分钟各做了多少个？（用分数表示结果） （2）谁做得快？请写出比较的过程。 4．小丽看一本100页的故事书，已经看了59页，小丽看了这本书的几分之几？还剩下这本书的几分之几没看？ 5．把一根木头锯成10段，锯每段所用的时间与锯完这根木头所用时间的比是多少？ 6．学校买了12个足球，9个篮球，15个排球。足球的个数是排球的几分之几？篮球的个数占三种球的总数的几分之几？（用最简分数表示） 7．李老师买了10支钢笔和6个书包，买两种学习用具所花的钱数同样多． （1）钢笔和书包的单价之比是多少？ （2）如果书包的单价是60元，钢笔的单价是多少元？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ 8．育英小学五（1）班有学生45人，其中男生有20人，女生占全班人数的几分之几？ 9．两个相同的瓶子里装满糖水，甲瓶里糖和水的质量之比是1：9，乙瓶里糖和水的质量之比是1：10．这两瓶糖水混合，这时糖和水的质量之比是多少？ 10．一板药共10粒，每天早、中、晚各吃一粒，这板药能吃几天？（用分数表示） 11．动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值越大的动物跑得越快， 动物 盐都龙 马 羚羊 胫骨与股骨的比 59：50 23：25 5：4 根据这个结论，计算并比较三种动物中，谁跑得最快？ 12．三年级有45名学生参加了兴趣小组，其中参加了书法小组，参加书法小组的有多少人？ 13．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？ 14．王伯伯把一块面积是11平方米的花园分成了大小相等的4块，每一块是多少平方米？ 15．一个长方形，长是6分米，周长是22分米，这个长方形的长与宽的比是多少？ 16．王师傅的工作效率比李师傅高10%．在同样的时间里，两人完成的工作量的比是几比几？完成同样的工作量所需的时间比是几比几？ 17．大圆直径6厘米，小圆直径2厘米。写出大圆周长与小圆周长的比，并化简。 18．老师今年36岁，小兰今年12岁。4年后，小兰和老师的年龄比是多少？ 19．幼儿园买来3箱梨，一共50千克，平均分给4个班。平均每个班分到几分之几箱？ 20．甲数的和乙数的一样大（甲数、乙数均不为0），甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 21．一辆汽车3小时行驶216km，一列火车2小时行驶240km，汽车行驶的路程和时间的比是多少？火车行驶的路程和时间的比是多少？谁的速度快一些？ 22．把5块月饼平均给4个小朋友，每个小朋友分得多少块？（先画图表示出分得的结果，再列式计算。） 23．张阿姨去菜市场买菜，鱼和猪肉的单价比是4：7，数量比是5：3，鱼和猪肉的总价比是多少？ 24．长沙和武汉两地相距340km，陈叔叔开车2小时行了全程的。照这样的速度，行完全程一共要多少小时？ 25．六（1）班有22名男生，20名女生。男生人数与女生人数的比是多少？女生人数与男生人数的比是多少？男生人数与全班人数的比是多少？ 26．有一段因地震损坏的公路，一个筑路队已经修完了，修好的和损坏公路总长的比是多少？ 27．修一条7千米长的路需12天，平均每天修这条路的几分之几？平均每天修几分之几千米？ 28．陆媛从甲市乘火车去乙市，行驶6时走完全程的，按照这样的速度，从甲市到乙市全程需要多长时间？ 29．实验小学六（1）班有男生26人，女生14人．六（2）班有男生24人，女生16人． （1）六（1）班男生与六（2）班男生的比是多少？ （2）六（2）班男生与女生的比是多少？ （3）请你也根据上面的信息，提出一个用比解决的问题． 30．某超市购进了10箱雪碧，14箱橙汁，购进的可乐比雪碧和橙汁的总数少6箱，可乐的箱数占三种饮品总数的几分之几？（结果用最简分数） 31．2020年，全国上下众志成城抗击疫情。某班学生在“抗击新冠病毒疫情”的捐款活动中共捐款136元，其中男生捐款78元，剩下的是女生捐的。男生捐款的钱数占捐款总数的几分之几？女生捐款的钱数占捐款总数的几分之几？ 32．芳芳说：“一个数除以分数，商一定小于这个数。”你同意吗？请说明理由。 33．从学校到书店，乐乐步行需要8分钟，莉莉步行需要11分钟，乐乐与莉莉所用的时间比是多少？ 34．如图所示，两个正方形的边长之比是多少？周长之比是多少？面积之比呢？你能得出什么结论？ 我发现：2个正方形的周长之比等于 　 　之比；2个正方形的面积之比等于边长的 　 　比． 35．黄河是中华文明主要的发源地，中国人称其为“母亲河”。