新课预习衔接：第一单元长方体和正方体（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

长方体和正方体 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．长方体的特征 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．正方体的特征 正方体的特征： ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 3．长方体的展开图 长方体展开图形如下情况： 4．长方形、正方形的面积 长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab 正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 5．长方体和正方体的表面积 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 第三部分 典型例题 例题1：建筑工人在学校建一个长15m，宽8m，深2m的游泳池，要在游泳池的四周和底部贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？ 【答案】212平方米。 【分析】游泳池底面积+侧面积＝需要铺瓷砖的面积，据此计算即可解答。 【解答】解：15×8+15×2×2+8×2×2 ＝120+60+32 ＝212（平方米） 答：至少需要212平方米的瓷砖。 【点评】此题考查长方体表面积计算公式的应用。 例题2：一根长方体木柱占地面积15平方分米，高7分米，这根木柱的体积是多少？ 【答案】105立方分米。 【分析】占地面积就是底面积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：15×7＝105（立方分米） 答：这根木柱的体积是105立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，熟记公式是解答本题的关键。 例题3：一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出6.4L，求原来长方体玻璃缸水深多少分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，求出这个玻璃缸的容积，再根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，用长方体的容积减去铁块的体积再加上溢出水的体积就是原来水的体积，用水的体积除以玻璃缸的底面积求出原来的水深，据此列式解答． 【解答】解：（8×6×4﹣4×4×4+6.4）÷（8×6） ＝（192﹣64+6.4）÷48 ＝（128+6.4）÷48 ＝134.4÷48 ＝2.8（分米） 答：原来长方体玻璃缸水深2.8分米． 【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 例题4：抽烟会使密闭的室内PM2.5值急剧升高，有人在一间长9米、宽6米、高3米的密闭房间内抽烟，导致室内每立方米的空间内含有10微克（一种质量单位）的可吸入颗粒。请问这个房间内的可吸入颗粒共有多少微克？ 【答案】1620微克。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这间密闭房间的空间，然后再乘每立方米空间内含有颗粒的质量即可。 【解答】解：9×6×3×10 ＝54×3×10 ＝162×10 ＝1620（微克） 答：这个房间内的可吸入颗粒共有1620微克。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第四部分 高频真题 1．一个长方体的长是10cm，如果将长增加4cm，则体积增加25cm3，那么，原来长方体的体积是多少cm3？ 2．一个正方体蛋糕盒的棱长为1.8分米。如果实际用料是其表面积的1.5倍，那么做这个蛋糕盒要用多少平方分米的硬纸板？ 3．一个长方体礼品纸盒展开后它的平面图如图，这个长方体礼品盒的表面积是多少平方厘米？ 4．一根铁丝长1.6m，现将这根铁丝焊接成一个长方体框架，长是16cm，宽和高相等，这个长方体框架的体积是多少立方厘米？ 5．爷爷想做一个小方凳，它的木框架如图，爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计） 6．家具厂订购了400根方木，每根方木横截面积是2.4dm2，长是2m。这些木料一共多少方（立方米）？ 7．小红为妈妈准备了一件生日礼物，如图所示是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别是15cm、10cm、8cm。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长25cm。一共需要多少厘米彩带？ 8．普安红茶是黔西南州普安县特产，中国国家地理标志产品。李阿姨购买了一盒普安红茶，盒子近似于一个长34cm，宽15cm，高7cm的长方体。做一个这样的盒子至少需要材料多少平方厘米，合多少平方分米？（接头处忽略不计） 9．一个长方体玻璃鱼缸，长5dm、宽3dm、高20cm。制作2个这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸的上面没有玻璃） 10．一个正方体的表面积是60cm2，两个这样的正方体拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？ 11．一个铁皮油箱，从里面量，长90厘米，宽2.5分米，深1.6分米，如果每升汽油7.9元，加满这个油箱，需要多少元？ 12．快到六一儿童节了，张阿姨准备在儿童乐园房子的四周挂上一圈彩灯（如图，地面的四周不装）。已知此房子的长是60米，宽是50米，高18米，这样至少需要准备多长的彩灯（不计损耗和接头处）？ 13．冰壶被称为“冰上国际象棋”，展现的是静动之美和取与舍的智慧。冬奥会冰壶赛场每条赛道长约46m，宽5m，通常铺设约0.045m厚的冰面。冰壶赛场铺设4条冰壶赛道，共需要用冰约多少立方米？ 14．一小包纸巾的长、宽、高如图所示（单位：cm），用透明的塑料纸将这样的10包纸巾按图中样式包起来（接头处忽略不计），需要多大面积的塑料纸？ 15．一个长方体游泳池长50米，宽25米，深2米，如果在它的四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少？ 16．把一个棱长是30cm的正方体容器装满水，然后倒入长50cm，宽20cm，高30cm的长方体容器中，这时的水位高多少厘米？ 17．一根铁丝可以焊接成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用它焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 18．