第三单元小数除法（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

河南省辉县市城内小学 单元整体教学设计（数学） 一、基本信息 学校 辉县市城内小学 授课教师 学科 小学数学 教材版本 人教版 单元名称 小数除法 教学总 课时 11 二、单元主题意义 “小数除法”属于数与代数领域，是“数学运算”中的重要内容，也是本册教材的重点和难点。这部分内容是围绕“运算能力”这一核心素养进行的。 三、学情分析 学生在前面的学习中，已经掌握了整数除法的计算方法和商的变化规律，为学习小数除法的计算方法奠定了知识基础。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理以便切实掌握。在教学中应注意因势利导，引导学生自主探究，交流发现，理解算理，逐步培养学生的探究意识和创新精神，这部分内容也是围绕“运算能力”这一核心素养进行的。教学用小数除法解决简单的实际问题时，如果学生在分析数量关系时有困难，教师应给予必要的提示，鼓励学生多向思维，体会解决问题策略的多样化。 四、单元内容概况 单元 教材分析 1.纵向分析(学段主题相关内容) 纵向分析人教版小学数学教材，与本单元相关的内容分别还出现在二年级下册、四年级上册、四年级下册。 学段 单元标题 课时内容 二年级下册 第六单元有余数的除法 进一法和去尾法 四年级上册 第六单元除数是两位数的除法 整数除法和商不变的规律 四年级下册 第四单元小数的意义和性质 小数的意义与性质 2. 横向分析(在本册书的位置) ( 数与代数 ) ( 数与代数 ) ( 图形与几何 ) 单元学习内容和要求 课时 教学内容 教学要求 1 除数是整数的小数除法 掌握除数是整数的小数除法的计算方法。 2 一个数除以小数 掌握一个数除以小数的笔算方法，能正确计算除数是小数的除法。 3 商的近似数 掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。 4 循环小数 理解循环小数的概念和有限小数、无限小数的意义 5 用计算器探索规律 会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法。 6 解决问题 根据实际需要取商的近似值，培养学生的应用意识。 7 整理和复习 熟练掌握小数除法的计算方法，进一步理解循环小数、有限小数和无限小数的概念 单元教学 流程透视 学科核心素养教学目标 通过本单元的学习，学生能够： 第一，建构完善的运算体系。小数除法是整数、小数、分数、百分数四则运算中的重要组成部分。第二，解决日常生活中实际问题的需要。第三，通过这一内容的学习，提高计算能力，形成灵活选用合理方法解决问题的能力，同时发展数学思维。 单元教学 重难点 教学重点： 掌握小数除法的计算方法，能正确进行计算。能正确运用四舍五入法去商的近似数，能运用小数除法解决实际问题。 教学难点：在理解小数除法的算理和算法的基础上，掌握确定小数除法中商的小数点位置的方法。 课时教学设计 第 1 课时 课题：小数除以整数（例1） 教学目标 通过本课时的学习，学生能够： 1.掌握小数除以整数的计算方法，联系小数的意义帮助学生理解算理，会运用小数除以整数解决实际问题。 2.经历小数除以整数的计算过程，体验迁移与推理的学习方法。 3.在学习活动中，体验探究知识的快乐，感受数学知识的实用价值，激发学习的热情。 教学重、难点 教学重点 理解并掌握小数除以整数的计算方法。 教学难点 理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的算理。 教学准备 ( 【 教学提示 】 让学生结合已有的知识经验说说整数除法的计算方法。 )课件。 教学环节一：导入 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 一、复习引入 1.课件出示习题。 （1）232÷2= 224÷4= 156÷12= （2）2可以表示为（）个十分之一， 0.4也就是4个（）分之一，合起来是（）个十分之一。 （1） 学生在草稿本上列竖式计算，指定三名学生板演。集体订正。 （2）学生独立思考,教师指名学生回答。 设计意图：结合学生已有的整数除法及小数意义的知识经验进行复习导入的设计，通过新旧知识的连接，为后面探究新知识打下基础。 核心素养：数学眼光 数学语言 数学思维 核心素养的主要表现：数感 量感 □符号意识 运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节二：新知呈现 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1. 课件出示教科书P24例1，引导理解题意。 列出算式22.4÷4，引导学生说出其意义。 2. 揭示新课，感受学习价值。 比较224÷4和22.4÷4的不同（板书课题） 3. 提出问题，自主思考算法。 小组交流想法，尝试自主计算。 4. 教师引导，交流不同算法。 全班交流算法。 5. 分步探讨，理解竖式算理。 第一次余下的2，24，最后商的6分别表示什么。 