5.3.2 余弦函数的图像和性质课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

5.3.2 余弦函数的图像和性质 第五章 三角函数 我们用描点法作出了正弦函数在上的图像，通过不断向左、向右平移(每次移动个单位长度)得到了正弦函数 的图像，并通过正弦曲线研究了正弦函数的性质。 对于余弦函数可否用同样的方法来研究？ 一、复习导入 用“五点法”作出余弦函数在上的图像。 (2)描点画图 0 1 0 -1 0 1 解 (1)列表 - - -1 1 - -1 （一）余弦函数的图象 二、新知探究 由诱导公式可知, 将函数在上的图像沿轴向左或向右平移…, 就得到了余弦函 的图像。 余弦函数的图像也称为余弦曲线, 它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线． 二、新知探究 正弦函数的图像与余弦函数的图像有何关系吗？ 探 究 二、新知探究 将正弦函数的图像和余弦函数的图像放在同一个坐标系内,可以看出：把正弦函数的图像向左平移个单位长度，就得到余弦函数的图像． y＝sinx, x∈R 二、新知探究 观察余弦曲线，类比正弦函数，探究余弦函数的性质 1.定义域： 二、新知探究 2.值域 当时，取最大值， 当时，取最小值， 1.定义域： （二）余弦函数的性质 二、新知探究 余弦函数是周期为的周期函数。最小正周期为 3.周期性 （二）余弦函数的性质 二、新知探究 定义域： (1)图像关于轴对称 (2)由诱导公式可知 奇偶性 偶函数 （二）余弦函数的性质 二、新知探究 定义域： 单调性 在闭区间 上，是增函数； 在闭区间 上，是减函数. （二）余弦函数的性质 二、新知探究 例1 求下列函数的最大值、最小值和周期 ： 　 解：, , . 解：, , . 三、例题解析 例2 不求值，比较下列各对余弦值的大小： ； 解：(1) 因为， 且 在上是增函数， 所以. 三、例题解析 例2 不求值，比较下列各对余弦值的大小： ； 解：(2) 因为, ， 又因为0，且 在上是减函数， 所以即 三、例题解析 探索思考：潮汐的变化 某海港的潮位高度可以用余弦函数来近似表示。潮位高度(米)与时间(小时)的关系为 （1）求潮位的最高值和最低值； （2）求出潮位从最高值降到最低值所需的时间。 四、拓展延伸 余弦函数的图像与性质 图像（五点作图法） 性质 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 五、课堂小结 1.求下列函数的最大值和最小值． 2.不求值，比较下列各组数的大小. 课 后 作 业 六、知识检测 同学们再见！ $$