一个汽车油箱，长5分米，宽3.5分米，高2.2分米。如果每升汽油6.8元，装满这个油箱要花多少钱？ 19．鸟类是人类的朋友，爱护鸟类，人人有责。希望小学用木板在树林中设置了若干个简易的人工鸟巢（如图），鸟巢的形状是长方体，长3dm、宽3dm、高2dm。做一个这样的人工鸟巢，至少需要多少平方分米的木板？（人工鸟巢没有右侧面） 20．外卖行业一定程度上方便了人们的生活。如图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） 21．一个玻璃厚度比较大的正方体小水缸，从里面量棱长是50厘米，水缸中原有水深46厘米。放入一块长方体铁块后（完全浸没），水面上涨并溢出缸外，经测量，溢出缸外的水正好是0.8L。这个铁块的长是40厘米，宽是27厘米，高是多少厘米？ 22．一个长方体，如果把它的高减少3cm，长和宽不变，就变成了一个棱长为10cm的正方体。原来的长方体体积是多少立方厘米？ 23．妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照如图的方法捆扎，（图中单位：厘米）。如果打结处需要25厘米，1米长的丝带捆扎这个礼盒够吗？ 24．如图，在一块长46厘米、宽26厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，正好可以折成一个高6厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度忽略不计） 25．棱长是5分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长10分米，宽5分米，高7分米。倒入水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱应再倒入多少升水？ 26．某款长方体礼盒，经测量发现：它的长、宽、高都是质数，且前面和上面的面积之和是209cm2，你能求出这个礼盒的体积是多少立方厘米吗？ 27．一个密封的长方体容器（如图），从里面量长是8分米，宽是4分米，高是5分米，水深2分米。现在改变放置方法，水深最高是多少分米？ 28．挖一个长60m、宽30m、深2m的长方体水池，如果在水池的底面和侧面抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 29．经测量，长方体饼干盒上、下两个底面是边长为1dm的正方形，饼干盒的棱长和是20dm，这个长方体饼干盒的高是多少？ 30．一个棱长是9dm的正方体钢锭，要把它熔铸成一个底面是正方形，底面周长是12dm的长方体钢材，钢材高是多少米？ 31．德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7cm、宽5cm、高10cm的长方体容器，容器里水深8cm，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6mL。每个陶粒的体积是多少？ 32．如图的长方形ABCD长22cm、宽14cm，里面涂色部分正好是一个底面为正方形的长方体展开图。求这个长方体的体积。 33．在一条长200米，宽5米的路上铺水泥，水泥厚12分米。 （1）共需多少立方米的水泥？ （2）这条路有多大面积？ 34．一台冰柜，从外面量，长1m，宽0.6m，高1.2m；从里面量长9dm，宽4.5dm，深8dm。这台冰柜的容积是多少？ 35．端午期间妈妈想装饰一下家里的长方体鱼缸，鱼缸长14分米，宽5分米，高40厘米。 （1）如果给这个鱼缸配上一个底面大小一样，厚5厘米的实心木头垫子，这块垫子的体积有多少立方分米？ （2）妈妈买了一块体积约为35立方分米的假山，放入鱼缸后完全浸没且保证没有水溢出，那么在放入假山前鱼缸里水的高度最多是多少厘米？ 36．在一个长10cm、宽8cm、高5cm的长方体水箱中先注入一些水，再在水箱中放入一块棱长为4cm的正方体铁块，此时水刚好充满这个水箱而且没有溢出。原来水箱中的水深多少cm？ 37．科创小组用两根同样长的铁丝分别制作一个长方体和一个正方体框架。制成的长方体框架的长、宽、高分别是12cm、8cm、6cm，正方体框架的棱长是多少厘米？（接头处不计） 38．一个长方体玻璃鱼缸能盛60L水，高是6dm，它的底面积是多少平方分米？ 39．一个新建的游泳池宽是25米，长是宽的2倍，深2.8米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要贴多少平方米的瓷砖？ 40．有一个正方体水箱，从里面量每边长4分米，如果把一满箱水倒入一个长8分米、宽4分米的长方体水池内，水深多少分米？ 41．用一根木条围成一个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架，这个长方体框架的体积是多少？ 42．家具厂订购800根方木，每根方木的横截面的面积是2.4平方分米，长是3米，这些方木一共是多少立方米？ 43．在一个长16cm，宽10cm，高20cm的长方体玻璃缸中放入一个棱长为6cm的正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没正方体铁块。当把这个铁块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？ 44．一根通风管长4.5米（如图），它的截面是边长为0.5米的正方形。如果用铁皮做60根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 45．一段长方体钢材长6米，横截面是周长为8分米的正方形，如果每立方分米重7.8千克，这段钢材重多少千克？ 46．一辆汽车油箱是一个长方体，从里面量长是6dm，宽是5dm，高是2dm。如果这辆汽车每千米用油75ml，那么这箱汽油最多能供汽车行驶多少千米？ 47．一辆冷藏货车的车厢尺寸的长为7.2m，宽为2.3m，高为2.7m。如果整个车厢喷画的价格为每平方18元，那么这个车厢的喷画一共要花多少钱？（提示：车厢的底面不喷） 48．在一个长9m、宽7m、高1m的水池中注满水，然后把两条长4m、宽3m、高2m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少立方米？ 49．做一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米的长方体木框，至少需要多少厘米的木条？ 50．一根长1米的钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了4平方分米，原来这段长方体钢材的体积是多少立方分米？ 51．实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是10cm×7cm×1cm，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？ 