6.观察对比，归纳计算方法。 让学生比较“22.4÷4”和“224÷4”的竖式计算，发现计算过程中的相同点与不同点，有了前面学习整数除法的经验，学生会归纳出：①按照整数除法的方法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐。 1. 理解题意。 2. 小组讨论，交流22.4÷4的计算方法。 3. 探讨竖式意义。 4. 归纳出小数除以整数的计算方法。 设计意图： 这部分的设计，不仅让学生理解了竖式的计算过程，更让学生明白了其中的算理。在学习的过程中，教师不能只简单地告诉学生如何计算，而是要让学生利用已有的知识经验进行个性化的再造，引导学生不断地进行尝试，最后结合数的含义理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的算理。 核心素养：数学眼光 数学语言 数学思维 核心素养的主要表现：数感 量感 符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节三：巩固操练 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 布置任务并指导。 1.完成教科书P24“做一做”。 2.完成教科书P26“练习六”第1题前两组算式。 3.完成教科书P26“练习六”第2题。 学生独立完成后汇报交流。 设计意图： 让学生通过对比发现：整数除法与被除数是小数的除法的计算方法是一样的，不同的是在列竖式计算被除数是小数的除法时，一定要将商的小数点和被除数的小数点对齐。 核心素养：数学眼光 数学语言 数学思维 核心素养的主要表现：数感 量感 □符号意识 运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节四：课堂检测（回顾） 师：同学们，今天的数学课你们学习了什么知识？有哪些收获呢？你是怎么学到这些知识的？师生共同总结除数是整数的小数除法的计算方法及在计算时要注意的地方。 设计意图： 引导学生用已有的知识和经验去解释计算过程，并结合数的含义来理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理。这样学生不仅明确了计算过程，更弄懂了为什么这样算，最后通过讲练结合、合作交流的方式，让学生掌握计算方法。 核心素养：数学眼光 数学语言 数学思维 核心素养的主要表现：数感 量感 符号意识 运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节五：作业布置 1.一只大熊猫一周（7天）能吃掉竹叶21.14kg，这只大熊猫平均每天吃掉竹叶多少千克？ 2.同样品质的苹果，李阿姨在甲超市买6kg用了58.8元，王阿姨在乙超市买3kg用了34.5元。哪个超市卖得便宜些？ 板书设计（手写） 除数是整数的小数除法（1） 课后反思（手写） 教学反思 1.成功之处： 2.不足之处： 3. 进措施： 学生作业 反馈 课时教学设计 第 2 课时 课题：小数除以整数（例2、例3） 教学目标 通过本课时的学习，学生能够： 1.经历计算的分析、推理过程，理解除数是整数的小数除法的算理。 2.进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。 3.通过整数除法的验算知识迁移到除数是整数的小数除法的验算，养成及时检验的好习惯。 教学重、难点 教学重点 掌握“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的计算方法。 教学难点 理解“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的算理。 教学准备 课件。 教学环节一：导入 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1.课件出示习题。 9.8÷7= 16.8÷12= 2.说说你们是怎样算的。 （1）学生在草稿本上列竖式计算，指名学生板演。 （2）集体订正。 （3）说说自己是怎样算的。 设计意图：通过复习上节课学习的除法，巩固计算方法，为接下来的学习奠定基础。 核心素养：数学眼光 数学语言 数学思维 核心素养的主要表现：数感 □量感 符号意识 运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节二：新知呈现 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1. 教学教科书P25例2。 2. 教学教科书P25例3。 （1）引导学生理解题意，列出算式。 （2）学生尝试列竖式计算，然后同桌相互交流。 （3）组织学生交流列竖式计算的过程，明确算理和算法。 教师适时板书。 （4）尝试验算。 1.（1）读题分析题意，列出算式。28÷16。 （2）估算结果。 （3）尝试计算，展示交流。 （4）小结除数是整数的小数除法要注意的地方。 注意：①商的小数点要和被除数的小数点对齐。②如果有余数，要添0继续除。 