第十一章 三角形 单元测试 2024-2025学年人教版八年级数学上册

人教版数学八年级上 第十一章 三角形 一、单选题（每题4分，共36分） 1．下列所给的各组线段，能组成三角形的是    （　） A． B． C． D． 2．我们用如图的方法来修理一条摇晃的凳子是根据（       ） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形具有稳定性 3．内角和为的多边形是（    ） A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三边形 4．如图所示，的边上的高是（    ）    A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 5．下列说法正确的是（　　） A．三角形的角平分线是射线 B．连接三角形任意两边中点的线段是三角形的中线 C．三角形的高都在三角形的内部 D．直角三角形的三条高线交于直角顶点处 6．如图，已知，点E在线段上（不与点A、点D重合），连接．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为（    ）    A．130° B．120° C．110° D．100° 8．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得两个角的度数为32°、74°，于是他很快判断这个三角形是（  ）． A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 9．小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数（    ） A．135° B．120° C．105° D．75° 二、填空题（每空2分，共24分） 10．如图，，分别是的中线和角平分线，则： ； ． 11．中，，则 ． 12．如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为 ． 13．如图，在中，，，，分别是高和角平分线，点E为边上一个点，当为直角三角形时，则 度． 14．如图，已知△ABC中，于D，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°，则 ∠DAE= 度． 15．一个多边形的一个外角为α，且该多边形的内角和与α的和等于840°，则这个多边形的边数为 ，α= 度． 16．如图，把折叠，点落在点位置，若，则 ． 17．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，若，则 ．    三、解答题（共40分） 18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为，，． (1)画出把向右平移4个单位，再向上平移1个单位长度的三角形；写出平移后三角形的各顶点的坐标； (2)求出三角形的面积． 19．在△ABC中，BC＝8，AB＝1； (1)若AC是整数，求AC的长； (2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为17，求△BCD的周长． 20．如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，．    (1)求的长； (2)求和周长的差． 21．（1）如图①，在中，，是边上的高，求的度数． （2）如图②，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，点是线段延长线上一点，过点作，交的延长线于点，求的度数． 22．已知如图①，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α． （1）当α＝40°时，∠BPC＝　　°，∠BQC＝　　°； （2）当α＝　　°时，BM∥CN； （3）如图②，当α＝120°时，BM、CN所在直线交于点O，求∠BOC的度数； （4）在α＞60°的条件下，直接写出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：　　． 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．A 5．D 6．A 7．D 8．B 9．C 10． 11． 12．8 13．42或21 14．20 15． 六； 120． 16．60° 17． 18．（1）解：如图所示，即为所求； ∵把向右平移4个单位，再向上平移1个单位长度得到三角形，，，， ∴，，． （2）解：． 19．（1）解：由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB， ∴7＜AC＜9， ∵AC是整数， ∴AC＝8． （2）解：如图所示，    ∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD， ∵△ABD的周长为17， ∴AB+AD+BD＝17， ∵AB＝1， ∴AD+BD＝16， ∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+16＝24． 20．(1)的长度为 (2)和的周长的差是 21．解：（1）设，则， 是边上的高， ，，又， ，解得， ； （2），， ， 平分， ， ， ， ． 22．解：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC， ∴∠DBC+∠BCE＝180°+∠A＝220°， ∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线， ∴∠CBP+∠BCP＝（∠DBC+∠BCE）＝110°， ∴∠BPC＝180°﹣110°＝70°， ∵BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线， ∴∠QBC＝∠PBC，∠QCB＝∠PCB， ∴∠QBC+∠QCB＝55°， ∴∠BQC＝180°﹣55°＝125°； （2）∵BM∥CN， ∴∠MBC+∠NCB＝180°， ∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α， ∴（∠DBC+∠BCE）＝180°， 即（180°+α）＝180°， 解得α＝60°； （3）∵α＝120°， ∴∠MBC+∠NCB＝（∠DBC+∠BCE）＝（180°+α）＝225°， ∴∠BOC＝225°﹣180°＝45°； （4）∵α＞60°， ∠BPC＝90°﹣α ∠BQC＝135°﹣α ∠BOC＝α﹣45°． ∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：∠BPC+∠BQC+∠BOC＝（90°﹣α）+（135°﹣α）+（α﹣45°）＝180°． 学科网（北京）股份有限公司 $$