52．把一根长5m的长方体木条锯成2段，表面积增加了100平方厘米，原来这根木条的体积是多少立方厘米？ 53．一个长方体容器，从里面量，长5分米，宽4分米，高6分米，给容器内倒入15升水，容器内水深多少分米？ 54．一间教室长8m，宽6m、高4m，门窗和黑板的面积一共是20m2，要粉刷这间教室的四周和房顶，粉刷的面积是多少平方米？ 55．给一个新修的长50米、宽24米的长方体水池注水，注水速度为每小时200立方米，要注入深1.5米的水需要多长时间？ 参考答案与试题解析 1．一个长方体的长是10cm，如果将长增加4cm，则体积增加25cm3，那么，原来长方体的体积是多少cm3？ 【答案】62.5立方厘米。 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，用增加的体积除以增加的长，求出原来长方体的底面积，然后把数据代入公式求出原来长方体的体积。 【解答】解：25÷4×10 ＝6.25×10 ＝62.5（立方厘米） 答：原来长方体的体积是62.5立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．一个正方体蛋糕盒的棱长为1.8分米。如果实际用料是其表面积的1.5倍，那么做这个蛋糕盒要用多少平方分米的硬纸板？ 【答案】29.16平方分米。 【分析】先根据正方体的表面积公式：S＝6a2，求出这个正方体的表面积，又知实际用料是表面积的1.5倍，所以用正方体的表面积乘1.5即可求出需要硬纸板的面积。 【解答】解：1.8×1.8×6×1.5 ＝3.24×6×1.5 ＝19.44×1.5 ＝29.16（平方分米） 答：做这个蛋糕盒要用29.16平方分米的硬纸板。 【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．一个长方体礼品纸盒展开后它的平面图如图，这个长方体礼品盒的表面积是多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由展开图得出：长方体的长是30﹣6﹣6＝18（厘米），宽是26﹣18＝8（厘米），高是6厘米，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代数计算即可。 【解答】解：长是30﹣6﹣6＝18（厘米） 宽是26﹣18＝8（厘米） 高是6厘米 （18×8+8×6+18×6）×2 ＝（144+48+108）×2 ＝300×2 ＝600（平方厘米） 答：这个长方体礼品盒的表面积是600平方厘米。 【点评】解决本题的关键是根据长方体展开图得出长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式计算。 4．一根铁丝长1.6m，现将这根铁丝焊接成一个长方体框架，长是16cm，宽和高相等，这个长方体框架的体积是多少立方厘米？ 【答案】2304立方厘米。 【分析】根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用1.6除以4求出（长+宽+高），再换算成厘米，再减去16，求出（宽+高），再除以2，求出宽和高，再根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。 【解答】解：1.6÷4＝0.4（米） 0.4米＝40厘米 （40﹣16）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 16×12×12 ＝192×12 ＝2304（立方厘米） 答：这个长方体框架的体积是2304立方厘米。 【点评】本题考查的是长方体体积的计算，熟记公式是解答关键。 5．爷爷想做一个小方凳，它的木框架如图，爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计） 【答案】406厘米。 【分析】观察图形可知，这个小方凳的外轮廓是一个长方体，木框架包括长方体的长、宽、高各4条，则木条的长度之和＝（长+宽+高）×4，据此解答。 【解答】解：（40.5+28.5+32.5）×4 ＝101.5×4 ＝406（厘米） 答：爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用406厘米的木条。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。 6．家具厂订购了400根方木，每根方木横截面积是2.4dm2，长是2m。这些木料一共多少方（立方米）？ 【答案】192。 【分析】根据首先长方体的体积公式：V＝sh，求出一根方木的体积，然后再乘400即可。 【解答】解：24平方分米＝0.24平方米 0.24×2×400 ＝0.48×400 ＝192（方） 答：这些木料一共192方。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．小红为妈妈准备了一件生日礼物，如图所示是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别是15cm、10cm、8cm。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长25cm。一共需要多少厘米彩带？ 【答案】107厘米。 【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长棱，2条宽棱，4条高棱，再加打结处用的25厘米；由此列式解答。 【解答】解：15×2+10×2+8×4+25 ＝30+20+32+25 ＝107（厘米） 答：一共需要107厘米彩带。 【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。 8．普安红茶是黔西南州普安县特产，中国国家地理标志产品。李阿姨购买了一盒普安红茶，盒子近似于一个长34cm，宽15cm，高7cm的长方体。做一个这样的盒子至少需要材料多少平方厘米，合多少平方分米？（接头处忽略不计） 【答案】1706平方厘米，17.06平方分米。 【分析】长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此计算即可。 【解答】解：（34×7+15×7+34×15）×2 ＝（238+105+510）×2 ＝853×2 ＝1706（平方厘米） 1706平方厘米＝17.06平方分米 答：做一个这样的盒子至少需要材料1706平方厘米，合17.06平方分米。 【点评】此题考查长方体的表面积的计算和应用。 9．一个长方体玻璃鱼缸，长5dm、宽3dm、高20cm。制作2个这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸的上面没有玻璃） 【答案】94平方分米。 