第四章 指数函数与对数函数小结与复习课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

小结与复习 第四章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数 根式与 指数函数 函数 应用 对数 指数函数 指数 对数与 对数函数 用已知函数模型解决实际问题 对数函数 用未知函数模型解决实际问题 n次方根与根式 指数幂 定义 图像和性质 定义 图像和性质 定义 换底公式 运算性质 一、提纲 整数指数幂　 正整数指数幂 负整数指数幂 零指数幂 分数指数幂　 正分数指数幂 负分数指数幂 有理数指数幂 二、幂运算 负整数指数幂 第一步:先不看负号把a的n次方照抄; 底为倒 第二步:指数前面的负号，即求a的n次方的倒数. 公式一 指为正 公式二 二、幂运算 负整数指数幂 整数指数幂　 正整数指数幂 负整数指数幂 零指数幂 分数指数幂　 正分数指数幂 负分数指数幂 有理数指数幂 二、幂运算 最外层是幂的形式 里面是根式的形式 里面是根指数和外面的幂指数相等 最外层是根式的形式； 里面是幂的形式； 里面是根指数和外面的幂指数相等. (1) (2) 二、幂运算 根式性质 一般地，我们规定： 分数指数幂 口诀 子内母外 底数a不变； 分子m转化为里面的幂指数； 分母n转化为外面的根指数. 二、幂运算 例 将下列各分数指数幂写成根式的形式： （1） ； （2） . 解： （1） （2） 子内母外 上里下外 二、幂运算 实数指数幂运算法则： 　 （1） a  a = a  ＋  ； （2） (a  )  = a   ； （3） (a b)  = a  b ． 有理数指数幂还可以推广到实数指数幂： 　 二、幂运算 有理数数指数幂 　　一般地，若a b＝ N ( a＞0 且 a ≠ 1，N ＞ 0 ) ，则称幂指数 b 是以 a 为底 N 的对数． 　　记作 b ＝ log a N ( a＞0 且 a ≠ 1 )． 对数式 的理解：是一种运算，已知底和幂求指数的运算. 三、对数运算 对数定义 对数式与指数式的互化 根据对数的定义，可以得到指数式与对数式间的关系:当 时,有 底数不变， 指数变对数， 幂和真数互相转化. 三、对数运算 （1）1 的对数等于零，即 log a 1 ＝ 0； （2）底数的对数等于 1，即 log a a ＝ 1； （3）真数大于零(零和负数没有对数). 对数的性质 对数性质口诀 1的对数总是0， 底的对数总是1， 底数是正数不为1， 真数高高在上值总大于0. 三、对数运算 （1）log a M N = log a M ＋ log a N ． 积的对数等于对数的和. 　 （2） log a = log a M －log a N． 　　 M N 商的对数等于对数的差．　　 （3） log a M b = b log a M． 　　 正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数．　 对数运算法则： 积变和 商变差 幂变积 三、对数运算 指数函数与对数函数 图像与性质 应 用 四、两个函数 概 念 指数函数 对数函数 定 义 类 型 性 质 图 像 定义域 值 域 特殊点 单调性 R R 过（0，1）点 过（1，0）点 在R上 是增函数 在R上 是减函数 在 上是增函数 在 上是减函数 再 见！ $$