设计意图： 教科书P25的例2和例3，是除数是整数的小数除法中的两种特殊情况。例2是除到被除数的末尾仍有余数，需要添0后继续除；例3是被除数比除数小，整数部分不够商1。在例2、例3的教学中，不是直接告诉学生具体的计算方法，而是关注学生的数学思维发展，放手让学生自主尝试列竖式计算，在尝试计算的过程中发现它们的特殊之处，在解释每步计算的含义中找到解决问题的方法，在相互交流中强化对算理和算法的深入理解。 核心素养：数学眼光 数学语言 数学思维 核心素养的主要表现：数感 量感 符号意识 运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节三：巩固操练 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1.完成教科书P25“做一做”第（1）、（2）、(3)小题。 2.完成教科书P26“练习六”第3题。 3.完成教科书P26“练习六”第4题。 学生在草稿本上列竖式计算，指名学生板演。 集体订正，并让学生说一说计算时要注意什么。 设计意图： 通过计算，再次强化重点，并答疑解惑。 核心素养：数学眼光 数学语言 数学思维 核心素养的主要表现：数感 量感 符号意识 运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节四：课堂检测（回顾） 师：这节课我们学习了“除数是整数的小数除法”，在计算时要注意什么？四人小组互相说一说。 设计意图： 通过回顾和梳理，再次强化重点，并答疑解惑。 核心素养：数学眼光 数学语言 数学思维 核心素养的主要表现：数感 量感 符号意识 运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节五：作业布置 .完成教科书P27“练习六”第7/8/10√题。 板书设计（手写） 除数是整数的小数除法（2） 课后反思（手写） 教学反思 1.成功之处： 2.不足之处： 4. 改进措施： 学生作业 反馈 课时教学设计 第 3 课时 课题：一个数除以小数 教学目标 通过本课时的学习，学生能够： 1.理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确计算除数是小数的除法。 2.经历“一个数除以小数”转化为“一个数除以整数”的过程，体会“转化”的数学思想。 3.进一步体会数学知识之间的内在联系，增强探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值。 教学重、难点 重点：理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法。 难点：理解除数是小数的除法的算理。 教学准备 课件 教学环节一：导入 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1.前面我们学习了除数是整数的小数除法，下面这两个算式大家会计算吗？（课件出示算式）列竖式计算。 7.65÷85 43.5÷29 2.刚才同学们做得都很好，谁能给大家说一说怎样计算除数是整数的小数除法？全班交流汇报。 学生独立计算，集体订正。指名学生具体说出计算过程。 全班交流汇报，指名学生说一说除数是整数的小数除法的计算方法，为学习新知做好准备。 设计意图：通过小练习唤起学生已有的知识经验，为学习新知做好准备。 核心素养：☑数学眼光 ☑数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节二：新知呈现 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1.介绍“中国结”。 （出示中国结图片）：同学们，你们知道这是什么吗？（中国结）对，它就是“中国结”。中国结是我国特有的民间手工编织工艺品，起源于远古的结绳记事，其中蕴含着深厚的传统文化内涵。 2.课件出示教科书P28例4。 （1）观察情境图，你从中获得了哪些数学信息？列出算式。 （2）思考：这道除法算式和我们前面学的除法相比，有什么不同？ 3.探究一个数除以小数的计算方法。 （1）四人小组讨论：如何运用以前学过的知识计算7.65÷0.85？ （2）学生尝试进行竖式计算。 （3）学生展示自己的计算过程，并讲解算理。 （4）列竖式计算的过程中你觉得应该注意什么？ （5）课件演示，规范竖式的书写格式。 3.通过这节课的学习，你觉得应该怎样计算一个数除以小数？（归纳算法） （1）学生观察情境图，交流得到的数学信息。根据题意列出算式：7.65÷0.85。 （2）学生观察发现：前面学的是除数是整数的除法，这道题是小数除以小数。 （1） 经过四人小组讨论，得出两种情况：①可以利用商不变的性质，把除数转化为整数再计算。②把米换算为厘米，再进行计算。两种方法的共同点都是把除数转化为整数再计算。 （2）学生按要求尝试完成计算。 （3）学生代表发言：把除数0.85扩大到原来的100倍变成85，要想使商不变，被除数7.65也扩大到原来的100倍，变成765。 （4）观察明确：竖式计算时，被除数应该随着除数的扩大而扩大，而且扩大的倍数要相同，还要注意商的位置。 （5）认真倾听并观察，与自己的竖式进行对比，规范自己的竖式书写。 学生自由交流归纳： 根据商不变的性质把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。 设计意图：把问题交给学生，让学生积极动脑思考，这样既充分调动了学生的积极性，又体现了学生的主体地位，有利于培养学生勤于思考、勇于探索的学习习惯。 核心素养：☑数学眼光 ☑数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 ☑数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 教学环节三：巩固操练 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1.完成教材第28页“做一做”。 (1)同桌互相说一说根据题目要求该怎样计算。 (2)指名学生板演，其余学生在草稿本上列竖式计算。 (3)集体订正。 2.列竖式计算。 62.4÷2.6 0.544÷0.16 1.找学生来判断板演的同学计算是否正确，不正确进行纠错。 2.独立完成，向全班汇报，集体订正。 设计意图：在练习过程中注重知识之间的内在联系，培养学生的辨别能力。进一步强化训练使学生更牢固的掌握本节课的内容。 核心素养：☑数学眼光 ☑数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 教学环节四：课堂检测（回顾） 通过今天的学习你有什么收获？（学生交流本节课的收获） 设计意图：利用简洁准确的语言将一堂课所学的主要内容、知识结构进行总结归纳。引导学生对一节课所学的知识和方法进行整理和反思,从而有助于学生形成系统化的知识网络。 核心素养：☑数学眼光 ☑数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节五：作业布置 1. 完成练习七第3题 板书设计（手写） 课后反思（手写） 教学反思 1.成功之处： 2.不足之处： 5. 改进措施： 学生作业 反馈 课时教学设计 第 4 课时 课题：一个数除以小数 教学目标 通过本课时的学习，学生能够： 1.理解被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算算理，掌握计算方法。 2.在探索计算方法的过程中进一步体会“转化”思想，培养计算能力。 3.在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。 教学重、难点 重点：理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算法则。 难点：理解被除数位数不够时，用“0”补足再除的原因。 教学准备 课件 教学环节一：导入 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1.热身练习。 （1）计算。 6.24÷0.26 2.38÷0.34 46.8÷1.2 0.4÷0.2 8.7÷0.3 16.8÷2.8 （2）上面的题目除数都是小数，你是怎么计算的？ 2.导入新课。 同学们真棒，昨天学习的知识掌握的真好。这节课我们将继续学习一个数除以小数的计算方法。 学生独立完成，集体交流时引导学生说出计算过程。 学生自由交流后明确：我们利用商不变的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，然后再按照除数是整数的除法计算。 学生认真倾听，明确本节课的学习任务。 设计意图：通过复习上节课的知识，让学生进一步理解计算“一个数除以小数”必须要运用“商不变的规律”，把除数转化成整数来计算，为接下来新知识的学习做好准备。 核心素养：☑数学眼光 ☑数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 教学环节二：新知呈现 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1.观察思考。 （出示教材第29页例5） 12.6÷0.28 （1）讨论：这道题中被除数和除数各有几位小数？ （2）怎样才能把除数变成整数？ （3）怎样处理被除数和除数的小数位数不相同的问题？ 2.组织汇报讨论结果。 3.学生尝试计算并讲解计算过程。 4.引导学生完善除数是小数的除法的计算方法。 （1）学生讨论交流。 （2）引导学生逐步用规范的语言阐述自己的观点。 （3）填写教材第29页除数是小数的除法的计算方法中的空白。 （4）教师小结。（总结一个数除以小数的计算法则） 四人小组活动： 观察算式，小组中讨论教师提出的问题。 学生汇报交流，明确：被除数有一位小数，除数有两位小数；把除数变成整数，所得除数扩大100倍，即小数点向右移动两位；把除数变成整数，要注意除数的小数点向右移动了几位，被除数中的小数点也要相应地向右移动几位，位数不够时，少几位就补几个“0”。 