5.2.1.1 任意角三角函数的定义课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

5.2.1.1 任意角三角函数的定义 第五章 三角函数 一、复习引入 初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切)： 在Rt∆ABC中， sinA=——————=——， 角A的对边 斜边 BC AB cosA=——————=——， 角A的邻边 斜边 AC AB 角A的邻边 tanA=——————=——。 角A的对边 BC AC 一、复习引入 思考： 角的范围已经推广，那么我们如何定义任意角的三角函数呢？ 已知  是任意角，P(x，y)，P' (x'，y')是角  的终边与两个半径不同的同心圆的交点，则由相似三角形对应边成比例得 由于点 P，P 在同一象限内， 所以它们的坐标符号相同，因此得 P' P y x O x' A y' r' y x B r 二、新知探究 4 二、新知探究 所以当角  不变时，不论点 P 在角  的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只依赖于  的大小，与点 P 在 角  终边上的位置无关. 二、新知探究 任意角三角函数的定义 设角α为平面直角坐标系Oxy 中的任意一个角, 在其终边上任取与原点O不重合的一点P(x,y) , 点 P 到原点的距离为 r，则任意角三角函数可定义为： 比值 叫做角 的正弦，记作sin 比值 叫做角 的余弦，记作cos  比值 叫做角 的正切，记作tan  依照上述定义，对于每一个确定的角  ，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角  为自变量的函数，分别称作角  的正弦函数、余弦函数和正切函数。 二、新知探究 任意角三角函数的定义 二、新知探究 抽象概括任意角三角函数的定义 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，从定义中可知，任意给定一个α，都有唯一确定的三角函数值和它对应，习惯上，我们用x表示角α的弧度数（自变量），y因变量，通常记为： 正弦函数 y=sin x ， R; 余弦函数 y=cos x, R; 正切函数 y=tanx, 例 : 已知角  终边经过点 P（2，-3），如图，求角 的正弦、余弦和正切． O y x P（2，-3） 解: 已知点 P（2， -3），则 三、例题讲解 四、课堂检测 问题： 若 α 的终边过点(3,-4) , 则 sinα= , cosα= , tanα= . 解 ： 由已知有 x =3, y =-4, 则 于是 . 解题步骤：先根据已知点的坐标得出x、y的值，利用直角三角形勾股定理公式可以求r的值,然后再根据三角函数的定义可求出各三角函数值。 五、课堂小结 一般地，当α为任意角时，点P(x, y)是α的终边上异于原点的任意一点. 我们将α 的正弦、余弦、正切分别定义如下: 五、课堂小结 正弦函数 y=sin α ， α R; 余弦函数 y=cos α, αR; 正切函数 y=tanα, α 任意角三角函数的定义抽象概括为： 六、知识检测 基础题： 1.若 α 的终边过点(5,12) , 则 sinα= , cosα= , tanα= . 提高题： 2. 求终边在射线y=x(x≥0)上的角的正弦、余弦和正切.。 课后作业 同学们再见！ $$