2.2.4 含有绝对值的不等式课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

2.2.4 含有绝对值的不等式 第二章 不等式 一、情境导入 案例：在湿度适宜的情况下，某种水果的最佳保鲜温度是．当该水果所处环境的温度与最佳保鲜温度的温差大于时，这种水果会很快变质。可否用含绝对值的式子表示这种水果保鲜温度的范围呢？ 分析：设该水果的保鲜温度为，则的范围可表示为. ` 定义：一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式。 如： 对任意实数，的代数意义： 的几何意义：在数轴上等于对应实数的点到 原点的距离。 二、新知探究 1.的几何意义 问题1：解方程，并说明的几何意义是什么？ 　　的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点 的距离等于3，这样的点有两个： 分别对应实数3和3的点。 x 0 1 2 3 －1 －2 4 5 －3 －4 二、新知探究 问题2：试叙述的几何意义，你能写出其解集吗？ 不等式的解集就是表示数轴上到原点的距离小于3的点的集合． x 0 1 2 3 －1 －2 4 5 －3 －4 即 . x 0 1 2 3 －1 －2 4 5 －3 －4 不等式的解集就是表示数轴上到原点的距离大于3的点的集合． 即 二、新知探究 0 -a a x 2.归纳小结 如果那么 二、新知探究 1.不等式的解集为 。 2.不等式的解集为 。 3.不等式1的解集为 。 4.不等式5的解集为 。 巩固练习 例1：解不等式 解：由原不等式可得 化简，得 所以原不等式的解集为 通过使用变量替换的方法，令，结合不等式的解集 三、例题解析 解：原不等式等价于： 所以原不等式的解集是 例2：解不等式 利用不等式的解集将“>”换成“≥” 注意： (1)解含绝对值不等式关键是去掉绝对值符号； (2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的。 ` 三、例题解析 1.在一条笔直的公路上，一辆汽车的行驶速度记为千米/小时，规定限速为60千米/小时。交通警察在路边设置监测设备，检测到该车在某段时间内的速度变化满足，请问该车在此段时间内的速度范围是多少？ 解： 解得 所以，不等式的解集为 答：该车在此段时间内的速度范围是50千米/小时到70千米/小时。 生活实例 注意： (1)解含绝对值不等式关键是去掉绝对值符号； (2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的。 不等式的解集是． 1.不等式的解集是． 四、归纳小结 2.3 不等式的应用 第二章 不等式 一、复习引入 性质1(传递性) 　　 如果 >b，b>c，则 >c． 性质2 (加法法则) 　　 如果 >b，那么 +c>b+c． 　 性质3(乘法法则) 　　 如果 >b，c>0，那么 c>bc． 如果 >b，c<0，那么 c<bc． 二、例题解析 例1：某工厂生产的产品单价是80元，直接生产成本是60元，该工厂每月其他开支是50000元．如果该工厂计划每月至少获得200000元的利润，假定生产的全部产品都能卖出，问每月的产量是多少？ 解：每月生产件产品，则总收入为80，直接生产成本为60， 　 每月利润为 80－60－50000=20－50000， 　 依据题意，得 20－50000≥200000， 　 解得 ≥12500． 　 答：每月的产量至少是12500件。 二、例题解析 例2：某公司计划下一年度生产一种新型计算机，各部门提供的数据信息： 人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年按2400工时计算； 市场部：预测明年销售量至少10000台； 技术部：生产一台计算机，平均要用12个工时，每台机器需要安装某种主要部件5个； 供应部：今年年终将库存这种主要部件2000件，明年能采购到得这种主要部件为80000件。 根据上述信息，明年公司的生产量可能是多少？ 二、例题解析 解：设明年生产量为台，则依据题意得 考虑到明年的销售量至少是10000台，所以明年这个公司的产量是范围内的整数。 即 16000 例3：一农家旅社有客房300间，每间房租为30元时，天天都客满，如果每间房租每增加1元，每天客房出租数会减少5间。不考虑其他因素时，旅社将房间租金定为多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10000元（租金取整数）? 解：设每间房租增加x元，则每间房租为元，这时将有间客房租出。由题意得 可化为 , 解得. 由，即每间客房租金取大于等于40且小于等于50的整数时, 每天租金的收入不少于10000元。 二、例题解析 1 2 3 写出集合A={a}的所有子集? 写出集合A={a,b}的所有子集? 写出集合A={a,b,c}的所有子集? 写出集合A={a,b,c,d}的所有子集? 探索： ∅,{a},{b},{c},{d}, {a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d}, {a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d} ∅,{a} ∅,{a},{b},{a,b} ∅,{a},{b},{c}, {a,b},{a,c}, {b,c},{a,b,c} 1.某工厂生产一类产品，每月固定成本是12万元，每件产品变动成本是20元，而单价是50元。如每月要求获得的最低利润是2万元，则每月最少需要销售多少件该类产品？ 2.把一些书分给若干名学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名学生分5本，那么最后一人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人？ 3.某出版社如果以每本2.50元的价格发行一种图书，可发行80000本。如果一本书的定价每升高0.1元，发行量就减少2000本，如果要使收入不低于200000元，求这种图书的最高定价。 三、巩固练习 四、归纳小结： 解不等式应用题的步骤： 1.分析题意，找出实际问题中的不等关系，设定未 知数，列出不等式（组）； 2.解不等式（组），求出未知数的范围； 3.从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案。 $$