5.1.2 弧度制课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

5.1.2 弧度制 第五章 三角函数 日常生活中，有些量可以用不同的单位进行度量．如，度量温度可以用℃ (摄氏温度) 、 F (华氏温度) 、 K (热力学温度)等不同单位． 一、情境导入 在义务教育阶段, 用角度制来度量角． 即把一个周角 360等分, 每一份圆弧 所对的圆心角就是1°的角． 用角度制度量角用的是六十 进制, 而日常的运算多数是十进制, 能否建立一种十进制的度量体系来度量角呢？ 一、情境导入 思考 一个圆心角  所对的弧长与半径有什么关系？ l' l O r' r α 结论 对于任何一个圆心角  ，弧长与半径成正比例， 比值只与角  的大小有关． 设  ＝n，则 l＝ 　　n， l'＝ 　　n ， 360 2  r' 360 2  r 所以 ＝ ＝ n . 360 2  用圆的半径作单位去度量弧 二、新知探究 规定，长度等于半径(即 ) 的圆弧所对的圆心角称为１弧度的角. 记作“1rad” (读作“1 弧度”) ． 以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制 . 同时规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零. 二、新知探究 弧度的概念 半径为r的圆中, 长度为l的圆弧所对的圆心角的大小为α, 那么. 其中,角α的正负由角α的终边的旋转方向决定. 用弧度单位计算圆心角的公式 二、新知探究 2 r B A r O 问题 将半径为 r 的圆的半径 OA ，顺时针旋转到 OB．若 长为 2 r ，那么∠AOB 为多少弧度？ AB 正角的弧度数为正数， 负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为 0． 二、新知探究 答案：∠AOB = -2 讨论 一个圆周角是多少度？是多少弧度？ 180＝ rad . 360＝2 rad ， 二、新知探究 一个平角是多 少度？是多少弧度？ 思考 1 等于多少弧度？ 1＝ rad ≈0.01745 rad ；  180 n 呢？  180 n ＝ n　　 rad． 二、新知探究 180  1 rad ＝( )  ≈57.30＝5718' ． 思考　1 rad 等于多少度？  rad 呢？ 二、新知探究 例1 把 6730 化成弧度． 解： 三、例题精讲 例2 把 化成度． 解： 三、例题精讲 用弧度制表示角时,可以省略单位“rad”． 如“2rad”可以写成“2”． 但是,在用角度制表示角时,不能省略单位“°”. 度 0 30  45  60  90  120  135  150  180 270 弧度 思考：特殊角的角度与弧度的互化？ 180＝ rad． 度 300 315 330 360 弧度 三、例题精讲 60 例3 已知 所对的圆心角为 60，半径为 5 cm，求 的长 l (精确到0.1 cm)． AB AB 解：因为 ， 所以 l ＝  r ＝ 即 的长 l 约为5.2 cm. AB 四、例题精讲 例4 扇形的圆心角为α(0＜α＜2π) ，半径为r，弧长为l，扇形面积为S，求证： 证明：因为圆心角为1 rad的扇形面积为 所以圆心角为α的扇形面积为 五、拓展延伸 16 六、课堂小结 1．把下列角度转换为弧度． (1)22°； (2) −210°； (3) 1200°． 2．把下弧度转换为角度． 七、知识检测 3．已知一个扇形的半径为10 cm，圆心角为1.2rad，求该扇形的弧长和面积． 课 后 作 业 18 再 见！ $$