4.2.3 换底公式课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

4.2.3 换底公式 第四章 指数函数 与对数函数 （1）log a M N = log a M ＋ log a N ． （2） log a = log a M －log a N． 　　 M N （3） log a M b = b log a M． 　　 对数运算法则 一、情景导入 一、情景导入 常用对数键 自然对数键 ，如何计算 请大家思考，有些计算器上只有常用对数键和自然对数键，那么怎么计算 呢？ 二、新知探究 注意: N b log a log a 换底公式 （1）成立前提：b＞0 且 b ≠1，a＞0，且 a ≠1， N＞0 （公式中的每一个对数式都有意义）； （2）公式应用：换底公式的作用是“换底”，这是对数 恒等变形中常用的工具，一般常换成以 10 为底． 换底公式 N b log a log a 第一步：画条分数线； 第二步：底数真数分开写，底数还在下面，真数还在上面； 第三步：分子分母都取对数底相同. 二、新知探究 3 log 10 5 log 10 5 3 log ＝ 3 lg 5 lg 方法一： 请大家思考，有些计算器上只有常用对数键和自然对数键，那么怎么计算 呢？ 二、新知探究 常用对数键 自然对数键 想一想：除了换成以10为底，还有其他方法吗？ 请大家思考，有些计算器上只有常用对数键和自然对数键，那么怎么计算 呢？ 二、新知探究 ln3 ln5 5 3 log ＝ 方法二： 请大家思考，有些计算器上只有常用对数键和自然对数键，那么怎么计算 呢？ 二、新知探究 换底公式逆用 N b log a log a (1) 商的形式； （2）分子分母都是对数形式且是同底的. 口诀 同底对数商， 原底数先休息， 分母真数变新底数， 分子真数变新真数. 二、新知探究 三、例题讲解 例1 求下列各对数： (1) 4 log 2 8 log 2 8 4 log ＝ 分析： 根据对数的定义,思考 因为不能直接算出，考应用换底公式. 解：(1) (2) (2) 分析： 观察式子的形式特点：(1) 商的形式； (2) 分子分母都是对数形式且同底. 解： 例2 求 的值. 三、例题讲解 例3 证明： 三、例题讲解 求 log 8 9 × log 27 32 的值. 例4 解 三、例题讲解 证明： 把 化成以 为底的对数，则 求证： 例 5 三、例题讲解 例 6 证明： 三、例题讲解 四、课堂小结 换底公式： b log a N log a N b log ＝ 常用结论： （2） 1.计算下列各对数： 五、知识检测 2. 3. （3） ； （1） ； 再 见！ $$