5.2.1.2 正弦、余弦与正切在各象限符号课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

5.2.1.2 正弦、余弦与正切 在各象限符号 第五章 三角函数 如图，根据三角函数定义，任意角的正弦值、 余弦值和正切值在不同的象限有不同的符号. 各个象限内符号有怎么规律呢？ 一、问题引入 二、新知探究 如何判断三角函数值的符号？ 如图，因为 α 的终边在第二象限 , 任取终边上异于原点的一点 P(x, y) , x<0, y>0, OP= r>0，则有 . 问题：如果角α 的终边在第二象限，如何判断角α 的正弦、余弦和正切值的符号呢？ 思考：角α在第一、三、四象限呢？你能判断三角函数值的符号吗？ 3 二、新知探究 三角函数值的符号判断 正弦值的符号与点 P的纵坐标y的符号相同 ; 余弦值的符号与点 P的横坐标x的符号相同 ; 正切值的符号与点 P的纵坐标与横坐标的比值的符号相同. 通过上述问题可知，由任意角三角函数的定义可以判断三角函数的符号： 记忆口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦． x y o x y o x y o 三角函数在各象限的符号如下图所示： 二、新知探究 三角函数在各象限的符号 例1 确定下列各三角函数值的符号： 解：(1) 因为 是第三象限角， 所以 ＜0. (3) 因为 是第一象限角,所以 (2) 因为 是第四象限角，所以 (4) 因为 是第三象限角，所以 三、例题讲解 （1） ;（2） ;（3） ;（4） 请同学们思考？例1能否利用函数型计算机器完成？ 三、例题讲解 答案是可以，用函数型计算器可以直接计算出结果，然后就可以知道正负，同学们课后练习一下 例2 设 且 ，确定 是第几象限角.   三、例题讲解 1. 用符号“ <”或“ >”填空。 (1) sin160° 0; > 四、课堂检测 < > 2. 若sinα<0且 tanα<0, 则 α是第 象限角。 四 (2) cos 0; (3) tan420° 0 学会利用三角函数在各象限的符号来判断三角函数值的正负 x y o x y o x y o 五、课堂小结 三角函数在各象限的符号 六、知识检测 课后作业 确定下列各三角函数值的符号： 同学们再见！ $$