2.2.3 一元二次不等式的解法（一）课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

2.2.3 一元二次不等式的解法（一） 第二章 不等式 案例：某职业院校的园艺社团计划用30的栅栏材料，围一个面积不小于50的矩形区域种植花卉，求满足条件的矩形区域的长的范围。 解：设花坛的长为，则宽是. 根据题意，得 整理得 一、情境导入 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式称为一元二次不等式。 一般形式: 或 满足一元二次不等式的 未知数的取值集合，通常称 为这个不等式的解集。 一元二次不等式： 三个要素： 1.一元：只含有一个未知数 2.二次：未知数的最高次数是2 3.必须是不等式 二、新知探究 判断：下列式子是否为一元二次不等式？ （1） （2） （3） （4） （5） √ √ x 三个要素： 1.一元：只含有一个未知数 2.二次：未知数的最高次数是2 3.必须是不等式 x x 巩固练习 例1：解一元二次不等式 1.判断，则方程有两个不相等的实数根。 2.利用求根公式，求出： 分析:方程的解法 因为 由求根公式得 二、新知探究 例1：解一元二次不等式 1.判断，则方程有两个不相等的实数根。 2.利用求根公式，求出： 分析:方程的解法 方程可变形为 二、新知探究 例1：解一元二次不等式 解:由原不等式可得： 可转化为 或 解不等式组，得 所以，不等式的解集为 1.判断 2.利用求根公式，求出： 三、例题解析 例2:解不等式 解:由原不等式可得： 可转化为 或 解不等式组，得 所以，不等式的解集为 1.判断 2.利用求根公式，求出： 三、例题解析 例3:解不等式 解:由原不等式可得： 可转化为 或 解不等式组，得 所以，不等式的解集为 1.判断 2.利用求根公式，求出： 三、例题解析 1. 解下列不等式 （1） （2） 解:由原不等式可得： 可转化为 或 解不等式组，得 所以，不等式的解集为 解:由原不等式可得： 可转化为 或 解不等式组，得 所以，不等式的解集为 四、巩固练习 五、归纳小结 求解一元二次不等式 的步骤: 开始 判断 写出两个等价的不等式组 分别解出两个不等式组的解集 是 否 2.2.3 一元二次不等式的解法（二） 第二章 不等式 一、复习导入： 求解一元二次不等式 的步骤: 开始 判断 写出两个等价的不等式组 分别解出两个不等式组的解集 是 否 例1 解不等式 解:原不等式 因为对于任意，都 所以原不等式的解集为 ． 1.一元二次不等式的解法： 判断 二、新知探究 例2 解不等式 1.一元二次不等式的解法： 解:原不等式 因为对于任意，都有 所以原不等式的解集为 ． 判断 二、新知探究 1.解下列不等式： （1） （2） 解:原不等式 因为对于任意，都 所以原不等式的解集为． 解:原不等式 因为对于任意，都 所以原不等式的解集为． 巩固练习 例3 解不等式 解：原不等式 对于任意一个，都有 所以原不等式的解集为． 2.一元二次不等式的解法： 判断 二、新知探究 例4 解不等式 解：原不等式 对于任意一个，都有 　　所以原不等式的解集为． 2.一元二次不等式的解法： 判断 二、新知探究 2.解下列不等式： （1） （2） 解:　原不等式 因为对于任意，都 所以原不等式的解集为 R． 解:　原不等式 因为对于任意，都 所以原不等式的解集为． 巩固练习 一元二次不等式的解的情况： 一元二次方程 的根 不等式 的解集 不等式 的解集 有两个互异实根 有两个相等实根 无实根 R   三、归纳小结 $$