学生独立计算后展示自己的计算过程：把除数0.28扩大到原来的100倍变成28，要想使商不变，先在被除数的末尾补一个0，再扩大到原来的100倍变成1260，然后再计算。 学生先在小组内讨论、交流，然后填写教材中除数是小数的除法的计算方法中的空白，完成一个数除以小数的计算方法的归纳。 设计意图：学生已有“一个数除以小数”的基础，本环节放手让学生自主交流、探究，最后得出被除数的位数不够，必须用“0”补足，从而理解算理和算法。让学生通过讨论、交流，自己总结出除数是小数的除法的计算方法，然后教师再加以概括，既培养了学生数学语言的表达能力，又培养了学生的归纳、概括能力。 核心素养：☑数学眼光 ☑数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 ☑推理意识 □数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 教学环节三：巩固操练 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1.完成教科书P29“做一做”第1题。 （1）分四个小组独立在草稿本上计算。 （2）指名板演。 （3）集体订正。 2.完成教科书P29“做一做”第2题。 （1）学生独立判断。 （2）组织学生交流“错在哪里”，并在教科书上改正。 学生进行板演，并集体订错。 独立完成集体订正。 设计意图：在练习过程中注重知识之间的内在联系，培养学生的辨别能力。进一步强化训练使学生更牢固的掌握本节课的内容。 核心素养：☑数学眼光 ☑数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 教学环节四：课堂检测（回顾） 通过今天的学习你有什么收获？（学生交流本节课的收获） 设计意图：利用简洁准确的语言将一堂课所学的主要内容、知识结构进行总结归纳。引导学生对一节课所学的知识和方法进行整理和反思,从而有助于学生形成系统化的知识网络。 核心素养：☑数学眼光 ☑数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节五：作业布置 1. 练习七第4题 板书设计（手写） 课后反思（手写） 教学反思 1.成功之处： 2.不足之处： 6. 改进措施： 学生作业 反馈 课时教学设计 第 5 课时 课题： 教学目标 通过本课时的学习，学生能够： 1.理解商的近似数的意义，掌握用“四舍五入”法取商的近似值的一般方法，能根据实际情况取商的近似值。 2.经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，体验迁移应用的学习方法。 3.培养在实际生活中灵活运用数学知识的能力，感受数学知识与实际生活的密切联系。 教学重、难点 1.掌握小数除法计算中用“四舍五入”法取商的近似值的一般方法。 2.根据实际生活的需要正确求出商的近似数。 教学准备 课件 教学环节一：导入 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） ( 【 教学提示 】 在汇报过程中，结合具体问题，要求学生说出取近似值的方法。注意学生表达的完整性和逻辑性。 )一、复习准备 1.复习求一个数的近似数。 师：同学们都已经学过如何求一个数的近似数。下面就来考考大家。（课件出示） 2.复习求积的近似数。 课件出示习题。 指名学生回答，其他学生进行补充。 师：你是用什么方法求这些数的近似数的？ 1、学生独立完成，指名学生汇报。 2、学生独立解答，集体订正。 总结求近似数的方法 设计意图： 通过练习复习“四舍五入”法，为学习新知识做好铺垫。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节二：新知呈现 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1、 教学教材例6. 用课件出示教材例6. 1、 学生通过活动自主列式并计算。发现算是除不尽。 2、 讨论并汇报学习方法。 设计意图： 给学生充足的时间进行讨论，根据实际情况进行“四舍五入”，培养学生的知识迁移的能力。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节三：巩固操练 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1、 求各题中商的近似数。 2、 教材“做一做。 3、 猜一猜 学生独立完成 设计意图： 通过计算练习，巩固求商的近似数的方法，提高运算能力，通过猜一猜的活动，发散学生的思维，根据“四舍”和“五入”的不同，得到的结果不同，依次逐渐培养学生的有序思考能力。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节四：课堂检测（回顾） 1、 判断对错。 2、 计算并求出近似数。 3、 解决问题（结果精确到分） 设计意图： 通过不断思考、反思、辨析，使学生进一步深化理解商的近似数的实际意义以及如何求商的近似数有更为全面的理解。