5.2.2同角三角函数的基本关系式课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

5.2.2同角三角函数的基本关系式 第五章 三角函数 想-想：同一个角的正弦、余弦、正切之间有什么关系？ 一、问题引入 角  的终边与单位圆的交点为 P ( cos  ， sin  ). 由三角函数的定义和勾股定理得 二、新知讲授 O cos  x  sin  P(cos  ，sin  ) y A sin2  ＋ cos2  ＝1， tan  ＝ 二、新知讲授 同角三角函数的基本关系式 平方关系 商数关系 “同角”的两层含义： 一是角相同；二是“任意”一个角． 解：由 sin2  ＋ cos2  ＝1，得 因为是第二象限角，所以 例1 已知 ，且 是第二象限角，求cos  和tan 的值． 三、例题解析 已知正弦 平 方 关 系 商 数 关 系 求余弦 求正切 例2 已知 ， 且是第二象限角，求cos  和sin ． 解：由题意得 ① ② 代入①整理得 代入式③ 得 因为  是第二象限角，所以 ， 已知正切 求正弦或余弦 解 方 程 组 由②得 ③ 三、例题解析 例3 化简： 解：原式＝ ＝ cos  ． ＝ 化简 原则 切 化 弦 三、例题解析 α α α α α α α α α α α α α Administrator (A) - 例4 求证： 四、拓展探究 证明： (1) 原式左边 =右边， 所以 例4 求证： 四、拓展探究 证明： (1) 原式左边 =右边， 所以 例4 求证： 四、拓展探究 证明： (2) 原式右边 = 左边， 所以 例4 求证： 四、拓展探究 证法 1 因此 作差法 例4 求证： 四、拓展探究 同角三角函数的基本关系式 知识与题型： 同角三角函数基本关系式 求值、化简、证明. 解决 用同角三角函数的基本关系式及其变形，求值、化简和证明题目的思路与注意事项． 五、课堂小结 基础题：1.已知sinα= , 且角α是第二象限角, 求cosα和tanα． 提高题：2. 已知tanα= −4, 求下列各式的值： ； (2) 六、知识检测 课后作业 同学们再见！ $$