【分析】依据题意可知，利用长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，由此计算一个鱼缸需要玻璃的面积，然后计算2个鱼缸需要玻璃的面积。 【解答】解：20厘米＝2分米 5×3+（5×2+3×2）×2 ＝15+32 ＝47（平方分米） 47×2＝94（平方分米） 答：制作2个这样的鱼缸至少需要94平方分米的玻璃。 【点评】本题考查的是长方体表面积公式的应用。 10．一个正方体的表面积是60cm2，两个这样的正方体拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】100平方厘米。 【分析】根据正方体、长方体表面积的意义可知，把两个完全一样正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积把两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，可以求出正方体的一个面的面积，进而求出长方体的表面积。 【解答】解：60÷6＝10（平方厘米） 60×2﹣10×2 ＝120﹣20 ＝100（平方厘米） 答：长方体的表面积是100平方厘米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。 11．一个铁皮油箱，从里面量，长90厘米，宽2.5分米，深1.6分米，如果每升汽油7.9元，加满这个油箱，需要多少元？ 【答案】284.4元。 【分析】首先根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个油箱能装油的体积，然后根据单价×数量＝总价，列式解答即可。 【解答】解：90厘米＝9分米 9×2.5×1.6 ＝22.5×1.6 ＝36（立方分米） 36立方分米＝36升 7.9×36＝284.4（元） 答：需要284.4元。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用，关键是熟记公式。 12．快到六一儿童节了，张阿姨准备在儿童乐园房子的四周挂上一圈彩灯（如图，地面的四周不装）。已知此房子的长是60米，宽是50米，高18米，这样至少需要准备多长的彩灯（不计损耗和接头处）？ 【答案】292米。 【分析】求工人叔叔至少需要准备多长的彩灯，就是求4个高、2个长和2个宽的和，把数据代入计算即可解答。 【解答】解：（60+50）×2+18×4 ＝110×2+72 ＝292（米） 答：这样至少需要准备292米的彩灯。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题，要注意地面的四边不装。 13．冰壶被称为“冰上国际象棋”，展现的是静动之美和取与舍的智慧。冬奥会冰壶赛场每条赛道长约46m，宽5m，通常铺设约0.045m厚的冰面。冰壶赛场铺设4条冰壶赛道，共需要用冰约多少立方米？ 【答案】41.4立方米。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：46×5×0.045×4 ＝230×0.045×4 ＝10.35×4 ＝41.4（立方米） 答：共需要用冰约41.4立方米。 【点评】此题用考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．一小包纸巾的长、宽、高如图所示（单位：cm），用透明的塑料纸将这样的10包纸巾按图中样式包起来（接头处忽略不计），需要多大面积的塑料纸？ 【答案】见试题解答内容 【分析】题干观察图形可知，把这样10包纸巾拼成的大长方体的长是（3×10）厘米，宽是5厘米，高是7厘米，根据长方体的表面积公式：S（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3×10＝30（厘米） （30×5+30×7+5×7）×2 ＝（150+210+35）×2 ＝395×2 ＝790（平方厘米） 答：需要790平方厘米的塑料纸。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．一个长方体游泳池长50米，宽25米，深2米，如果在它的四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少？ 【答案】1550平方米。 【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。 【解答】解：50×25+50×2×2+25×2×2 ＝1250+200+100 ＝1550（平方米） 答：贴瓷砖部分的面积是1550平方米。 【点评】此题主要考查无盖长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．把一个棱长是30cm的正方体容器装满水，然后倒入长50cm，宽20cm，高30cm的长方体容器中，这时的水位高多少厘米？ 【答案】27厘米。 【分析】首先根据正方体的体积（容积）等于棱长的立方，求出正方体容器中水的体积，再根据长方体的体积＝底面积×高，用水的体积除以长方体容器的底面积即可。 【解答】解：30×30×30 ＝900×30 ＝27000（立方厘米） 27000÷（50×20） ＝27000÷1000 ＝27（厘米） 答：这时的水位是27厘米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．一根铁丝可以焊接成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用它焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 【答案】4厘米。 【分析】根据长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，可计算出这根铁丝的长度；再根据正方体棱长总和＝棱长×12，据此可得出正方体的棱长。进而得出答案。 【解答】解：正方体框架棱长为： （5+4+3）×4÷12 ＝12×4÷12 ＝4（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是4厘米。 【点评】本题考查了长方体和正方体的特征。 18．一个汽车油箱，长5分米，宽3.5分米，高2.2分米。如果每升汽油6.8元，装满这个油箱要花多少钱？ 【答案】261.8元。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出油的体积，然后根据单价×数量＝总价，列式解答即可。 【解答】解：5×3.5×2.2 ＝17.5×2.2 ＝38.5（立方分米） 38.5立方分米＝38.5升 38.5×6.8＝261.8（元） 答：装满这个油箱需要花261.8元。 【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）感受到灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用，关键是熟记公式。 