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节五：作业布置 1、 同学之间互相说说求商的近似数的方法。 2、 练习八第1、2、3题 板书设计（手写） 商的近似数 例6、19.4商的近似数 看——需要保留几位小数； 除——除到比需要保留的小数位数多一位； 取——将最后一位“四舍五入”取商的近似值。 课后反思（手写） 教学反思 1.成功之处： 2.不足之处： 7. 改进措施： 学生作业 反馈 课时教学设计 第 6 课时 课题： 教学目标 1.理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。 2.经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。 3.在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。 教学重、难点 1.理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。 2.理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。 教学准备 课件 教学环节一：导入 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 一、创设情境，引入新课 1.故事激趣。 师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”。在实际生活中，也有许多循环的现象，你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？ 【学情预设】学生开始议论纷纷，有的说我也会讲，有的说这个故事总是重复。 师：这个故事讲得完吗？同学们，你们从这个故事中发现了什么？ 【学情预设】有的说总是出现相同的话，有的说重复出现，有的说不断出现,等等。 总结求近似数的方法 创设情境，激发学生的学习兴趣，渗透教材例7，使学生产生强烈的探究欲望。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节二：新知呈现 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 2.揭示课题。 课件出示教科书P33例7。 师：从图中你们知道了哪些信息？要求王鹏平均每秒跑多少米，该怎样列式计算？ 教师引导学生提取信息，并根据学生的回答板书：400÷75。 同学们在草稿本上列竖式计算，教师引导学生观察商的特点。 师：在计算过程中你们有什么发现？小组互相交流，并和同桌分享你的发现。 . 二、自主探究，构建新知 1.初步认识循环小数。 师：我们刚才发现在400÷75的竖式计算的过程中，商的小数部分总是重复出现“3”，这是为什么呢？它和每次出现的余数有什么关系呢？ 2.进一步认识循环小数。 课件出示教科书P33例8。 学生独立计算，再全班交流。 3.认识循环节。 4.认识有限小数和无限小数。 ( 【 教学提示 】 先让学生思考 “ 循环小数是有限小数还是无限小数 ” ，接着教师举例说明 “ 无限小数并不都是循环小数 ” 。 )师小结：我们把小数部分的位数有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数无限的小数叫作无限小数。 3、 学生通过活动自主列式并计算。发现算是除不尽。 讨论并汇报学习方法。【学情预设】预设1：余数总是重复出现“25”。 预设2：商的小数部分总是重复出现“3”。 预设3：继续除下去，永远也除不完。 【学情预设】因为每次出现的余数都是25，所以商的小数部分总是重复出现“3”。 师：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？ 【学情预设】如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25”，它的商也就会重复出现“3”。 师：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。 学生验证，教师板书竖式。 师：确实是就算继续除下去，永远也除不完。那我们该怎样表示400÷75的商呢？ 【学情预设】可以用省略号来表示永远也除不完的商。 4、 设计意图： 梳理无限小数和循环小数之间的关系，是学生更好的掌握和理解两者之间的关系。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节三：巩固操练 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1.完成教科书P34“做一做”第1-2题。 2.完成教科书P36“练习八”第6题。 学生独立完成 设计意图： 通过有层次地练习，检验教学目标达成情况。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节四：课堂检测（回顾） 4、 排列大小。 5、 判断。 6、 教材例9后面的“做一做”。 