黄河每年都会生产16亿吨泥沙，其中有12亿吨流入大海，剩下的泥沙常年留在黄河下游，形成冲积平原，有利于种植。每年泥沙总量的几分之几会流入大海？剩余泥沙占总量的几分之几？ 36．两个正方体的棱长分剧是2厘米、3厘米，写出大，小正方体的体积比． 37．六（1）班有同学得了流感，现在需要对教室地面和桌子表面进行消毒。桶里装有8.8升水，根据说明，需加入多少消毒剂？ 84消毒液的配比溶液 传染病污染物体表面消毒： 按消毒剂与水为1：10的比例稀释，喷洒物体湿润消毒30分钟。 餐饮器具消毒： 按消毒剂与水为1：80的比例稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。 38．一根长46厘米的铁丝围成一个长是15厘米的长方形，这个长方形长与宽的比是多少？ 39．客车3小时行了180km，路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表示的是什么？ 40．王奶奶买了4kg苹果和3kg橘子，买两种水果所花的钱数相同． （1）苹果和橘子的单价之比是多少？ （2）苹果的单价是6元，橘子的单价是多少？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ 41．笑笑和另外3个同学一起过生日。他们一共做了7张芝麻脆饼，平均每个人能分到多少张？ 42．育才幼儿园大班和中班人数的比是3：4，中班和小班人数的比是6：7．大班和小班人数的比是多少？ 43．甲桶油倒出给乙桶，这时两个桶的存油一样多。原来甲、乙两桶的存油比是多少？ 44．已知两个因数的积是，其中一个因数是4，另一个因数是多少？ 45．据文献记载，西汉时期，“石”作为质量单位时，1石非常接近今天的30kg。照这样计算，1石相当于1吨的几分之几？ 46．哥哥买一本书花去自己钱数的，妹妹买的两本书花去自己钱数的，他们剩下的钱数同样多，哥哥和妹妹原来钱数的比是多少？ 参考答案与试题解析 1．王师傅加工800个零件，做了一些后，还剩没有做。没有做的零件数与已经做的零件数的比是多少？ 【答案】1：3。 【分析】把800个零件看做一个整体，做了一些后，还剩没有做，据此求出已经做了几分之几，再和剩下的比即可。 【解答】解：1 ： ＝（）：（4） ＝1：3 答：没有做的零件数与已经做的零件数的比是1：3。 【点评】把800个零件看做一个整体，先求出已经做了几分之几是解题的关键。 2．时光电影院的一号大厅可容纳180名观众，热播电影《长津湖》在某个场次，票开售1小时内就已经售出了105张，这时未售的座位占座位总数的几分之几？ 【答案】。 【分析】已知一号大厅能容纳180名观众，且此时已经售出105张电影票，即有105个座位已经预订完了，还剩（180﹣105）个座位，把座位总数看作单位“1”，要求得未售的座位占座位总数的几分之几，就是求剩下的座位数是180的几分之几，列式为：（180﹣105）÷180，得数能约分的要约分。 【解答】解：（180﹣105）÷180 ＝75÷180 答：这时未售的座位占座位总数的。 【点评】运用分数与除法的关系求解，注意先把剩下的座位数求出来；也可以先计算出已售座位占座位总数的几分之几，再用单位“1”减去这个分率。 3．用彩纸做同样的纸花，小红7分钟做了5个，小丽9分钟做了6个。 （1）小红和小丽每分钟各做了多少个？（用分数表示结果） （2）谁做得快？请写出比较的过程。 【答案】（1）个，个。 （2）小红。 【分析】（1）利用“工作总量÷工作时间＝工作效率”即可解答； （2）比较他们每分钟做的数量即可。 【解答】解：（1）5÷7（个） 6（个） 答：小红和小丽每分钟各做了个和个。 （2）因为，所以小红做的快。 【点评】本题考查了除法的应用及分数大小比较的应用。 4．小丽看一本100页的故事书，已经看了59页，小丽看了这本书的几分之几？还剩下这本书的几分之几没看？ 【答案】；。 【分析】用看的页数除以这本书的总页数，即可计算出小丽看了这本书的几分之几，再把这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去已看的分率，即可计算出还剩下这本书的几分之几没看。 【解答】解： 答：小丽看了这本书的；还剩下这本书的没看。 【点评】本题解题关键是根据分数与除法的关系和分数减法的意义，列式计算。 5．把一根木头锯成10段，锯每段所用的时间与锯完这根木头所用时间的比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把把一根木头锯成10段，需要锯（10﹣1）次，锯每段所用的时间与锯完这根木头所用时间的比是1：（10﹣1）． 