19．鸟类是人类的朋友，爱护鸟类，人人有责。希望小学用木板在树林中设置了若干个简易的人工鸟巢（如图），鸟巢的形状是长方体，长3dm、宽3dm、高2dm。做一个这样的人工鸟巢，至少需要多少平方分米的木板？（人工鸟巢没有右侧面） 【答案】36平方分米。 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，已知这种鸟巢没有右侧面，所以只求它的5个面的总面积，把数据代入公式解答。 【解答】解：3×2×2+3×3×2+3×2 ＝12+18+6 ＝36（平方分米） 答：至少需要36平方分米的木板。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．外卖行业一定程度上方便了人们的生活。如图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） 【答案】10138平方厘米。 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2计算即可。 【解答】解：（50×37+50×37+37×37）×2 ＝（1850+1850+1369）×2 ＝5069×2 ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的送餐包至少需要10138平方厘米的材料。 【点评】本题考查的是长方体表面积计算公式的运用。 21．一个玻璃厚度比较大的正方体小水缸，从里面量棱长是50厘米，水缸中原有水深46厘米。放入一块长方体铁块后（完全浸没），水面上涨并溢出缸外，经测量，溢出缸外的水正好是0.8L。这个铁块的长是40厘米，宽是27厘米，高是多少厘米？ 【答案】10厘米。 【分析】根据体积的意义可知，把长方体铁块放入水缸中，溢出水的体积加上水缸内无水部分的体积就等于铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：0.8升＝800立方厘米 50﹣46＝4（厘米） （800+50×50×4）÷（40×27） ＝（800+10000）÷1080 ＝10800÷1080 ＝10（厘米） 答：高是10厘米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．一个长方体，如果把它的高减少3cm，长和宽不变，就变成了一个棱长为10cm的正方体。原来的长方体体积是多少立方厘米？ 【答案】1300立方厘米。 【分析】根据题意可知，这个长方体的长和宽都是10厘米，高是（10+3）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：10×10×（10+3） ＝100×13 ＝1300（立方厘米） 答：原来的长方体体积是1300立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照如图的方法捆扎，（图中单位：厘米）。如果打结处需要25厘米，1米长的丝带捆扎这个礼盒够吗？ 【答案】不够。 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要丝带的长度等于2条长+4条高+2条宽+打结用的25厘米，然后与1米比较解答即可。 【解答】解：25×2+8×2+6×4+25 ＝50+16+24+25 ＝115（厘米） 1米＝100厘米 115＞100 答：1米长的丝带捆扎这个礼盒不够。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法。 24．如图，在一块长46厘米、宽26厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，正好可以折成一个高6厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】2856立方厘米。 【分析】根据题意，在长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，折成一个高6厘米的无盖铁盒，那么这个正方形的边长是6厘米；则长方形铁皮的长、宽分别减去2个6厘米，即是长方体铁盒的长与宽；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出这个铁盒的容积。 【解答】解：长方体铁盒的长：46﹣6﹣6＝34（厘米） 长方体铁盒的宽：26﹣6﹣6＝14（厘米） 34×14×6 ＝476×6 ＝2856（立方厘米） 答：这个铁盒的容积是2856立方厘米。 【点评】本题考查的是长方体体积公式的应用。 25．棱长是5分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长10分米，宽5分米，高7分米。倒入水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱应再倒入多少升水？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体容器的容积（即体积），然后用这个体积除以长方体水箱的底面积，即可求出水深的高度；根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体水箱的容积，然后减去正方体容器的容积就是还需要加入的水的体积，列式解答即可。 【解答】解：5×5×5÷（10×5） ＝125÷50 ＝2.5（分米） 10×5×7﹣5×5×5 ＝350﹣125 ＝225（立方分米） 225立方分米＝225升 答：倒入水箱里面的水深是2.5分米；要注满水箱应倒入225升水。 【点评】本题主要考查了正方体和长方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积＝长×宽×高。 26．某款长方体礼盒，经测量发现：它的长、宽、高都是质数，且前面和上面的面积之和是209cm2，你能求出这个礼盒的体积是多少立方厘米吗？ 【答案】374立方厘米。 【分析】前面和上面的面积之和是209平方厘米，即长×宽+长×高＝209，且长、宽、高都是质数，据此可以求出长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：长×宽+长×高＝209 长×（宽+高）＝209 209＝11×19 要么宽+高＝11，要么宽+高＝19 11＝2+9＝3+8＝4+7＝5+6，这样都有一个数是合数，不符合题意； 19＝2+17＝3+16＝5+14＝7+12＝11+8＝13+6，只有2和17都是质数。 所以这个长方体的长、宽、高分别11厘米，2厘米，17厘米。 11×2×17 ＝22×17 ＝374（立方厘米） 答：这个长方体的体积是374立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，长方体的体积公式及应用，关键是求出长方体的长、宽、高。 27．