5.3.1 正弦函数的性质课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

5.3.1 正弦函数的性质 第五章 三角函数 思 考 如果今天是 2024年5月16日星期四 ,那么往前推 7天是周几? 往后推7天是周几? 再过7天又是周几? 答案：如果今天是2024年5月16日星期四 ,那么往前推7天是周四，往后推7天是周四，再过7天又是周四。 一、问题引入 一、问题引入 周 期 现 象 生活中 , 像这样每隔 7天 ,“周四”又会重复出现 , 这个“7天”就是我们常说的一周(一个周期) , 这种每隔一段时间便会重复出现的现象称为周期现象. 又如：四季变化、时钟旋转等都是周期现象。 周期的概念 　　一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ( x＋T )＝ f (x)，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期． 　　对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期． 二、新知讲授 正弦函数的图像 如何根据正弦函数图像来研究它的性质？ 二、新知讲授 利用研究函数的经验，可否从正弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性等方面来研究正弦函数的性质呢？ 思 考 二、新知讲授 1.定义域： 2.值域 当时，取最大值， 当时，取最小值， 正弦函数的性质 观察正弦曲线，得到关于正弦函数的性质: x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  二、新知讲授 正弦函数是周期为的周期函数。最小正周期为 3.周期性 观察正弦曲线，得到关于正弦函数的性质: x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  正弦函数的性质 二、新知讲授 (1)图像关于原点对称 (2)由诱导公式可知 奇偶性 观察正弦曲线，得到关于正弦函数的性质: x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  奇函数 正弦函数的性质 二、新知讲授 观察正弦曲线，得到关于正弦函数的性质: 单调性 x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  在闭区间 上，是增函数； 在闭区间 上，是减函数. 正弦函数的性质 二、新知讲授 观察正弦曲线，得到关于正弦函数的性质: x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  单调性 在闭区间 上，是增函数； 在闭区间 上，是减函数. 正弦函数的性质 二、新知讲授 例1 求使函数 取最大值、最小值 的 的集合， 并求出这个函数的最大值、最小值和周期 . - - - 解： 三、例题解析 解： (1) 因为 且 在 上是增函数， 所以 例2 不通过求值，比较下列各对函数值的大小： (1) 和； (2) 和 三、例题解析 所以　 　在上是减函数， 解： (2) 因为 例2 不通过求值，比较下列各对函数值的大小： (1) 和； (2) 和 三、例题解析 探索思考：交流电的电压变化 在交流电路中，电压通常可以用正弦函数来表示。已知某交流电的电压表达式为，其中表示时间（秒）。求 （1）电压的最大值和最小值； （2）电压的周期； （3）当时的电压值。 四、拓展延伸 正弦函数的性质 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 五、课堂小结 1.求下列函数的最大值和最小值。 2.不求值，比较下列各对正弦值的大小： ； 六、知识检测 课后作业 同学们再见！ $$