【解答】解：1：（10﹣1） ＝1：9 答：锯每段所用的时间与锯完这根木头所用时间的比是1：9． 【点评】关键明白：把把一根木头锯成10段，需要锯（10﹣1）次． 6．学校买了12个足球，9个篮球，15个排球。足球的个数是排球的几分之几？篮球的个数占三种球的总数的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】；。 【分析】求足球的个数是排球的几分之几，用足球的个数除以排球的个数即可。 求篮球的个数占三种球的总数的几分之几，先用加法求出三种球的总数，再用篮球的个数除以三种球的总数即可。 【解答】解：12÷15 9÷（12+9+15） ＝9÷36 答：足球的个数是排球的，篮球的个数占三种球的总数的。 【点评】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，注意计算结果能约分的要约成最简分数。 7．李老师买了10支钢笔和6个书包，买两种学习用具所花的钱数同样多． （1）钢笔和书包的单价之比是多少？ （2）如果书包的单价是60元，钢笔的单价是多少元？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设钢笔的单价为x元、书包的单价为y元，根据“总价＝单价×数量”，即可写出钢笔和书包的单价之比． （2）根据（1）求出的钢笔和书包的单价之比即可求出钢笔的单价． （3）可提：如果钢笔的单价是36元，书包的单价是多少元？根据（1）求出的钢笔和书包的单价之比即可求出书包的单价． 【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元、书包的单价为y元． 10x＝6y x：y＝6：10＝3：5 答：钢笔和书包的单价之比是3：5． （2）6036（元） 答：钢笔的单价是36元． （3）如果钢笔的单价是36元，书包的单价是多少元？ 3660（元） 答：书包的单价是60元． 【点评】此题是考查比的意义及化简、比的实际应用等． 8．育英小学五（1）班有学生45人，其中男生有20人，女生占全班人数的几分之几？ 【答案】。 【分析】利用全班人数减去男生人数即可求出女生人数，再利用女生人数除以全班人数即可。 【解答】解：（45﹣20）÷45 ＝25÷45 答：女生占全班人数的。 【点评】本题考查了一个数占另一个数的几分之几的问题应用。 9．两个相同的瓶子里装满糖水，甲瓶里糖和水的质量之比是1：9，乙瓶里糖和水的质量之比是1：10．这两瓶糖水混合，这时糖和水的质量之比是多少？ 【答案】21：199． 【分析】第一瓶中糖占糖水的，水占糖水的，第二瓶中糖占糖水的，水占糖水的，这两瓶糖水混合，糖占（），水占（），根据比的意义即可写出这时糖和水的质量之比，并化成最简整数比． 【解答】解：（）：（） ＝（）：（） ： ＝21：199 答：这时糖和水的质量之比是21：199． 【点评】解答此题的关键是分别求出两瓶糖水中，糖、水各占几分之几，然后再用两瓶中糖所占的分率之和比两瓶中水所占的分率之和． 10．一板药共10粒，每天早、中、晚各吃一粒，这板药能吃几天？（用分数表示） 【答案】天。 【分析】求这板药能吃几天，就是求10里面有几个3，用除法计算。 【解答】解：10÷3（天） 答：这板药能吃天。 【点评】本题解题的关键是根据除法的意义列出算式，再根据分数与除法的关系求解。 11．动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值越大的动物跑得越快， 动物 盐都龙 马 羚羊 胫骨与股骨的比 59：50 23：25 5：4 根据这个结论，计算并比较三种动物中，谁跑得最快？ 【答案】见试题解答内容 【分析】比值是比的前项除以后项的商，据此即可求出三种动物小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值，通过比较即可确定这一种动物中哪种跑得最快． 【解答】解：盐都龙：59：50＝59÷50＝1.18 马：23：25＝23÷25＝0.92 羚羊：5÷4＝5÷4＝1.25 1.25＞1.18＞0.92 答：羚羊跑得最快． 【点评】此题主要是考查求比值，根据比值的意义即可求得比的比值．比值既可用小数表示，也可用分数表示，还可用整数表示． 12．三年级有45名学生参加了兴趣小组，其中参加了书法小组，参加书法小组的有多少人？ 【答案】18人。 