一个密封的长方体容器（如图），从里面量长是8分米，宽是4分米，高是5分米，水深2分米。现在改变放置方法，水深最高是多少分米？ 【答案】3.2分米。 【分析】根据体积的意义可知，这个密封的容器内水的体积不变，如果改变放置方法，要使水深最高，也就是用最小的面作为底面，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出容器内水的体积，然后用水的体积除以最小面的面积即可。即水深为[8×4×2÷（4×5）]分米，据此解答。 【解答】解：长方体的左右面为底面。 8×4×2÷（5×4） ＝64÷20 ＝3.2（分米） 答：现在改变放置方法，水深最高是3.2分米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活应用，关键是熟记公式。 28．挖一个长60m、宽30m、深2m的长方体水池，如果在水池的底面和侧面抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】2160平方米。 【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。 【解答】解：60×30+60×2×2+30×2×2 ＝1800+240+120 ＝2160（平方米） 答：抹水泥的面积是2160平方米。 【点评】此题主要考查无盖长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．经测量，长方体饼干盒上、下两个底面是边长为1dm的正方形，饼干盒的棱长和是20dm，这个长方体饼干盒的高是多少？ 【答案】3dm。 【分析】用饼干盒的棱长总和减上、下两个底面的边长和，最后除以4，即可得这个长方体饼干盒的高。 【解答】解：（20﹣1×8）÷4 ＝（20﹣8）÷4 ＝12÷4 ＝3（dm） 答：这个长方体饼干盒的高是3dm。 【点评】本题考查了长方体的特征，还考查了长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4的运用。 30．一个棱长是9dm的正方体钢锭，要把它熔铸成一个底面是正方形，底面周长是12dm的长方体钢材，钢材高是多少米？ 【答案】8.1米。 【分析】根据体积的意义可知，把正方体钢锭熔铸成长方体，体积不变。根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：12÷4＝3（分米） 9×9×9÷（3×3） ＝9×9×9÷9 ＝81×9÷9 ＝729÷9 ＝81（分米） 81分米＝8.1米 答：这个实心钢材的高是8.1米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7cm、宽5cm、高10cm的长方体容器，容器里水深8cm，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6mL。每个陶粒的体积是多少？ 【答案】1.4立方厘米。 【分析】分析题意可知，69个陶粒的体积＝溢出的水的体积+长7cm、宽5cm、高（10﹣8）cm的长方体的体积；利用长方体的体积公式，计算出长7cm、宽5cm、高（10﹣8）cm的长方体的体积；再除以69即可。 【解答】解：7×5×（10﹣8） ＝35×2 ＝70（立方厘米） 26.6毫升＝26.6立方厘米 70+26.6＝96.6（立方厘米） 96.6÷69＝1.4（立方厘米） 答：每个陶粒的体积是1.4立方厘米。 【点评】此题主要考查不规则物体的体积计算方法，根据长方体的体积计算方法解答，注意单位之间的换算。 32．如图的长方形ABCD长22cm、宽14cm，里面涂色部分正好是一个底面为正方形的长方体展开图。求这个长方体的体积。 【答案】192立方厘米。 【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的底面边长是（22﹣14）厘米，高是[14﹣（22﹣14）]再除以2，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：底面边长：22﹣14＝8（厘米） 高：（14﹣8）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 体积：8×8×3 ＝64×3 ＝192（立方厘米） 答：这个长方体的体积是192立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。 33．在一条长200米，宽5米的路上铺水泥，水泥厚12分米。 （1）共需多少立方米的水泥？ （2）这条路有多大面积？ 【答案】（1）1200立方米； （2）1000平方米。 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 （2）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）12分米＝1.2米 200×5×1.2 ＝1000×1.2 ＝1200（立方米） 答：共需1200立方米的水泥。 （2）200×5＝1000（平方米） 答：这条路有1000平方米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 34．一台冰柜，从外面量，长1m，宽0.6m，高1.2m；从里面量长9dm，宽4.5dm，深8dm。这台冰柜的容积是多少？ 【答案】324升。 【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：9×4.5×8 ＝40.5×8 ＝324（立方分米） 324立方分米＝324升 答：这台冰柜的容积是324升。 【点评】此题主要考查长方体容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 35．端午期间妈妈想装饰一下家里的长方体鱼缸，鱼缸长14分米，宽5分米，高40厘米。 （1）如果给这个鱼缸配上一个底面大小一样，厚5厘米的实心木头垫子，这块垫子的体积有多少立方分米？ （2）妈妈买了一块体积约为35立方分米的假山，放入鱼缸后完全浸没且保证没有水溢出，那么在放入假山前鱼缸里水的高度最多是多少厘米？ 【答案】（1）35；（2）35。 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，由此代入数据进行求解即可。 【解答】解：（1）5厘米＝0.5分米 14×5×0.5 ＝70×0.5 ＝35（立方分米） 答：这块垫子的体积有35立方分米。 （2）35÷（14×5） ＝35÷70 ＝0.5（分米） 0.5分米＝5厘米 40﹣5＝35（厘米） 答：在放入假山前鱼缸里水的高度最多是35厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 36．在一个长10cm、宽8cm、高5cm的长方体水箱中先注入一些水，再在水箱中放入一块棱长为4cm的正方体铁块，此时水刚好充满这个水箱而且没有溢出。