4.3 指数函数与对数函数的应用课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

4.3 指数函数与对数函数的应用 第四章 指数函数 与对数函数 一、例题讲解 某市2021年有100万人口，根据近年的数据统计预测，未来10年内，该市的人口年平均自然增长率为1.2％， (1)请预测2031年该市的人口总数（精确到0.1万人）. 分析 :人口年平均自然增长率为1.2%，是指后一年的人口总数是前一年的人口总数的（1+1.2%）倍． 第2年 第3年 …… …… 第年 第1年 答：2031年该市的人口总数约为1126.7万人. 一、例题讲解 平均增长率问题 求解这类题可用指数函数模型表示,如果设原有量为N,每次增长率为P,则经过x次增长,该量增长到y,则可表示为： 一、例题讲解 平均增长率的问题 设原有量为N,每次增长率为P,则经过x次增长，该量增长到y,则 一、例题讲解 解：设在2021年后的第年该市的人口总数为 万人. 一、例题讲解 解： 答：大约16年以后，该城市人口将达到120万. 由(1)得， 一、例题讲解 建立和的关系式 给y赋值 一、例题讲解 设 年以后的城市人口总数为 万人. 解出 8 某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存x期后本息和（本金加上利息）为y元， (注：复利是一种计算利息的方式，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息） (1)请写出本息和y关于存期数x的函数解析式. (2)如果存入本金1000元，每期利率为2.25％，试计算5期后的本息和是多少（精确到1元）？ 一、例题讲解 解: 分析： 平均增长率的问题 设原有量为N,每次增长率为P,则经过x次增长，该量增长到y,则 一、例题讲解 设存 期后本息和为 元. 期后本息和为： (1) 某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存x期后本息和（本金加上利息）为y元， (注：复利是一种计算利息的方式，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息） (1)请写出本息和y关于存期数x的函数解析式. (2)如果存入本金1000元，每期利率为2.25％，试计算5期后的本息和是多少（精确到1元）？ 一、例题讲解 解: X期后本息和为： 设存x期后本息和为y元. 分析： (1) 答：5期后的本息和约为1118元. (2) 一、例题讲解 为落实国家“精准扶贫”政策,让市民吃上放心蔬菜,某企业于2017年在其扶贫基地投入100万元研发资金,用于蔬菜的种植及开发,并计划今后十年内在此基础上每年投入的资金比上一年增长10%. (1)写出第x年，该企业投入的资金数y万元与x的函数关系式,并指 出函数的定义域 ; (2)该企业从第几年开始,每年投入的资金数将超过200万元? (参考数据lg 0.11≈-0.959,lg 1.1≈0.041,lg 11≈1.041,lg 2≈0.301) 一、例题讲解 解: 第x年,该企业投入的资金数y万元. 分析： (1) 平均增长率的问题 设原有量为N,每次增长率为P,则经过x次增长，该量增长到y,则 一、例题讲解 为落实国家“精准扶贫”政策,让市民吃上放心蔬菜,某企业于2017年在其扶贫基地投入100万元研发资金,用于蔬菜的种植及开发,并计划今后十年内在此基础上每年投入的资金比上一年增长10%. (1)写出第x年，该企业投入的资金数y万元与x的函数关系式,并指 出函数的定义域 ; 一、例题讲解 (2)该企业从第几年开始,每年投入的资金数将超过200万元? (参考数据lg 0.11≈-0.959,lg 1.1≈0.041,lg 11≈1.041,lg 2≈0.301) 解: 答：即企业从第8年开始,每年投入的资金数将超过200万元. （1） （2） 第年，该企业投入的资金数与的函数关系式为 一、例题讲解 二、课堂小结 1.指数函数模型 2.指数函数模型应用范围 在实际问题中，有关人口增长问题、银行利率、细胞分裂等增问题，都常用到指数函数模型. 平均增长率问题：设原有量为N,每次增长率为P,则经过x次增长，该量增长到y,则 二、课堂小结 3.对数函数的应用 第一步：依据平均增长率公式，建立指数函数模型； 第二步：给y赋值，建立关于x的等式或者不等式； 根据题意建立模型： 第三步： 根据指数式和对数式的互化，把指数x表示出来，再应用对数的运算性质和换底公式求值. 三、知识检测 1.某毕业生原有存款1000元，计划从工作后的第一年开始以每年20％的增长率递增存款，那么从他工作后的第几年开始他当年的存款数额超过4000元？ 2.某种产品的年产量为在今后m年内，计划使产量平均每年比上年增加％. （1）写出产量随年数变化的函数解析式； （2）若使年产量两年内实现翻两番的目标,求. 再 见！ $$