【分析】根据题意，是把45名学生平均分成5份，每份15名，求其中的2份就是书法小组的人数。 【解答】解：45÷5＝9（人） 9×2＝18（人） 答：参加书法小组的有18人。 【点评】本题考查了分数的意义的应用。 13．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡的”可知：长蜡烛可燃时间是84小时，短蜡烛每小时燃去，长蜡烛每小时燃去，再由“同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等”可知：短蜡烛的8﹣3小时长可燃的长度相当于长蜡烛的4﹣3小时长可燃的长度，即短蜡烛长度的相当于长蜡烛长度的，由此进行解答． 【解答】解：长蜡烛可燃时间是84（小时）， 短蜡烛长度×（13）＝长蜡烛长度×（1）， 所以短蜡烛长度：长蜡烛长度＝（1）：（13） ： ＝（）：（） ＝2：5， 答：短蜡烛与长蜡烛的长度之比是2：5． 【点评】解此题要认真审题，关键是从“同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们的长短正好相等”入手，找到等式，求出短蜡烛长度与长蜡烛长度的比． 14．王伯伯把一块面积是11平方米的花园分成了大小相等的4块，每一块是多少平方米？ 【答案】平方米。 【分析】利用总面积除以块数即可。 【解答】解：11÷4（平方米） 答：每一块是平方米。 【点评】本题考查了除法的应用。 15．一个长方形，长是6分米，周长是22分米，这个长方形的长与宽的比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方形的周长公式：c＝（a+b）×2，用周长除以2求出长与宽的和，再减去6，即求出宽是多少，据此写出比、化简即可． 【解答】解：6：（22÷2﹣6） ＝6：（11﹣6） ＝6：5； 答：这个长方形的长与宽的比是6：5． 【点评】此题考查了比的意义及应用，以及长方形的周长公式的运用． 16．王师傅的工作效率比李师傅高10%．在同样的时间里，两人完成的工作量的比是几比几？完成同样的工作量所需的时间比是几比几？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把李师傅的工作效率看作单位“1”，那么王师傅的工作效率就是1+10%，根据：工作效率×工作时间＝工作总量，可知：工作时间相同，则两人完成工作量的比与工作效率的比成正比；根据：工作时间＝工作总量÷工作效率，可知：两人的工作量时间相同，则两人完成工作时间的比与工作效率量的比成反比，由此解答即可． 【解答】解：（1+10%）：1 ＝1.1：10 ＝11：10； 1：（1+10%） ＝1：1.1 ＝10：11； 答：在同样的时间里，两人完成的工作量的比是11：10；完成同样的工作量所需的时间比是10：11． 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是要明确：工作量一定时，工作效率和工作时间成反比；工作时间一定时，工作量和工作效率成正比． 17．大圆直径6厘米，小圆直径2厘米。写出大圆周长与小圆周长的比，并化简。 【答案】3：1。 【分析】先分别求出大圆与小圆的周长，从而求得大圆与小圆的周长比、化简即可。 【解答】解：大圆周长＝πd＝6π（厘米） 小圆周长＝πr＝2π（厘米） 大圆周长与小圆周长的比：6π：2π＝3：1。 答：大圆周长与小圆周长的比是3：1。 【点评】考查了圆的周长计算和比的定义，本题也可以直接由半径的比得到周长的比。 18．老师今年36岁，小兰今年12岁。4年后，小兰和老师的年龄比是多少？ 【答案】2：5。 【分析】分别求出两人4年后的年龄，然后再求比。 【解答】解：36+4＝40（岁） 12+4＝16（岁） 16：40 ＝（16÷8）：（40÷8） ＝2：5 答：4年后，小兰和老师的年龄比是2：5。 【点评】本题主要考查了求比值即化简比。 19．幼儿园买来3箱梨，一共50千克，平均分给4个班。平均每个班分到几分之几箱？ 【答案】箱。 【分析】用买来梨的箱数除以平均分的班级数，即可得到平均每个班分到的箱数。 【解答】解： （箱） 答：平均每个班分到箱。 【点评】分数与除法的关系，除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。 20．甲数的和乙数的一样大（甲数、乙数均不为0），甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 【答案】甲数是乙数的；乙数是甲数的。 