原来水箱中的水深多少cm？ 【答案】4.2厘米。 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体铁块的体积，用铁块的体积除以长方体水箱的底面积求出水面下降的高，然后水箱的高减去水面下降的高即可。 【解答】解：5﹣4×4×4÷（10×8） ＝5﹣64÷80 ＝5﹣0.8 ＝4.2（厘米） 答：原来水箱中的水深4.2厘米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 37．科创小组用两根同样长的铁丝分别制作一个长方体和一个正方体框架。制成的长方体框架的长、宽、高分别是12cm、8cm、6cm，正方体框架的棱长是多少厘米？（接头处不计） 【答案】厘米。 【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长。 【解答】解：（12+8+6）×4÷12 ＝26×4÷12 （厘米） 答：正方体框架的棱长是厘米。 【点评】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式。 38．一个长方体玻璃鱼缸能盛60L水，高是6dm，它的底面积是多少平方分米？ 【答案】10平方分米。 【分析】根据长方体体积公式：V＝Sh计算即可。 【解答】解：60升＝60立方分米 60÷6＝10（平方分米） 答：它的底面积是10平方分米。 【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用。 39．一个新建的游泳池宽是25米，长是宽的2倍，深2.8米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要贴多少平方米的瓷砖？ 【答案】1670平方米。 【分析】把这个游泳池看成一个长方体，需要贴瓷砖的是其5个面，缺少上面，根据长方体表面积的求法求出这5个面的面积即可。 【解答】解：25×2＝50（米） 50×25+50×2.8×2+25×2.8×2 ＝1250+280+140 ＝1670（平方米） 答：一共需要贴1670平方米的瓷砖。 【点评】此题是长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。 40．有一个正方体水箱，从里面量每边长4分米，如果把一满箱水倒入一个长8分米、宽4分米的长方体水池内，水深多少分米？ 【答案】2分米。 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。 【解答】解：4×4×4÷8÷4 ＝64÷8÷4 ＝8÷4 ＝2（分米） 答：水深2分米。 【点评】此题主要考查正方形、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 41．用一根木条围成一个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架，这个长方体框架的体积是多少？ 【答案】150立方厘米。 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：10×5×3 ＝50×3 ＝150（立方厘米） 答：这个长方体框架的体积是150立方厘米。 【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的运用。 42．家具厂订购800根方木，每根方木的横截面的面积是2.4平方分米，长是3米，这些方木一共是多少立方米？ 【答案】57.6立方米。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这样的一根方木的体积，然后再乘方木的根数即可。 【解答】解：2.4平方分米＝0.024平方米 0.024×3×800 ＝0.072×800 ＝57.6（立方米） 答：这些方木一共是57.6立方米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 43．在一个长16cm，宽10cm，高20cm的长方体玻璃缸中放入一个棱长为6cm的正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没正方体铁块。当把这个铁块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？ 【答案】1.35厘米。 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出铁块的体积，然后用铁块的体积除以长方体容器的底面积即可。 【解答】解：6×6×6÷（16×10） ＝216÷160 ＝1.35（厘米） 答：缸中的水面会下降1.35厘米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 44．一根通风管长4.5米（如图），它的截面是边长为0.5米的正方形。如果用铁皮做60根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 【答案】540平方米。 【分析】根据题意和图意可知，这个长方体通风管只有上下、前后四个面，且四个面的面积相等，都是长4.5米、宽0.5米的长方形；根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4即是做一根通风管所需铁皮的面积，再乘60，求出做60根这样的通风管至少需要铁皮的面积。 【解答】解：4.5×0.5×4×60 ＝2.25×4×60 ＝9×60 ＝540（平方米） 答：至少需要铁皮540平方米。 【点评】本题考查的是长方体表面积的应用。 45．一段长方体钢材长6米，横截面是周长为8分米的正方形，如果每立方分米重7.8千克，这段钢材重多少千克？ 【答案】1872千克。 【分析】首先根据正方形的周长公式：c＝4a，求出横截面的边长，再根据长方体的体积公式：v＝abh，求出钢材的体积，进而求出钢材的重量。 【解答】解：6米＝60分米 8÷4＝2（分米） 2×2×60＝240（立方分米） 7.8×240＝1872（千克） 答：这段钢材重1872千克。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的实际应用，求出钢材横截面的边长是解答关键。 46．一辆汽车油箱是一个长方体，从里面量长是6dm，宽是5dm，高是2dm。如果这辆汽车每千米用油75ml，那么这箱汽油最多能供汽车行驶多少千米？ 【答案】800千米。 【分析】先根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个油箱的容积，再除以75ml求出油箱中的油可以行驶的总路程，据此解答。 【解答】解：6×5×2＝60dm3 60dm3＝60升＝60000ml 60000÷75＝800（千米） 答：那么这箱汽油最多能供汽车行驶800千米。 