4.2.1 对数课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

第四章 指数函数 与对数函数 4.2.1 对数 一、问题引入 请大家思考一下,某种细胞分裂时,1个细胞经过1次分裂后得到2个细胞，经过2次分裂后得到4个细胞，经过3次分裂后得到8个细胞 ...... （1）这样下去，则经过5次分裂后共有多少个细胞？ （2）经过多少次分裂，细胞总数为64个？ 细胞分裂 细胞个数 1 2 3 5 …… 2 4 8 ... ... ... ？ 运算方乘 已知底数和指数， 求幂的运算. 细胞分裂问题: （1）经过5次分裂后，共有多少个细胞？ （2）经过多少次分裂，细胞总数为64个？ 2 5 = ? （1） 2 5 = 32 底数 指数 幂 已知底数和幂， 求指数的运算. 2 ？ = 64 （2） 64 2 ？ = 底数 指数 幂 一、问题引入 （一）对数的概念 二、新知探究 所以 4 是以 2 为底 16 的对数 ，记作 16， 2 4 = 因为 . 例如： 所以 3 是以 2 为底 8 的对数 ，记作 8 ， 2 3 = 因为 . （一）对数的概念 二、新知探究 lo g a N 书写格式： (1) 底数的限制: a＞0 且 a ≠ 1； 　　　(2) 对数的书写格式； 　　　 (3) 对数的真数大于零． （一）对数的概念 二、新知探究 注意： （一）对数的概念 对数式 是一种运算，已知底和幂求指数的运算. 二、新知探究 形如 的式子叫做指数式，形如 的式子叫做对数式． （二）对数式与指数式的互化 二、新知探究 根据对数的定义，可以得到指数式与对数式间的关系:当 时,有 底数 指数 对数 幂 真数 例1 将下列指数式写成对数式： 二、新知探究 （二）对数式与指数式的互化 (1) 32 ＝ 9 . log 3 9  2 3 2 9 （1） 解： （1）log 4 16 ＝ 2. 　 例2 将下列对数式写成指数式 ： 二、新知探究 （二）对数式与指数式的互化 解： （1） 将下列指数式写成对数式（其中 a ＞ 0 且 a ≠ 1 ）： 练习1 二、新知探究 （1） （2） 底的对数总是1 1 的对数总是 0 （1）1 的对数等于零，即 log a 1 ＝ 0； （2）底数的对数等于 1，即 log a a ＝ 1； （3）真数大于零 (零和负数没有对数). （三）对数的性质 二、新知探究 对数性质口诀 1的对数总是0， 底的对数总是1， 底数是正数不为1， 真数高高在上值总大于0. 因为 2 4 ＝ 16 ，所以 log 2 16 ＝ 4 ； 例 3 求： log 2 16 . 二、新知探究 分析： 解： （四）对数恒等式 二、新知探究 因为 根据对数的定义得 （四）对数恒等式 二、新知探究 1.对数恒等式的形式是幂的形式. 2.幂的底数是a，指数是对数形式，这个对数式的底数也是a. 3.幂的指数是对数形式，这个对数的真数是N,幂的结果也是N. （四）对数恒等式 二、新知探究 练习 3 求下列式子值: （1） （2） 34 27 例如： 把 log 10 a 记作 lg a ． 底数是 10 的对数叫做常用对数． 为了简便，通常把“ log ” 写成“ lg ”， 把 log 10 N 记作 lg N ． （五）常用对数与自然对数 二、新知探究 例 4 求： lg 10． 解：因为 10 1＝10，所以 lg 10 ＝ 1. 二、新知探究 二、新知探究     （五）常用对数与自然对数 思考: lne 等于多少呢？ 练习4 利用计算器计算下列各题（精确0.001): 二、新知探究 （1）lg 5； （2）ln 4； （3） . 二、新知探究 常用对数键 自然对数键 对数键 方向键 练习4 利用计算器计算下列各题（精确0.001）. 二、新知探究 解： 首先设定计算器显示的精确度为0.001. （1） 操 作 显 示 5 0.699 所以 lg 5 ≈ 0.699. （1）lg 5； （2）ln 4； （3） . 练习4 利用计算器计算下列各题（精确0.001）. 二、新知探究 解： 首先设定计算器显示的精确度为0.001. （2） 操 作 显 示 4 1.386 所以 （1）lg 5； （2）ln 4； （3） . 练习4 利用计算器计算下列各题（精确0.001）. 二、新知探究 解： 首先设定计算器显示的精确度为0.01. （3） 操 作 显 示 2 1.585 所以 3 （1）lg 5； （2）ln 4； （3） . 三、课堂小结 四、知识检测 1.将下列指数式和对数式互化: （1) （2) ; . 2.求下列各式的值: （1) （2) （3) ; ; . 四、知识检测 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v (单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)，火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)满足, (e为自然对数的底数，ln 3≈1.099).当燃料质量M为火箭(除燃料外)质量m的两倍时，求火箭的最大速度(单位：m/s). 选做题 再 见！ $$