第3单元小数除法（讲义）-2024-2025学年数学五年级上册人教版

第3单元小数除法预习讲义-数学五年级上册人教版 【易错考点】+【例题精讲】+【针对性训练】 目录导航 第一部分：易错考点 第二部分：例题精讲 第三部分：针对性训练 【第一部分】 易错考点 1、 小数乘整数的计算方法： （1）先将小数转化成整数； （2）再按照整数乘法的计算方法算出积； （3）最后确定积的小数点的位置。 （4）如果积的小数部分末尾若出现0，要去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。 二、小数乘小数的计算方法： （1）按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点； （3）积的小数位数如果不够，在前面用0补足，再点小数点； （4）积的小数部分末尾有0的要把0去掉。 三、积与因数的关系 一个因数（0除外）乘大于1的数，积比原来的因数大； 一个因数（0除外）乘小于1的数，积比原来的因数小。 四、小数乘法的常用验算方法： （1）根据因数与积的大小关系检验； （2）交换两个因数的位置，重新计算； （3）用计算器验算。 五、用“四舍五入”法求积的近似数： （1）先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按“四舍五入法”求出结果,用“≈”表示； （2）用四舍五入法保留一定的小数位数。 四舍五入法：小于5，把它和右边的数全舍去，改写成0 大于5，向前进1，再把它和右面的数全舍去，改写成0 由于小数的末尾去掉0和加上0，小数的大小不变，所以取小数的近似数时不用把数改写成0，直接去掉。 （3）如果求得的近似数要保留数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这时就要依次进一用0占位。如6.597 保留两位小数为6.60。 特别注意：在保留整数、（一位、两位、三位）小数、省略（亿···万···十分位、百分位···）后面的尾数、精确到（亿···万···十分位、百分位···）这类题目，都可以用划圆圈的方法来完成。 六、乘法运算定律 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示为：a×b=b×a （2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c) （3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c ，或者是：a×c+b×c=(a+b)×c 注意：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。 【第二部分】 例题精讲 1．乘坐飞机的每位旅客，携带行李需按规定购买行李票。李叔叔从成都乘飞机到北京，机票是560元/张，他购买机票和行李一共付了728元，李叔叔携带了多少千克行李？ 行李质量 收费标准 不超过20千克 免费 超过20千克的部分 16.8元/千克 【答案】30千克 【分析】不超过20千克的行李免费，李叔叔从成都乘飞机到北京，机票是560元/张，他购买机票和行李一共付了728元，728＞560，所以李叔叔携带得行李超过了20千克，用李叔叔购买机票和行李一共付的钱数减去机票的价钱，求出行李付的钱数，再用行李付的钱数除以每千克行李的钱数，求出李叔叔携带的行李超过20千克多少千克，再加上免费的20千克即可解答。 【详解】（728－560）÷16.8＋20 ＝168÷16.8＋20 ＝10＋20 ＝30（千克） 答：李叔叔携带了30千克行李。 2．下图是妈妈去超市的购物小票，不小心撕掉了一块。请你帮忙算一算，妈妈买了几瓶酸奶？ 【答案】6瓶 【分析】从购物小票中可知，买饼干、酸奶一共花了38.4元，其中饼干花了21.6元，那么酸奶花了（38.4－21.6）元；已知每瓶酸奶2.8元，根据“单价＝总价÷数量”，即可求出酸奶的瓶数。 【详解】（38.4－21.6）÷2.8 ＝16.8÷2.8 ＝6（瓶） 答：妈妈买了6瓶酸奶。 【第三部分】 针对性训练 一、选择题 1．的循环节是（    ）。 A．1053 B．53 C．35 D．535 2．下面算式的商是循环小数的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面各式中，计算结果大于1的是（    ）。 A．1×0.99 B．1÷0.99 C．0.99÷1 D．0.88÷0.88 4．2021年8月17日，瑞士研究人员使用一台超级计算机，历时108天，将著名数学常数圆周率π计算到小数点后62.8万亿位，创下该常数迄今最精确值记录。π＝3.141592654…，这是一个 小数，保留两位小数是____。（    ） A．有限；3.14 B．无限循环；3.14 C．无限不循环；3.142 D．