3.1.1. 函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期中职数学人教版(2021)基础模块上册

3.1.1. 函数的概念 第三章 函数 一、问题情境 一、问题情境 小王同学响应国家关于“大众创业，万众创新”的号召，从中等职业学校毕业后选择了自主创业，在某电商平台注册了自己的网店．有一次，他批发了100套文具准备在自己的网店上销售，售价为30元/套．如果销售该文具x个，销售额为y元，那么销售额y与销售量x之间有什么关系呢？ 一、问题情境 1. 情境中有哪两个变量？ 销售个数; 销售额元 2. 两个变量之间有什么关系？ 销售量与销售额之间的关系： 3. 销售量的取值范围？ 对于数集中任意一个，按照对应关系， 销售额都有唯一确定的值和它对应． 1 2 3 30 90 120 . . . 100 . . . 3000 二、新知探究 函数的概念 设集合是一个非空的实数集，对内任意实数，按照某个确定的对应关系，有唯一确定的实数值与它对应，则称这种对应关系为集合上的一个函数．记作．其中为自变量，为因变量。 自变量的取值集合称为函数的定义域。对应的因变量值的集合称为函数的值域。 二、新知探究 函数关系实质：非空数集到非空数集的对应关系。 　 x 函数概念的图示 任意性 唯一性 f：对应关系 函数概念 表示函数时，如果不会产生歧义，函数的定义域通常省略不写。函数的定义域就是使函数有意义的全体实数所组成的集合。 函数两要素： 定义域和对应关系。 二、新知探究 函数的值域被函数的定义域和对应关系完全确定。 二、新知探究 函数的记法： (3) 函数 在 处对应的函数值 ，记作 。 函数 也经常写作函数 或函数 ； (2) 也可以将 是 的函数记为或者等； 二、新知探究 检验两个变量之间的关系是否为函数的标准： （1）定义域是否给出；　　 （2）对应关系是否给出，并且根据这个对应关系， 　　 能否由自变量 的每一个值，确定唯一的 值。 三、例题精讲 例1 判断下列图中对应关系是不是函数： 4 5 6 8 10 12 1 4 9 1 -1 2 -2 3 -3 1 -1 2 -2 1 4 5 6 开平方 2倍 平方 A （2） （3） （1） B A A B B 四、生活应用 你能举出生活中函数一一对应关系的例子吗？ 1. 路程与时间的函数关系 2. 气温与海拔之间的函数关系 大林寺桃花——白居易 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。长恨春归无觅处，不知转入此中来。“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”形象地反映了气温随海拔高度增加而递减,在山区植物气候的垂直差异。 五、议一议 1 2 3 4 写出集合A={a}的所有子集? 写出集合A={a,b}的所有子集? 写出集合A={a,b,c}的所有子集? 写出集合A={a,b,c,d}的所有子集? 探索： ∅,{a},{b},{c},{d}, {a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d}, {a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d} ∅,{a} ∅,{a},{b},{a,b} ∅,{a},{b},{c}, {a,b},{a,c}, {b,c},{a,b,c} ,,与表示的是同一个函数吗？ 解：, 1.定义域相同 2.对应关系相同 是同一函数 是判断同一函数的依据 下列两个函数是否表示同一个函数？ （1） （2） （3） 是 不是，定义域不同 不是，对应关系不同 【变式练习】 判断：下列每组函数是否为同一个函数，并说明理由。 （1）与；（2）与． 解 ：（1）虽然函数与函数中表示自变量的字母不同，但它们的定义域和对应法则都是相同的，所以它们表示的是同一个函数； （2）因为函数的定义域为， 函数的定义域为，它们的定义域不同， 因此它们表示的不是同一个函数。 六、练一练 六、练一练 下列函数中哪个与函数是同一个函数？ 如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一样，则称这两个函数相等. 七、课堂小结 1.函数的概念： 2.函数相同： 定义域、对应关系、函数符号 如果两个函数的定义域，对应关系都相同，则它们是同一个函数 $$