【点评】掌握长方体容积的计算方法。 47．一辆冷藏货车的车厢尺寸的长为7.2m，宽为2.3m，高为2.7m。如果整个车厢喷画的价格为每平方18元，那么这个车厢的喷画一共要花多少钱？（提示：车厢的底面不喷） 【答案】1221.48元。 【分析】根据无底长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出需要喷画的面积，然后再乘每平方米的费用即可。 【解答】解：（7.2×2.3+7.2×2.7×2+2.3×2.7×2）×18 ＝（16.56+38.88+12.42）×18 ＝67.86×18 ＝1221.48（元） 答：这个车厢的喷画一共要花1221.48元。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用，关键是熟记公式。 48．在一个长9m、宽7m、高1m的水池中注满水，然后把两条长4m、宽3m、高2m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少立方米？ 【答案】24立方米。 【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水中的高为1米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出一个石柱的体积，再乘上2即可解答。 【解答】解：4×3×1×2 ＝12×2 ＝24（立方米） 答：水池溢出的水的体积是24立方米。 【点评】此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，运用公式：体积V＝abh，解决问题。 49．做一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米的长方体木框，至少需要多少厘米的木条？ 【答案】64厘米。 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．求至少需要多少厘米的木条，就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。 【解答】解：（8+5+3）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） 答：至少需要64厘米的木条。 【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征和棱长总和的计算方法。 50．一根长1米的钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了4平方分米，原来这段长方体钢材的体积是多少立方分米？ 【答案】20立方分米。 【分析】根据题意可知：把这个长方体钢材横截成两段，表面积增加的是两个截面的面积，由此可以求出底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：1米＝10分米 4÷2×10 ＝2×10 ＝20（立方分米） 答：原来这段长方体钢材的体积是20立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 51．实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是10cm×7cm×1cm，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？ 【答案】；208平方厘米。 【分析】将最大的面叠放在一起，最省包装纸，长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此代入数据计算即可解答。 【解答】解：将最大的面叠放在一起，最省包装纸， 长方体的长是10厘米、宽是7厘米， 高为：1×2＝2（厘米） （10×7+10×2+7×2）×2 ＝（70+20+14）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 答：至少需要208平方厘米的包装纸。 【点评】此题考查长方体表面积计算公式的应用。掌握长方体表面积计算公式是解答的关键。 52．把一根长5m的长方体木条锯成2段，表面积增加了100平方厘米，原来这根木条的体积是多少立方厘米？ 【答案】25000立方厘米。 【分析】根据题意可知，把这根长方体木条横截成2段，表面积比原来增加两个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【解答】解：5米＝500厘米 100÷2×500 ＝50×500 ＝25000（立方厘米） 答：原来这根木条的体积是25000立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 53．一个长方体容器，从里面量，长5分米，宽4分米，高6分米，给容器内倒入15升水，容器内水深多少分米？ 【答案】0.75分米。 【分析】已知长方体容器的长、宽，以及容器内水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算即可求出容器内水的深度。注意单位的换算：1升＝1立方分米。 【解答】解：15升＝15立方分米 15÷5÷4 ＝3÷4 ＝0.75（分米） 答：容器内水深0.75分米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 54．一间教室长8m，宽6m、高4m，门窗和黑板的面积一共是20m2，要粉刷这间教室的四周和房顶，粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】140平方米。 【分析】根据无底长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积，然后减去门窗和黑板的面积就是需要粉刷的面积。 【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣20 ＝48+64+48﹣20 ＝160﹣20 ＝140（平方米） 答：粉刷的面积是140平方米。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 55．给一个新修的长50米、宽24米的长方体水池注水，注水速度为每小时200立方米，要注入深1.5米的水需要多长时间？ 【答案】9小时。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出需要注入水的体积，然后用需要注入水的体积除以每小时注入水的体积即可。 【解答】解：50×24×1.5÷200 ＝1200×1.5÷200 ＝1800÷200 ＝9（小时） 答：要注入深1.5米的水需要9小时。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$