内容正文:
3.2.2 二次函数模型
第三章 函数
一般地,以为自变量的函数称为二次函数。
二次函数图像是一条抛物线。
一、新知探究
一、新知探究
面积
一、新知探究
顶 点:
对称轴:
(0,0)
直线
减函数
增函数
一、新知探究
(,0]
开口
函数
向上
[0,)
增函数
单调性
最值
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5
(,0]
减函数
增函数
开口
函数
向下
[0,)
减函数
单调性
最值
一、新知探究
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6
一、新知探究
减函数
增函数
减函数
增函数
一、新知探究
配方法
第一步:提取
第二步:配方
第三步:整理
若
顶点坐标:
对称轴:
()
单调性:
(-,
,
减函数
增函数
()
一、新知探究
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9
若
顶点坐标:
对称轴:
()
单调性:
(-,
,
增函数
减函数
()
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10
分析:
1. 因为
所以二次函数的图像开口向下。
已知二次函数
1.指出函数图像的开口方向;
2.求函数图像顶点坐标和对称轴,
并说出其单调性;
3.求为何值时,;
4.用四点法画出函数图像;
5.当取何值时,。
二、巩固练习
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11
分析:
2.
在,是增函数
顶点坐标为:
对称轴为:直线
在),是减函数
已知二次函数
1.指出函数图像的开口方向;
2.求函数图像顶点坐标和对称轴,
并说出其单调性;
3.求为何值时,;
4.用四点法画出函数图像;
5.当取何值时,。
二、巩固练习
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12
分析:
已知二次函数
1.指出函数图像的开口方向;
2.求函数图像顶点坐标和对称轴,
并说出其单调性;
3.求为何值时,;
4.用四点法画出函数图像;
5.当取何值时,。
二、巩固练习
3. 因为
解得:,
为1或3时,
所以
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已知二次函数
顶点
与轴交点
=,得y=-3
与轴交点
1.指出函数图像的开口方向;
2.求函数图像顶点坐标和对称轴,
并说出其单调性;
3.求为何值时,;
4.用四点法画出函数图像;
5.当取何值时,。
4. 四点法画图
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已知二次函数
由图像可知,对应的是
函数图像在轴上方的部分。
轴上方的图像对应
的自变量取值范围是:
1.指出函数图像的开口方向;
2.求函数图像顶点坐标和对称轴,
并说出其单调性;
3.求为何值时,;
4.用四点法画出函数图像;
5.当取何值时,。
5.
即:
即当,。
二、巩固练习
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三、课堂小结
二次函数:
顶点式:
顶点坐标:
对称轴:
()
<
$$