【分析】甲数的和乙数的一样大（甲数、乙数均不为0），可得甲数乙数，进而推理出甲数＝乙数、乙数＝甲数，化简求出甲数是乙数的几分之几、乙数是甲数的几分之几即可。 【解答】解：根据题意，可得 甲数乙数 所以甲数＝乙数乙数乙数 即甲数是乙数的； 甲数乙数 所以乙数＝甲数甲数6＝甲数 即乙数是甲数的 答：甲数是乙数的，乙数是甲数的。 【点评】解答此题的关键是根据题意，推得甲数乙数，进而推理出甲数＝乙数、乙数＝甲数，化简即可。 21．一辆汽车3小时行驶216km，一列火车2小时行驶240km，汽车行驶的路程和时间的比是多少？火车行驶的路程和时间的比是多少？谁的速度快一些？ 【答案】216：3＝72：1，120：1；汽车。 【分析】（1）用汽车行驶的路程比汽车行驶的时间即可； （2）用火车行驶的路程比火车行驶的路程，再根据比的基本性质化简即可； （3）根据速度＝路程÷时间，分别求出火车行驶的速度与汽车行驶的速度，再写出相应的比，化简即可。 【解答】解：（1）汽车行驶的路程和时间的比是216：3＝72：1； （2）火车行驶的路程和时间的比是240：2＝120：1； （3）汽车行驶的速度：216÷3＝72（千米）， 火车行驶的速度的是：240÷2＝120（千米）， 72＜120，火车的速度快一些。 故答案为：216：3，120；火车。 【点评】本题主要考查了比的意义和速度，路程与时间的关系，注意找准对应的量。 22．把5块月饼平均给4个小朋友，每个小朋友分得多少块？（先画图表示出分得的结果，再列式计算。） 【答案】，1块。 【分析】先拿4块来分，这样每个小朋友就是一人一块；再把最后一块平均分成4份，每人就可以拿到1÷4块，如图。 【解答】解： 4÷4＝1（块） 1÷4（块） 11（块） 答：每个小朋友分得1块。 【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 23．张阿姨去菜市场买菜，鱼和猪肉的单价比是4：7，数量比是5：3，鱼和猪肉的总价比是多少？ 【答案】20：21． 【分析】把张阿姨买的鱼的单价看作“4”，买的鱼质量看作“5”，则买的猪肉的单价就是“7”，买的猪肉的质量就是“3”．根据“总价＝单价×数量”分别求出买鱼的总价、买猪肉的总价，然后再根据比的意义即可写出鱼和猪肉的总价比． 【解答】解：（4×5）：（7×3） ＝20：21 答：鱼和猪肉的总价比是20：21． 【点评】此题是考查比的意义．关键是设张阿姨买的鱼的单价、数量，根据求相对应的猪肉单价、猪肉质量，再根据单价、数量、总价之间的关系求出买鱼的总价、买猪肉的总价． 24．长沙和武汉两地相距340km，陈叔叔开车2小时行了全程的。照这样的速度，行完全程一共要多少小时？ 【答案】小时。 【分析】把全程看作单位“1”，用除以2小时求出1小时行全程的几分之几，再用单位“1”除以1小时行全程的几分之几就是所求的问题。 【解答】解：1÷（2） ＝1 （小时） 答：行完全程一共要小时。 【点评】本题考查了分数除法中的工程问题，可以把全程看作单位“1”，关键是求出1小时行全程的几分之几。 25．六（1）班有22名男生，20名女生。男生人数与女生人数的比是多少？女生人数与男生人数的比是多少？男生人数与全班人数的比是多少？ 【答案】11：10；10：11；11：21。 【分析】根据题意六（1）班有22名男生，20名女生，则求男生人数：女生人数＝22：20；求女生人数：男生人数＝20：22，求男生人数：全班人数＝22：（22+20），然后把化简为最简整数比即可。 【解答】解：男生人数：女生人数 ＝22：20 ＝（22÷2）：（20÷2） ＝11：10 女生人数：男生人数 ＝20：22 ＝（20÷2）：（22÷2） ＝10：11 男生人数：全班人数 ＝22：（22+20） ＝22：42 ＝（22÷2）：（42÷2） ＝11：21 答：男生人数与女生人数的比是11：10，女生人数与男生人数的比是10：11，男生人数与全班人数的比是11：21。 【点评】本题主要考查了比的意义。 26．有一段因地震损坏的公路，一个筑路队已经修完了，修好的和损坏公路总长的比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这段损坏的公路的总长度看成单位“1”，已经修完了的是，损坏公路总长是1，用修完的长度比上这条损坏公路的总长，然后化简即可． 【解答】解： ＝2：13 答：修好的和损坏公路总长的比是2：13． 【点评】解决本题先找出单位“1”，把总长度和已修的长度表示出来，再作比，化简即可． 27．修一条7千米长的路需12天，平均每天修这条路的几分之几？