4.1.1 实数指数（二)分数指数课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

4.1.1 实数指数（二) ——分数指数 第四章 指数函数 与对数函数 整数　 正整数 负整数 零 一、温故知新 分数 指数幂　 指数幂　 指数幂 指数幂 指数幂 有理数的分类是什么？ 一、温故知新 -2 叫做-32的5次方根 一、温故知新 -2叫做-32的5次方根 1 . 方根 二、新知探究 正数的偶次方根有两个，它们互为相反数. 负数的偶次方根没有意义. 二、新知探究 正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，分别记为 负数的偶次方根没有意义. 二、新知探究 正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，分别记为 负数的偶次方根没有意义. , 记作 , 记作 , 记作 二、新知探究 n次算数根 正数的奇次方根是一个正数， 负数的奇次方根是一个负数， 都表示为 记作 记作 记作 二、新知探究 记作 (1) 当 n 为奇数时： (2) 当 n 为偶数时: 负数没有偶次方根． 记作 x =　　． 记作 x = ±　 ． 1 . 方根 （一）根式 二、新知探究 负数的 n 次方根为负数， 正数的 n 次方根为正数， 正数的 n 次方根有两个（互为相反数）． (3) 零的n次方根是零, 记作 2．根式： 二、新知探究 (1) 15的4次方根可以表示为 ， 其中根指数为 ， 被开方数为 ； 其中根指数为 ， 被开方数为 . 4 15 (2) -3的5次方根可以表示为 ， 5 -3 3．根式的性质： 二、新知探究 (1) 3．根式的性质： 二、新知探究 (1) 最外层是幂的形式； 里面是根式的形式； 里面是根指数和外面的幂指数相等. 练习： (1) ； (2) . 27 -3 3．根式的性质： 二、新知探究 (2) 最外层是根式的形式； 里面是幂的形式； 里面是根指数和外面的幂指数相等. 当 n 为偶数时， 3．根式的性质： 2 -2 2 3 = = (1) = = = = (2) (3) 2 3 二、新知探究 当 n 为奇数时， (2) 一般地，我们规定： （二）分数指数幂 二、新知探究 以上我们将整数指数幂推广到了正分数指数幂. 口诀 子内母外 底数a不变； 分子m转化为里面的幂指数； 分母n转化为外面的根指数. 负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相同， 即 a＞0时，定义： 负分数指数: 至此，我们把整数指数幂推广到有理数指数幂. （二）分数指数幂 二、新知探究 实数指数幂运算法则： 　 有理数指数幂还可以推广到实数指数幂： 　 （1） a  a = a  ＋  ； （2） (a  )  = a   ； （3） (a b)  = a  b ． 二、新知探究 例1 将下列各分数指数幂写成根式的形式： （1） ； （2） . 解： （1） （2） 三、例题讲解 底数a不变； 分子5转化为里面的幂指数； 分母7转化为外面的根指数. 口诀 子内母外 例2 将下列各根式写成分数指数幂的形式： 解： （1） （2） （1） ； （2） 三、例题讲解 底数6不变； 外面的根指数4转化为分母. 里面的幂指数3转化为分子； 例3 计算： 解： （1） （2） （1） ； （2） . 三、例题讲解 有理数　 指数幂　 分数 指数幂　 整数　 正整数 负整数 零 指数幂　 指数幂 指数幂 指数幂 实数　 指数幂　 1．指数的推广 四、课堂小结 2.根式 分数指数幂 3.实数指数幂运算法则： 四、课堂小结 五、知识检测 1. 将下列各分数指数幂写成根式的形式： （1） ； 2 .将下列各根式写成分数指数幂的形式： （1） ； 3 .计算： . （4） （2） . （2） . （1） ； （2） ； （3） ； 再 见！ $$