5.1.1.2 终边相同的角课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

5.1.1.2 终边相同的角 第五章 三角函数 1.任意角的概念 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角称为正角；按顺时针方向旋转形成的角称为负角；射线没有做任何旋转称为零角。如，30°，-45°，0°等。 一、复习引入 2. 象限角 一、复习引入 角的顶点与原点重合,角的始边落在x 轴的正半轴上,这时，角的终边在第几象限,就称这个角为第几象限角。如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 思考：30°是第几象限角？ （第一象限角） -330°是第几象限角？ （第一象限角） 390°是第几象限角？ （第一象限角） 思考： 如图, 30°, −330°, 390°角之间有什么关系呢？ 在平面直角坐标系中画出这三个角，不难看出,这三个角的终边相同, 终边相同的角顾名思义就角的终边相同。并且都可以表示成30°与k个(k ∈Z) 360°的和。如： 30° = 30°＋0×360° ； −330° = 30°＋ (−1)×360° ； 390° = 30°＋1× 360° ． 二、新知探究 结论： 一般地，所有与  终边相同的角构成一个集合： 注意： (1) k  Z； (2)  是任意角； (3) 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边相同； (4) 终边相同的角有无数多个，它们的差是 360 的整数倍． S＝{ |  ＝＋k360，k  Z }． 二、新知探究 终边相同的角 例1 写出与下列各角终边相同的角的集合． （1）45； （2）135； （3）240； （4）330． 三、例题讲解 例2 在0°～ 360 内，找出与下列各角终边相同的角，并判断 它是哪个象限的角． (1) －120； (2) 640. 解： (1) 因为 －120 ＝240＋（－360）， 所以－120 的角与240的角终边相同，它是第三象限角． (2) 因为 640＝280＋360， 所以 640的角与 280的角终边相同，它是第四象限角． 三、例题讲解 例3 写出终边在y轴上的角组成的集合. 解 在0°~360°范围, 终边在y轴上的角有90°角和270°角. 所有与90°角和270°角终边相同的角组成的集合分别为 S1={β|β=90°+ k·360°, k∈Z} 和 S2={β|β=270°+ k·360°, k∈Z} 三、例题讲解 S=S1∪S2 ={β|β= 90°+ k·360°, k∈Z}∪{β|β=270°+ k·360°, k∈Z} = {β|β= 90°+ 2k·180°, ∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1) ·180°, k∈Z} = {β|β=90°+n·180°, n∈Z}． 试一试 ：写出 终边在 x 轴上 的角的集合． 例4 写出第一象限角的集合. 解：在0°～360° 之间，第一象限角的取值范围是 0°＜ ＜90， 所以第一象限角的集合是 { | k·360 ＜＜90＋k·360，kZ}． 试一试：（1）写出第二象限角的集合； （2）写出第三象限角的集合； （3）写出第四象限角的集合． 三、例题讲解 终边相同的角的表示方法： S＝{ |  ＝＋k360，k  Z } 代表任意角，k属于整数 四、课堂小结 1. 在0°～360°范围内找出与其终边相同的角，并判断它们各是哪个象限的角？ (1) 420°； (2) −510°； (3) −73°； (4) 855°. 2. 写出终边在x轴上的角组成的集合. 五、知识检测 3. 若角α是第二象限角，试写出角 α 的集合. 课后作业 11 同学们再见！ $$