5.2.1.3单位圆与三角函数线课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

5.2.1.3单位圆与三角函数线 第五章 三角函数 一、复习引入 1.任意角三角函数的定义 设角α为平面直角坐标系Oxy 中的任意一个角, 在其终边上任取与原点O不重合的一点P(x,y) , 点 P 到原点的距离为 r，则任意角三角函数可定义为： 比值 叫做角 的正弦，记作sin 比值 叫做角 的余弦，记作cos  比值 叫做角 的正切，记作tan  记忆口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦． x y o x y o x y o 三角函数在各象限的符号如下图所示： 一、复习导入 2. 三角函数在各象限的符号 1．单位圆：在平面直角坐标系中，坐标满足x2+ y2 ＝1的点组成的集合称为单位圆. 2．如图，角  的终边与单位圆交于点P，根据三角函数定义，点 P 的坐标 x， y 分别为 cos  和 sin  ，即 P( cos ，sin  ). O M x  A(1，0) y 1 P 由于 cos  ＝ x ＝ OM； sin  ＝ y ＝ MP， 于是我们把规定了方向的线段 OM 称作角的余弦线， MP 称作角的正弦线 . 单位圆与三角函数线 (cos ，sin  ) 二、新知探究 4 如何画正切线？ y x O A T T' 所以 AT ( AT ' ) 称作角  的正切线 ． 二、新知探究 例1： 在单位圆中作出下列各角的正弦线、余弦线 。 （1） ； （2） 　 ． y x O y x O P M P M 三、例题讲解 例2：在单位圆中作出下列各角的正切线。 （1） ； （2） 　 ． y x O y x O M M T A T A 三、例题讲解 已经在平面直角坐标系中研究了各象限角的正弦值、余弦值和正切值的符号分布规律. 对于在平面直角坐标系中不属于任何象限的特殊角，如 0°，90°，180°，270°等，它们的正弦值、余弦值和正切值又是多少？ 三、例题讲解 如何用单位圆求特殊角三角函数？ 殊角的函数值---以180°为例 三、例题讲解 180°角的终边正好与 x轴的负半轴重合 , 在终边上取点P(-1, 0)，则x=-1, y=0, r=1. 根据任意角的正弦、 余弦和正切的定义可知 , 特殊角的函数值（汇总） 三、例题讲解 类比归纳 四、课堂检测 1.求 5sin180°-4sin90°+2tan180°-7sin270°的值. 解 5sin180°-4sin90°+2tan180°-7sin270° =5×0-4×1+2×0-7×(-1) =3 五、课堂小结 1. 单位圆的定义 2. 如何利用单位圆画三角函数线 3. 如何利用单位圆求特殊角三角函数值 六、知识检测 课后作业 . . . 同学们再见！ $$