无限不循环；3.14 5．下面4个算式的计算结果，不是在直线上这个区域内的是（    ）。 A． B． C． D． 6．面粉厂0.4小时可以磨面粉0.7吨。照这样计算，1.8小时可以磨面粉多少吨？下面列式不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．7÷13的商保留一位小数是( )，保留两位小数是( )。 8．将8.4kg蜂蜜分装在几个同样的玻璃瓶中,每个瓶最多可装2kg,至少需要准备( )个瓶才能装完。 9．张阿姨有一根长163米的丝线，她要做一些“中国结”，每个用丝线3.4米。张阿姨用这根丝线可以做( )个“中国结”。 10．五（1）班有班费30.6元，同学们卖废品又得12.8元，老师决定用这些钱买钢笔，每支钢笔4元。最多可以买( )支。 11．小强将2.5千克豆奶装在一些玻璃杯内，每个玻璃杯最多可以装0.4千克，可以装满( )杯。 12．好想来快餐店搞促销活动。活动一：买两个单价为22.5元/个的汉堡返现金4元。活动二：买两杯单价为10.8元/杯的饮料返现金2.5元。活动一中平均每个汉堡( )元；活动二中平均每杯饮料比原来便宜( )元。 三、判断题 13．像5.333…和7.454545这样的小数都是循环小数。( ) 14．7.1÷0.13＝710÷13。( ) 15．3.7÷0.5的商数是7，余数是2。( ) 16．一只蜻蜓3时飞行56.1km，这只蜻蜓5时可飞行280.5km。( ) 17．6.5与2.5的和去除它们的差，商是多少？列式是（6.5＋2.5）÷6.5－2.5。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。 0.36÷3＝              0.05×6＝            4－0.32＝           2.5÷5＝ 6.3÷0.07＝           37.4÷100＝           0.85－0.8＝           0.4×25＝ 19．列竖式计算。（除不尽的商保留两位小数。） 0.13÷0.17≈         0.468÷0.13＝ 48.02÷12≈          9.76÷2.2≈ 20．计算下面各题，能简算的要简算。 4.57÷1.25÷8    8.6×19＋8.6    0.8×（6－8.5÷1.7） 五、解答题 21．将1200千克鲜奶进行包装，每袋装0.25千克，每16袋装一箱，准备300个箱子够吗？ 22．妈妈买回25千克竹笋，准备分装在一些袋子里，每个袋子里最多装1.3千克，妈妈至少要准备多少个袋子？ 23．运通汽车公司开展节能减排活动，8辆汽车14天共节约汽油360.64千克，平均每辆汽车每天节约汽油多少千克？ 24．制衣厂做一批工作服，做一身工作服要用3.8米布料，改进裁剪方法后减少了材料损耗，每身工作服只需3.6米布料。原来准备做180身工作服的布料，现在可以做多少身工作服？ 25．下面是某停车场收费标准。 停车场收费标准 2小时以内（含2小时）收费5元； 超过2小时的部分，每小时收费2.5元。 （不足1小时按1小时计算） （1）李叔叔停车6小时，需要付多少钱停车费？ （2）王阿姨某次办事期间在这个停车场停车，临走时一共付了12.5元，她在这个停车场最多停车多少小时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B D A B 1．B 【分析】循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断的重复出现的一个或几个数字。据此选择即可。 【详解】由分析可知： 的循环节是53。 故答案为：B 【点睛】本题考查循环小数，明确循环节的定义是解题的关键。 2．D 【分析】将各选项中的除法算式的商计算出来，从而选出商是循环小数的即可。 【详解】A．67.7÷0.5＝135.4； B．1.431÷3＝0.477； C．5.29÷0.8＝6.6125； D．2.06÷0.3＝6.866……。 所以，D选项中的算式的商是循环小数。 故答案为：D 【点睛】本题考查了小数除小数，熟练掌握小数除法的计算法则是解题的关键。 3．B 【分析】一个数乘小于1的数，所得的积比这个数小；一个数（0除外）除以一个比1小的数，结果比原来的数大；一个数除以1，商等于这个数；一个数除以它本身，商等于1。据此解答即可。 【详解】A．1×0.99＝0.99＜1 B．1÷0.99＞1 C．0.99÷1＝0.99＜1 D．0.88÷0.88＝1 故答案为：B 【点睛】掌握积与因数、商和被除数的关系是解答本题的关键。 4．D 【分析】一个小数的小数部分是有限的，这样的小数就是有限小数；一个小数的小数部分是无限的，且没有依次不断重复出现的数字，这样的小数就是无限不循环小数；从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数；保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】π＝3.141592654…≈3.14 则π＝3.141592654…，这是一个无限不循环小数，保留两位小数是3.14。 