平均每天修几分之几千米？ 【答案】，。 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，把它平均分成12份，平均每天修1份，求平均每天修这条路的几分之几，用1除以12；求平均每天修几分之几千米，用这条路的长度除以12。 【解答】解：1÷12 7÷12（千米） 答：平均每天修这条公路的，平均每天修千米。 【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 28．陆媛从甲市乘火车去乙市，行驶6时走完全程的，按照这样的速度，从甲市到乙市全程需要多长时间？ 【答案】22小时。 【分析】根据题意，把陆媛从甲市乘火车去乙市全程需要的时间看作单位“1”，则它的是6时，用6除以它占全程需要的时间的分率，求出从甲市到乙市全程需要多长时间即可。 【解答】解：622（小时） 答：按照这样的速度，从甲市到乙市全程需要22小时长时间。 【点评】此题主要考查了简单的行程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 29．实验小学六（1）班有男生26人，女生14人．六（2）班有男生24人，女生16人． （1）六（1）班男生与六（2）班男生的比是多少？ （2）六（2）班男生与女生的比是多少？ （3）请你也根据上面的信息，提出一个用比解决的问题． 【答案】13：12，3：2，六（1）班男生与女生的比是多少？ 【分析】（1）六（1）班男生与六（2）班男生人数进行比，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变）化简即可； （2）六（2）班男生与女生的人数进行比，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变）化简即可； （3）六（1）班男生与女生的比是多少？ 【解答】解：（1）26：24＝13：12 （2）24：16＝3：2 （3）六（1）班男生与女生的比是多少？ 26：14＝13：7 答：六（1）班男生与六（2）班男生的比是13：12，六（2）班男生与女生的比是3：2． 【点评】关键是根据题意写出相应的比，再利用比的基本性质化简比． 30．某超市购进了10箱雪碧，14箱橙汁，购进的可乐比雪碧和橙汁的总数少6箱，可乐的箱数占三种饮品总数的几分之几？（结果用最简分数） 【答案】。 【分析】购进了10箱雪碧，14箱橙汁，则购进的可乐（10+14﹣6）箱。用可乐的箱数除以三种饮品的总箱数。 【解答】解：10+14﹣6＝18（箱） 18÷（10+14+18） ＝18÷42 答：可乐的箱数占三种饮品总数的。 【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 31．2020年，全国上下众志成城抗击疫情。某班学生在“抗击新冠病毒疫情”的捐款活动中共捐款136元，其中男生捐款78元，剩下的是女生捐的。男生捐款的钱数占捐款总数的几分之几？女生捐款的钱数占捐款总数的几分之几？ 【答案】；。 【分析】用男生捐款的钱数除以捐款总数就是男生捐款的钱数占捐款总数的几分之几；用女生捐款的钱数除以捐款总数就是女生捐款的钱数占捐款总数的几分之几。 【解答】解：78÷136 （136﹣78）÷136 ＝58÷136 答：男生捐款的钱数占捐款总数的，女生捐款的钱数占捐款总数的。 【点评】熟练掌握求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答是解题的关键。 32．芳芳说：“一个数除以分数，商一定小于这个数。”你同意吗？请说明理由。 【答案】芳芳的说法错误。 因为一个数除以分数，商可能大于这个数，也可能小于这个数，还有可能等于这个数。 【分析】通过举例，说明芳芳的说法错误。 【解答】解：12，商大于被除数。 1，商小于被除数。 00，商等于被除数。 一个数除以分数，商可能大于这个数，也可能小于这个数，还有可能等于这个数。 所以芳芳的说法错误。 【点评】解答此类问题利用举例的方法比较简便。 33．从学校到书店，乐乐步行需要8分钟，莉莉步行需要11分钟，乐乐与莉莉所用的时间比是多少？ 【答案】8：11。 【分析】利用乐乐的时间除以莉莉的时间即可。 【解答】解：8÷11＝8：11 答：乐乐与莉莉所用的时间比是8：11。 【点评】本题考查了比的意义的应用。 34．如图所示，两个正方形的边长之比是多少？周长之比是多少？面积之比呢？你能得出什么结论？ 