设计意图： 通过不断思考、反思、辨析，使学生进一步深化理解循环小数和无限循环小数，以及循环小数的写作方法。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节五：作业布置 3、 练习八第7、8、9题 板书设计（手写） 课后反思（手写） 教学反思 1.成功之处： 2.不足之处： 8. 改进措施： 学生作业 反馈 课时教学设计 第 10 课时 课题： 解决问题 教学目标 通过本课时的学习，学生能够： 1、在具体的情境中，引导学生结合实际情况探索用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。 2、在活动中，培养学生灵活解决问题的能力，体会求商的近似值的应用价值。 3、在解决问题中感受数学解题策略的巧妙运用，体验数学乐趣。 教学重、难点 【教学重点】:根据实际情况，能用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。 【教学难点】:培养学生灵活解决实际题的能力。 教学准备 多媒体课件 教学环节一：导入 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1、 出示习题 1、5.52÷4.6＝ 34÷33＝ 2、22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租（ ）条船。 2、 附近超市周年庆搞活动，小强的妈妈王阿姨也跟着去凑热闹，并买了很多特价的东西回来。"买了这么多东西，该怎么处理呢?"小强的妈妈王阿姨遇到麻烦了，我们一起来帮帮她好吗? 复习旧知，为本节课的学习做准备。 设计意图： 情境导入，激发学生好奇心和求知欲。 核心素养：□数学眼光 ☑数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节二：新知呈现 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 一、1.课件出示书本P39例10(1): 2.理解题意后，独立列式解答，看看列式解答后你发现什么问题?把问题记录下来。 3. 讨论，到底需要几个瓶子? 师:根据你的生活经验，这里求"需要准备几个瓶子?"得数应该保留什么数? 4.师生共同探讨，得出结论。 学生会产生了2种不同的意见，引导学生思考，哪种想法更符合实际?从而得出结论:因为6个瓶子只能装2.4千克香油，还有0.1千克香油，需要多一个瓶子装，所以要准备7个瓶子才能装完。 点拨:在解决实际问题时，有时不适宜用“四舍五入法”求商的近似值，像“分油到瓶子里”这种情况，出现了不满5也要向前一位进1的情况，我们把这种取近似值的方法叫做“进一法”。(板书:进一法) 1. 学生找数学信息和数学问题。 2.先独立思考，列式计算。 3.小组讨论，再向全班汇报。 二、课件出示书本P39例10(2): 想一想:包装17个礼盒，丝带够吗?为什么? 点拨:像这样的题目，出现了满5也要把尾数舍去的情况，我们把这种取近似值的方法叫做“去尾法”。 (板书:去尾法) 1.学生找数学信息和数学问题。 2.先独立思考，列式计算。 3.同桌讨论，再向全班汇报。 4.总结解题一般规律。 设计意图： 经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟思想方法，提高解决实际问题的能力。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 教学环节三：巩固操练 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 一、出示判断进一法、去尾法练习题 二、练习九第7,8题 1.独立思考，集体汇报 2.巩固练习、汇报总结 设计意图： 在解决问题的过程中，逐步养成独立思考，反思质疑的习惯。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 ☑模型意识 ☑应用意识 □创新意识 教学环节四：课堂检测（回顾） 今天你有什么收获和体会? 小结:在解决实际问题时，我们要根据实际情况需要，有时用“四舍五入 法”取近似值，有时也要用“进一法”或"去尾法”取近似值，总之我们要根据实际情况选择合适的方法取商的近似值。 设计意图： 全课总结，归纳解这类题的一般方法和思路。 核心素养：□数学眼光 ☑数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节五：作业布置 1.(1)、一堆货物需要3.2次运完，实际需要运( )次。 (2)、 一些图书能分给10.7个学校，产”能分给( )个学校。 (3)、同学们划船需要租6.4条船，实际需要租()条船。 (4)、一大桶水能装满5.6小桶，实际能装满()小桶。 2.练习九第9题 板书设计（手写） 课后反思（手写） 教学反思 1.成功之处： 2.不足之处： 9. 改进措施： 学生作业 反馈 课时教学设计 第 11 课时 课题： 整理和复习 教学目标 通过本课时的学习，学生能够： 1、整理和复习小数除法的有关知识，熟练掌握小数除法的计算方法，进一步理解循环小数、有限小数和无限小数等概念。 