故答案为：D 5．A 【分析】根据小数乘法和除法的计算方法，分别求出各算式的结果，看看哪个算式的结果大于5且小于6，就在这个区域内，据此选择。 【详解】A．560×0.001＝0.56，0.56＜5＜6，算式结果不在直线区域内； B．7.2÷1.3≈5.5，5＜5.5＜6，算式结果在直线区域内； C．0.056÷0.01＝5.6，5＜5.6＜6，算式结果在直线区域内； D．6÷1.1≈5.5，5＜5.5＜6，算式结果在直线区域内； 故答案为：A 6．B 【分析】先求出1小时磨面粉的吨数，再乘1.8小时； 先求出1.8小时里有多少个0.4小时，再乘0.7； 先求出1吨面粉需要的时间，再用1.8除以这个时间即可；据此解答。 【详解】A．用0.7÷0.4，求出每小时可以磨面粉的吨数，再乘1.8小时，求出1.8小时可以磨面粉的吨数，即0.7÷0.4×1.8，列式正确； B．用0.4÷0.7，求1吨面粉需要的时间，再乘1.8，求不出1.8小时可以磨面粉的吨数，0.4÷0.7×1.8，列式不正确； C．用1.8÷0.4，求出1.8小时里有几个0.4小时，0.4小时可以磨面粉0.7吨，乘0.7，即可求出1.8小时可以磨面粉的吨数，1.8÷0.4×0.7，列式正确； D．用0.4÷0.7，求1吨面粉需要的时间，用1.8÷1吨面粉需要的时间，求出1.8小时可以摸出面粉的吨数，1.8÷（0.4÷0.7），列式正确。 面粉厂0.4小时可以磨面粉0.7吨。照这样计算，1.8小时可以磨面粉多少吨？列式不正确的是0.4÷0.7×1.8。 故答案为：B 7． 0.5 0.54 【分析】本题先根据小数除法的计算法则计算出结果后，再按要求取值即可。 【详解】7÷13≈0.538，则7÷13的商保留一位小数是0.5，保留两位小数是0.54。 【点睛】在完成按要求保留相应位数的小数除法中，商应除到要求保留位数的下一位。在取值时，根据四舍五入的原则进行取值。 8．5 【解析】略 9．47 【分析】用小数除法计算即可，注意此题计算结果要用去尾法得出结果。 【详解】163÷3.4≈47（个） 答：最多可以做47个“中国结”。 【点睛】本题关键在于理解题意最多可以做多少个，要用去尾法得出结果。 10．10 【分析】根据题意，先用班费加上卖废品的钱数，求出总钱数，然后根据“数量＝总价÷单价”，用总钱数除以每支钢笔的价钱，得数用“去尾法”保留整数，即是最多可以买钢笔的数量。 【详解】30.6＋12.8＝43.4（元） 43.4÷4≈10（支） 最多可以买10支。 【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，利用单价、数量、总价之间的关系列式计算，注意计算结果要结合生活实际，采用“去尾法”取近似数。 11．6 【分析】已知每个玻璃杯最多可以装0.4千克，求2.5千克豆奶可以装满多少个这样的玻璃杯，也就是求2.5里面有几个0.4，用除法计算，得数采用“去尾法”取整数。 【详解】2.5÷0.4≈6（杯） 可以装满6杯。 【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，注意计算结果要结合生活实际，采用“去尾法”取近似数。 12． 20.5 1.25 【分析】活动一：买两个单价为22.5元/个的汉堡返现金4元，用返的现金除以2，求出平均每个汉堡返的现金，再用每个汉堡原来的价钱减去每个汉堡返的现金，即是平均每个汉堡的价钱； 活动二：买两杯单价为10.8元/杯的饮料返现金2.5元，用返的现金除以2，即可求出平均每杯饮料比原来便宜的钱数。 【详解】活动一： 4÷2＝2（元） 22.5－2＝20.5（元） 活动二： 2.5÷2＝1.25（元） 活动一中平均每个汉堡20.5元；活动二中平均每杯饮料比原来便宜1.25元。 13．× 【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 5.333…是循环小数，但7.454545是有限小数。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查循环小数，明确循环小数的定义是解题的关键。 14．√ 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大n倍，或同时缩小，商不变。据此解答。 【详解】7.1÷0.13 ＝（7.1×100）÷（0.13×100） ＝710÷13 所以原题说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了商的变化规律。在除法算式中，被除数和除数同时扩大n倍，或同时缩小，商不变。 