5.3.1 正弦函数的图像课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

5.3.1 正弦函数的图像 第五章 三角函数 在单位圆中，如何作出一个角的正弦线？ o 1 1 P M 正弦线 MP 三角问题 几何问题 单位圆与正弦线： 一、复习引入 例：利用正弦线作出的图象。 - - -1 1 - - -1 - - 作法: (1) 等分； (2) 作正弦线； (3) 平移； (4) 连线. 正弦函数的图象 二、新知探究 - - - - - - - - - 1 -1 由于终边相同的角三角函数值相同，所以 的图象在 与 的图象相同，于是得到的图像，称为正弦曲线。 二、新知探究 与 x 轴的交点: 最高点: 最低点: 思考：观察 图象的最高点、最低点和图象与 轴的交点？坐标分别是什么？ - - -1 1 - 五点 法作图 二、新知探究 思 考：五点法作图的步骤？ 二、新知探究 1.列表：列出对图象形状起关键作用的五个点的坐标． 3.连线：用光滑的曲线顺次连接这五个关键点． 2.描点：定出五个关键点． 五点法作图步骤 二、新知探究 - - - 例1 作函数在 上的图像． (2)描点画图 解 (1)列表 0 1 2 1 0 1 （3）连线 三、例题解析 问：函数与函数在 上的图像有什么关系？ 思 考 - - - 四、拓展延伸 答 案 这两个函数的图像形状是一样的，函数函数的图像向上平移一个单位得到的。 四、拓展延伸 建 筑 设 计 在桥梁、高塔等结构的振动分析中，结构的振动模式可能接近正弦函数。通过五点作图来理解振动规律，有助于进行结构的稳定性设计和抗震设计。 五、数学应用 音 乐 与 声 学 乐器发出的声音的频率和振幅变化常常符合正弦函数的规律。通过五点作图法可以分析声音的特性，帮助乐器制造、音乐创作和音频处理等。 五、数学应用 1.正弦函数的图像 2.“五点法”作图 六、课堂小结 1. 利用“五点法”画出y=3sinx在区间[0, 2π]内的简图 , 并说明y=3sinx 的图像与正弦函数y=sinx 的图像的区别和联系. 2. 利用“五点法”画出y=sinx-1在区间[0, 2π]内的简图 , 并说明y=sinx-1 的图像与正弦函数y=sinx 的图像的区别和联系. 课后作业 七、知识检测 同学们再见！ $$