5.1.1.1角的概念的推广（一）课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

5.1.1.1角的概念的推广（一） ——任意角的概念和象限角 第五章 三角函数 O A 在平面内，角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 初中学过的角的定义是什么？ 如图 AOB ＝  BOA B 一、复习引入 已经学习过的角包括锐角、直角、钝角、平角 、周角等，它们都在0° ~ 360°范围内. 锐角 直角 钝角 平角 周角 一、复习引入 实例： 运动员掷链球时旋转过的角有多大？ 链球是用一条链子与把手相连的金属球．掷链球是一项田径投掷运动， 运动员在投掷圈内旋转3~4圈，使链球加速，最后将链球投出． 如图所示，运动员在链球旋转的过程中， 如何描述链球转过的角度的大小和方向呢？ 二、情境引入 二、情境导入 通过以上实例可以看出，运动员旋转的方向、大小不同,其结果也不同，又如生活中常见的风扇、风筝、陀螺等也是如此，因此,关于角,不仅要知道旋转的大小,还要考虑旋转的方向。 规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角称为正角,如图(1)所示；按顺时针方向旋转形成的角称为负角,如图(2)所示． 三、新知探究 如果一条射线没有做任何旋转,也认为形成了一个角,这个角称为零角. 1.任意角的概念 角可以记作角  或   ，也可简记为  如图，  AOB ＝120 ，  BOA ＝ －120 ． O A B 三、新知探究 120 -120 2.如何作图表示任意角 作图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转量 分针按逆时针方向旋转2周形成的角，记作720°，如图(1)所示； 分针按顺时针方向旋转2周形成的角，记作-720°，如图(2)所示. (2) 开始/结束 开始/结束 三、新知探究 生活实例：时钟中的分针旋转所成的角 (1) 三、新知探究 如果时钟快了2小时，应该如何校准？校准过程中分针相对起始位置转过了多少度？如果时钟慢了2小时呢？ 课堂检测1：如果时钟不准了，如何校准？ 三、新知探究 如果时钟快了2小时,则需要将分针相对于起始位置逆时针旋转720°,如果时钟慢了2小时,则需要将分针相对于起始位置顺时针旋转720°. 答 疑 例 求和并作图表示： 90＋（－30 ）＝（ ）． 各角和的旋转量等于各角旋转量的和． 课堂检测2: 求和并作图表示 30＋45 ，60 －180． 60 3.角的加减运算 三、新知探究 60 90 －30 O A B C 为了方便,通常在平面直角坐标系中讨论角. 并约定：角的顶点与原点重合,角的始边落在x轴的正半轴上,这时，角的终边在第几象限,就称这个角为第几象限角。如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 角∠AOB是 第一象限角 角∠AOB是 第二象限角 角∠AOB是 第三象限角 角∠AOB是 第四象限角 A B A A A B B B 三、新知探究 4.象限角 依此方法，学生就φ和A对曲线的影响作用进行分析，操作互动课件将图像连续变化和对比的情况直观展现于出来，借助感官帮助思维 12 角420是第一象限角 角是-135第三象限角 GO GO 四、课堂检测 思考：420、-135是第几象限角？ 1．锐角是第一象限角.　　　　　　　　(　　 )　　　　　　　 2．第一象限的角全是锐角. ( 　 ) 5．小于 90 的角都是锐角. ( 　 ) 4．终边相同的角一定相等. ( 　 ) 3．第一象限的角都是正角. ( 　 ) 6．小于 90 的角不都是正角. 　 ( 　 ) √     √ 四、课堂检测 五、课堂小结 2. 如何作图表示任意角 。 4．象限角的概念与表示方法。 1．任意角的概念。 3．角的加减运算。 画出下列各角，并判断它们各是哪个象限的角？ (1) 45°； (2) 480°； (3) −60°； (4) -495°. 六、知识检测 课后作业 16 同学们再见！ $$