2、进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。 3、培养学生自我总结、反思，自主学习的习惯。 教学重、难点 重点:巩固小数除法的计算及循环小数的概念。 难点:培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。 教学准备 多媒体课件 教学环节一：导入 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 师:本单元我们主要学习了有关小数除法的知识，今天这节课我们通过具体的练习，一起来整理和复习有关小数除法的知识。 梳理本单元知识清单，为复习做准备。 设计意图： 开门见山，引入课题。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节二：新知呈现 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 小数乘、除法计算 师：列竖式计算下面两道题，女生做第一题，男生做第二题，比一比，看谁算得又对又快？课件出示：0.48×1.5 7.65÷0.85 看谁算得又对又快？ 师：那你们刚刚计算这组题时，注意事项是什么？ 生预设：小数乘法 1.按整数乘法算出积； 2.看因数中一共有几位小数，就从积的右 边起数出几位，点上小数点； 3.积的小数位数如果不够，在前面用0补足，再点上小数点。 小数除法： （1）将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。 （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （3）除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数。 积和商的近似数 怎样求积和商的近似数？ 1. 学生自主计算，集体订正。 2. 学生板演，展示汇报。 3.对比练习，归纳方法。 4理解算理，小组总结计算方法。 整数乘法运算定律推广到小数。 师：你能准确、快速解答这道题吗？ 课件出示：1.6×7.5×1.25 灵活选择方法准确快速计算（只需写出关键步骤） 师：同学们，你们在做题的时候，看到了什么？想到了什么？ 生：看到7.5×2可以凑整，我想到用乘法交换律和乘法结合律。 师：谁和她的想法一样？哦！看到1.25×0.8可以凑整，你们还能想到哪些常见的数可以凑整呢？ 生：5与2，25与4，125与8…… 师：看到这些有“特点”的数，同学们想到了乘法交换律和乘法结合律，谁能说一说它们的字母表达式？ 生：乘法交换律：ɑ×b=b×ɑ 乘法结合律：（ɑ×b）×c=ɑ×（b×c） 乘法结合律：（a+b）×c=ac+bc 1.学生自主计算，集体订正。 2.集体交流，总结常见的特殊数以及运算定律。 解决问题 小数乘法： 1.用小数的估算解决购物问题。 2.用分段计算解决实际问题。 小数除法： 1.四舍五入 2.“进一法”和“去尾法” 总结解决问题的一般方法 循环小数、有限小数、无限小数 用计算器探索规律 同桌交流，集体汇报。 设计意图： 梳理知识，突出算理和算法的融合。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 教学环节三：巩固操练 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 出示习题 1. 填空题。 (1) 2.5时=(　　)分 1260m=( 　　)km (2) 3.6÷0.25=36÷(　 　) (3)一个因数是2.5,另一个因数是2.8,它们的积是(　　 )。 (4)3.25÷0.7的结果保留两位小数约等于(　 　),精确到十分位约是(　 　)。 1. 列竖式计算。(带*的保留一位小数) 0.285÷0.38= *7.8÷3.5≈ 3.一个箱子装8千克苹果，把550千克苹果装 箱，需要多少个箱子？ 4找规律写得数。 5.解决问题出示第42页第二题 1. 学生板演，集体订正。 2. 学生发言，教师给予点评。 设计意图： 强化学生对细节知识的掌握程度，弥补知识漏洞，鼓励学生独立思考，主动解决问题。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 ☑模型意识 ☑应用意识 □创新意识 教学环节四：课堂检测（回顾） 师：时间过得真快，就到了下课时间了。通过今天的复习，你有什么感受？有什么收获？ 设计意图： 全课总结，总结规律及学习方法。 核心素养：□数学眼光 ☑数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节五：作业布置 1、 第43页第1，2题。 2、 把1.25升的饮料平均分装在0.2升的小杯中，需要准备几个小杯？ 板书设计（手写） 课后反思（手写） 教学反思 1.成功之处： 2.不足之处： 10. 改进措施： 学生作业 反馈 学科网（北京）股份有限公司 $$