我发现：2个正方形的周长之比等于 　边长　之比；2个正方形的面积之比等于边长的 　平方　比． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据比的意义，首先求出两个正方形边长的比，再根据正方形的周长公式：C＝4a，面积公式：S＝a2，分别求出两个正方形的周长、面积，进而求出周长的比、面积的比． 因为正方形的周长和边长成正比例，所以两个正方形周长的比等于边长的比，两个正方形面积的比等于边长平方的比． 【解答】解：两个正方形边长的比是5：3； 两个正方形周长的比是（5×4）：（3×4）＝20：12＝5：3； 两个正方形面积的比是（5×5）：（3×3）＝25：9； 我发现：两个正方形周长的比等于边长的比，两个正方形面积的比等于边长平方的比． 故答案为：边长、平方． 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义、比的基本性质及应用． 35．黄河是中华文明主要的发源地，中国人称其为“母亲河”。黄河每年都会生产16亿吨泥沙，其中有12亿吨流入大海，剩下的泥沙常年留在黄河下游，形成冲积平原，有利于种植。每年泥沙总量的几分之几会流入大海？剩余泥沙占总量的几分之几？ 【答案】；。 【分析】用流入大海的泥沙除以泥沙总量，求出每年泥沙总量的几分之几会流入大海；再把泥沙总量看作单位“1”，用单位“1”减去流入大海的泥沙占总泥沙的分率，就是剩余泥沙占总量的分率。 【解答】解：12÷16 1 答：每年泥沙总量的会流入大海，剩余泥沙占总量的。 【点评】本题考查了求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。 36．两个正方体的棱长分剧是2厘米、3厘米，写出大，小正方体的体积比． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方体的体积等于棱长的立方，所以分别求出两个体积，再用大正方体的体积比上小正方体的体积即可． 【解答】解：（3×3×3）：（2×2×2） ＝27：8 答：大，小正方体的体积比是27：8． 【点评】本题考查了正方体体积的计算方法和比的意义． 37．六（1）班有同学得了流感，现在需要对教室地面和桌子表面进行消毒。桶里装有8.8升水，根据说明，需加入多少消毒剂？ 84消毒液的配比溶液 传染病污染物体表面消毒： 按消毒剂与水为1：10的比例稀释，喷洒物体湿润消毒30分钟。 餐饮器具消毒： 按消毒剂与水为1：80的比例稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。 【答案】0.88升。 【分析】设需加入x消毒剂，根据传染病污染物体表面消毒：按消毒剂与水为1：10的比例稀释，列出比例，即可解答。 【解答】解：设需加入x消毒剂。 x：8.8＝1：10 10x＝8.8 x＝0.88 答：需加入0.88升消毒剂。 【点评】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义的解答关键。 38．一根长46厘米的铁丝围成一个长是15厘米的长方形，这个长方形长与宽的比是多少？ 【答案】15：8． 【分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”，用这根铁丝的长度除以2就是这围成的长方形的长、宽之和，这个长方形的长已知，用长、宽之和减长就是宽，再根据比的意义即可写出这个长方形长与它的比． 【解答】解：46÷2﹣15 ＝23﹣15 ＝8（厘米） 这个长方形长与宽的比是15：8 答：这个长方形长与宽的比是15：8． 【点评】此题主要是考查比的意义．关键是根据长方形周长计算公式求出这个长方形的宽． 39．客车3小时行了180km，路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表示的是什么？ 【答案】路程和时间的比是60：1，比值是60，比值表示的是速度． 【分析】客车3小时行了180km，求路程和时间的比，路程、时间已知，根据比的意义即可写出路程和时间的比，并化成最简整数比；根据比值的意义，比的前项除以后项的商叫比值，即可求出比值；比值是路程除以时间的商，根据路程、速度、时间三者之间的关系，路程与时间的商是速度． 【解答】解：180：3＝60：1 180÷3＝60 比值是路程除以时间的商，路程除以时间的商是速度，即比值表示速度． 答：路程和时间的比是60：1，比值是60，比值表示的是速度． 【点评】此考查知识有：比的意义及化简；求比值；路程、速度、时间之间的关系等． 