15．× 【分析】将被除数减去除数和商的积，求出余数，从而解题。 【详解】3.7－0.5×7 ＝3.7－3.5 ＝0.2 所以，余数是0.2。 故答案为：× 【点睛】本题考查了小数除法，掌握除法各部分间的关系是解题的关键。 16．× 【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用这只蜻蜓3小时飞行的路程除以3，求出这只蜻蜓的速度是多少；然后用它乘5，求出这只蜻蜓5小时可飞行多少千米即可。 【详解】56.1÷3×5 ＝18.7×5 ＝93.5（km） 这只蜻蜓5时可飞行93.5km，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这只蜻蜓的速度是多少。 17．× 【分析】求和用加法，求差用减法，求商用除法，最后问商是多少，说明最后一步算除法，加法和减法要用小括号括起来，注意和去除差，两个数的差是被除数，和是除数，据此分析。 【详解】（6.5－2.5）÷（6.5＋2.5） ＝4÷9 ≈0.44 6.5与2.5的和去除它们的差，商是多少？列式是（6.5－2.5）÷（6.5＋2.5），原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握小数四则混合运算的运算顺序。 18．0.12；0.3；3.68；0.5 90；0.374；0.05；10 【详解】略 19．0.76；3.6 4.00；4.44 【分析】小数除法法则是：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补 0），然后按照除数是整数的除法进行计算。 除不尽的商保留两位小数，即精确到百分位，看到小数的千分位上的数字，依据四舍五入的方法进行保留即可。 【详解】 0.13÷0.17≈0.76                          0.468÷0.13＝3.6                      48.02÷12≈4.00                             9.76÷2.2≈4.44                           20．0.457；172；0.8 【分析】（1）运用除法的性质，把原式化为4.57÷（1.25×8），依此进行计算即可； （2）运用乘法分配律，把原式化为8.6×（19＋1），依此进行计算即可； （3）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的乘法即可。 【详解】4.57÷1.25÷8 ＝4.57÷（1.25×8） ＝4.57÷10 ＝0.457 8.6×19＋8.6 ＝8.6×（19＋1） ＝8.6×20 ＝172 0.8×（6－8.5÷1.7） ＝0.8×（6－5） ＝0.8×1 ＝0.8 21．够 【分析】用1200÷0.25，求出1200千克鲜奶能装多少袋，再除以16，即可求出需要多少个箱子，再和300个箱子比较，即可解答。 【详解】1200÷0.25÷16 ＝4800÷16 ＝300（个） 300＝300，准备300个箱子够。 答：准备300个箱子够。 22．20个 【分析】已知每个袋子里最多装1.3千克，共有25千克竹笋，求至少要准备多少个袋子，也就是求25里面有几个1.3，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。 【详解】25÷1.3≈20（个） 答：妈妈至少要准备20个袋子。 23．3.22千克 【分析】根据题意，用360.64除以14，求出8辆汽车每天节约多少千克汽油，再用求出的数除以8，即可求出答案。 【详解】360.64÷14÷8 ＝25.76÷8 ＝3.22（千克） 答：平均每辆汽车每天节约3.22千克。 24．190身 【分析】根据题意先求出原来做180身工作服需要多少米的布料，用乘法。后来改进裁剪减少布料损耗，每身工作服只需要3.6米，这些布料现在可以做多少身，用除法。 【详解】3.8×180÷3.6 ＝684÷3.6 ＝190（身） 答：现在可以做190身工作服。 25．（1）15元； （2）5小时 【分析】（1）根据题意，可以把李叔叔停车时间看成两部分。一部分是2小时，收费为5元；一部分是（6－2）小时，每小时收费2.5元，即（6－2）×2.5，再把两部分的费用加起来即可。 （2）根据题意，先用12.5减去5算出超出2小时的部分的费用，再用这费用除以2.5，求出超过2小时的部分是多长时间，在这基础上再加上开始的2小时即可。 【详解】（1）（6－2）×2.5＋5 ＝4×2.5＋5 ＝10＋5 ＝15（元） 答：需要付15元。 （2）（12.5－5）÷2.5＋2 ＝7.5÷2.5＋2 ＝3＋2 ＝5（小时） 答：她在这个停车场最多停5小时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$