第六章 第43课时 角（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版2024）

数学 七年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 第六章　几何图形初步 第43课时　角 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 目 录 CONTENTS 03 典型例题 04 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点一：角的定义和相关概念 有 端点的两条 组成的图形叫作角. 角也可以看作 由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 公共　 射线　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 1. 如图6－43－1，角是由 与 组成的图形，也 可以看作是 绕点 逆时针旋转到 ​所形成 的图形. 图6－43－1 射线 OA 　 射线 OB 　 射线 OA 　 O 　 射线 OB 　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点二：角的表示方法 表示方法 图形 示范 注意事项 ①用三个大写字母表示 ∠ ABC 顶点字母写在 ⁠ ②用一个大写字母表示 ∠ B 一个大写字母只能表示独立 的角 ③用数字表示 ∠1 ④用希腊字母表示 ∠α 常见的希腊字母有α，β 中间　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 2. 将如图6－43－2中的角用不同的表示方法表示出来，并填入表中. ∠1 ∠ BAD ∠α ∠β ∠3 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 图6－43－2 ∠ EAD 　 ∠2　 ∠ C 　 ∠ D 　 ∠ B 　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点三：角的度量单位及换算 把一个周角等分成360份，每一份就是 ；把1度的角等 分成60份，每一份就是 ；把1分的角等分成 60份，每一份 就是 .1度记作 ；1分记作 ；1秒记作 ​. 1°＝60'，1'＝60″，1周角＝ ，1平角＝ .　 1度的角　 1分的角　 1秒的角　 1°　 1'　 1″　 360°　 180°　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 3. 单位换算： （1）12'＝ ″； （2）0.8°＝ '； （3）26.15°＝ ° '. 720　 48　 26　 9　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点四：角的分类 平角的一半是 ；小于直角的角叫作 ；大于直角而 小于平角的角叫作 . 所以小于平角的角为 ​ ​. 周角、平角、直角之间的关系是：1周角＝ 平角＝ ​直角 ＝ ，1平角＝ 直角＝ ，1直角＝ ​. 直角　 锐角　 钝角　 锐角、直角、钝 角　 2　 4　 360°　 2　 180°　 90°　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 4. 如图6－43－3，图中共有 个角，其中锐角有 个，钝角 有 个. 图6－43－3 10　 4　 5　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点五：方位角 方位表示法： （1）八个基本方向角（如图6－43－4）； 图6－43－4 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）其他的方位角常常以正南、正北为基准，向 或向 ​旋 转的角度表示方向. 如图6－43－5： ① OA 表示北偏西 方向； 东　 西　 50°　 ② OB 表示 30°方向. 南偏东　 图6－43－5 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 5. 如图6－43－6，下列说法错误的是（　 　） 图6－43－6 B A. ①的方向角是南偏西20° B. ②的方向角是北偏西30° C. ③的方向角是东北方向 D. ④的方向角是南偏西45° 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 【例1】在下列四个图形中，能用∠1，∠ AOB ，∠ O 三种方法表示同 一个角的图形是（　 　） B 思路点拨：根据角的表示方法逐个判断即可. 返回目录 典型例题 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 6. 如图6－43－7，能用两种方法表示同一个角的是（　 　） 图6－43－7 A. ∠1和∠ C B. ∠2和∠ C C. ∠3和∠ A D. ∠4和∠ B D 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 【例2】（RJ七上P172T3）（1）35°等于多少分？等于多少秒？ （2）38°15'和38.15°相等吗？若不相等，哪一个大？ 　　思路点拨：（1）掌握度、分、秒间的进制是解决本题的关键.注意 从大单位化为小单位要乘进制，从小单位化为大单位要除以进制； （2）先转化成同一单位再比较，得出答案. 解：35°＝35×60'＝2 100'＝2 100×60″＝126 000″. 解：38°15'和38.15°不相等. 因为38.15°＝38°9'，38°15'＞38°9'， 所以38°15'＞38.15°. 返回目录 典型例题 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 7. （1）6°等于多少分？等于多少秒？ 解：6°＝6×60'＝360'＝360×60″＝21 600″. （2）5°5'和5.5°相等吗？