40．王奶奶买了4kg苹果和3kg橘子，买两种水果所花的钱数相同． （1）苹果和橘子的单价之比是多少？ （2）苹果的单价是6元，橘子的单价是多少？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）因为“总价÷数量＝单价”，假设总价为12元，分别计算出两种水果的单价，再根据比的意义即可求解； （2）单价之比求出来了，将苹果的单价代入这个比，即可求解； （3）问题：所买苹果和橘子的质量比是多少？ 分析：根据比的意义，直接求它们的质量比即可． 【解答】解：（1）假设总价为12元， 则（12÷4）：（12÷3） ＝3：4 答：苹果和橘子的单价之比是3：4． （2）因为3：4＝6：橘子的单价， 所以橘子的单价＝4×6÷3 ＝24÷3 ＝8（元） 答：橘子的单价是8元． （3）问题：所买苹果和橘子的质量比是多少？ 苹果的质量：橘子的质量＝4：3 答：所买苹果和橘子的质量比是4：3． 【点评】此题主要依据比的意义，以及单价、数量和总价之间的关系解决问题． 41．笑笑和另外3个同学一起过生日。他们一共做了7张芝麻脆饼，平均每个人能分到多少张？ 【答案】 【分析】笑笑和另外3个同学，则一共有1+3＝4（人），一共做了7张芝麻脆饼，求平均每个人能分到多少张，用芝麻脆饼的张数除以人数即可。 【解答】解：7÷（1+3） ＝7÷4 （张） 答：平均每个人能分到张。 【点评】本题主要考查了整数除法的意义和实际应用，关键是先求出平均分的总人数。 42．育才幼儿园大班和中班人数的比是3：4，中班和小班人数的比是6：7．大班和小班人数的比是多少？ 【答案】9：14． 【分析】大班和中班人数的比是3：4，中班和小班人数的比是6：7，在两个比中中班人数不同，根据比的基本性质，把3：4的前、后项都乘3就是9：12，6：7的前、后项都乘2就是12：14，由此得出大班、中班、小班人数的比是9：12：14，进而得出大班人数和小班人数的比是9：14． 【解答】解：大班和中班人数的比是3：4＝9：12 中班和小班人数的比是6：7＝12：14 大班、中班、小班人数的比是9：12：14 大班、小班人数的比是9：14 答：大班和小班人数的比是9：14． 【点评】关键是根据比的基本性质，把两个比中中班的人数化成相同的数值，得出大班、中班、小班人数的连比，然后再得出大班人数与小班人数的比． 43．甲桶油倒出给乙桶，这时两个桶的存油一样多。原来甲、乙两桶的存油比是多少？ 【答案】7：5。 【分析】根据题意可知，把甲桶的油看作单位“1”，甲桶油倒出给乙桶，则甲桶这时的油是1，这时两个桶的存油一样多，所以这时乙桶的油也是，则乙桶原来的油是。求原来甲、乙两桶的存油比是多少，就用甲桶原来的油“1”比上乙桶原来的油，由此即可解答。 【解答】解：1 1：7：5 答：原来甲、乙两桶的存油比是7：5。 【点评】本题考查了分数的意义和比的意义，关键是找出单位“1”和乙桶原来的油。 44．已知两个因数的积是，其中一个因数是4，另一个因数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“另一个因数＝积÷另一个因数”解答即可． 【解答】解：4 答：另一个因数是． 【点评】解答本题关键是明确乘法各部分之间的关系． 45．据文献记载，西汉时期，“石”作为质量单位时，1石非常接近今天的30kg。照这样计算，1石相当于1吨的几分之几？ 【答案】。 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即1石除以1吨即可，注意单位要统一。 【解答】解：1吨＝1000千克 30÷1000 答：1石相当于1吨的。 【点评】分数与除法的关系，除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。 46．哥哥买一本书花去自己钱数的，妹妹买的两本书花去自己钱数的，他们剩下的钱数同样多，哥哥和妹妹原来钱数的比是多少？ 【答案】18：25 【分析】把哥哥和妹妹原来的钱数看作单位“1”，找出两人花去的钱数和剩下钱数的关系，突破口在哥哥和妹妹剩下的钱数一样多，最后用比例解答即可。 【解答】解：设哥哥原来的钱数为x，则剩下的钱数为（1）x，妹妹的原来钱数为y，则剩下的钱数为（1）y。 （1）x＝（1）y x：y＝（1）：（1） x：y： x：y＝（30）：（30） x：y＝18：25 答：哥哥和妹妹原来钱数的比是18：25。 【点评】解答此题的关键是明确单位“1”的变化和熟练掌握比例的基本性质。 学科网（北京）股份有限公司 $$