若不相等，哪一个大？ 解：5°5'和5.5°不相等. 因为5.5°＝5°30'，5°5'＜5°30'， 所以5°5'＜5.5°. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 【例3】如图6－43－8，回答下列问题： （1）写出能用一个字母表示的角： ​； （2）写出以 B 为顶点的角： ​； （3）图中共有几个小于平角的角？分别把它们表示出来. 图6－43－8 思路点拨：根据角的表示方法，结合图形即可求得答案. ∠ A ，∠ C 　 ∠ ABE ，∠ ABC ，∠ EBC 　 解：图中小于平角的角有7个，分别是∠ A ，∠ C ，∠ ABE ， ∠ ABC ，∠ EBC ，∠ AEB ，∠ BEC . 返回目录 典型例题 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 8. （创新题）如图6－43－9，是一副三角尺组成的图形. （1）写出能用一个字母表示的角： ​； （2）写出以 E 为顶点的角： ；（不考虑平角） （3）图中有几个小于平角的角？分别把它们表示出来. 图6－43－9 ∠ A ，∠ B ，∠ D 　 ∠ AED ，∠ CED 　 解：图中小于平角的角有7个，分别是∠ A ，∠ B ，∠ D ，∠ BCA ， ∠ ACD ，∠ AED ，∠ DEC . 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 【例4】（RJ七上P171例1改编）如图6－43－10，货轮 O 在航行过程 中，发现灯塔 A 在它北偏东60°的方向上，同时，在它南偏西20°、西 北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮 B 和海岛 C ，仿照表示灯 塔方位的方法，画出表示客轮 B 和海岛 C 方向的射线. 　　思路点拨：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可 求解. 图6－43－10 返回目录 典型例题 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 解：如答图6－43－1. 答图6－43－1 返回目录 典型例题 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 9. （RJ七上P179T12改编）如图6－43－11， A ， B 两条海上巡逻艇同 时发现海面上有一不明物体， A 艇发现该不明物体在它的北偏东70°方 向， B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上，请你试着在图中 确定这个不明物体的位置. 图6－43－11 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 解：如答图6－43－2，点 D 即为不明物体所处的位置. 答图6－43－2 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 【例5】（RJ七上P172T1改编）如图6－43－12，观察常用时钟，回答 下列问题： （1）早晨8时整，时针和分针构成多少度的角？ （2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？ （3）从8：00到8：40，分针转动了多少度？ 　　思路点拨：（1）因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等 份，每一份是30°，找出8时整，时针和分针之间相差的大格数，用大 格数乘30°即可；（2）由时钟可知时针12 h转一圈，一圈是360°，即 可求得时针转动的速度；（3）从8：00到8：40，共经过40 min，时针 每小时即每60分钟转动30°，每分钟转动0.5°，分针每小时转动 360°，每分钟转动6°，据此作答. 图6－43－12 返回目录 典型例题 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？ （3）从8：00到8：40，分针转动了多少度？ 解：早晨8时整，时针和分针中间相差4个大格. 因为钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， 所以8时整，时针和分针的夹角是 4×30°＝120°. 答：早晨8时整，时针和分针构成120°的角. （1）早晨8时整，时针和分针构成多少度的角？ 解：由时钟可知时针12 h转一圈，360°÷12＝30°. 答：时针12 h转一圈，它转动的速度是每小时30°. 解：（360°÷60）×40＝240°. 答：从8：00到8：40，分针转动了240°. 返回目录 典型例题 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 10. （创新题）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，时针每1分钟 转动0.5°，分针每1分钟转动6°. （1）如图6－43－13①，时钟所表示的时间为2：30，则钟面角 为 °； （2）若某个时刻的钟面角为60°，请写出一个相应的时刻： ​ ​； 105　 2：00或 10：00（答案不唯一）　 图6－43－13 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （3）如图6－43－13②，时钟所表示的时间为3时整，此时钟角为 90°，在 4时前，经过多少分钟，钟面角为35°？ 解：设经过 x min，钟面角为35°. 当分针没有超过时针时，6 x ＋35＝90＋0.5 x . 　 解得 x ＝10. 当分针超过时针时，6 x ＝90＋0.5 x ＋35. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 解得 x ＝ . 答：在4时前，经过10 min或 min，钟面角为35°. $$