第三单元《分数除法》（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

河南省卫辉市唐庄镇 单元整体教学设计（数学） 一、基本信息 学校 授课教师 学科 小学数学 教材版本 人教版 单元名称 分数除法 教学总 课时 11 二、单元主题意义 数与运算 数量关系 三、学情分析 本单元教学对象是六年级级的学生，学生在五年级下册已经接触分数加减法，和学生前面学习的很多知识具有比较直接的联系，例如分数除法除了与分数乘法的意义，计算以及应用有联系外，还与整数除法的意义，解方程的技能有关 四、单元内容概况 单元 教材分析 1.纵向分析(学段主题相关内容) 纵向分析人教版小学数学教材，与此相关的还有五年级上册的小数除法，五年级下册的分数意义和性质，分数加法和减法 1. 横向分析(在本册书的位置) 第一单元：分数乘法 第二单元：位置与方向（二） 第三单元：分数除法 第四单元：比 第五单元：圆 第六单元：百分数（一） 第七单元：扇形统计图 第八单元：数学广角——数与形 第九单元：总复习 单元学习内容和要求 通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统的掌握了分数的四则运算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面，也进行了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系，为解决相关分数的实际问题提供了更多的支持；同时也为后面学习比、比例和百分数打下了坚持的基础。 单元教学 流程透视 学科核心素养教学目标 通过本单元的学习，学生能够： 能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。 能在具体情境中描述成正比的量(k≠0)，能找出生活中成正比的量的实例;能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图，了解y=kx(k≠0)的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。 单元教学 重难点 教学重点： 1. 能够理解倒数，会求一个数的倒数 1. 会计算分数除法 1. 理解和差关系解决问题 1. 会解决简单的分数乘法问题 1. 会解决稍复杂的实际问题 1. 会解决工程类问题 教学难点： 熟练计算分数除法并理解和解决实际问题 课时教学设计 第 1 课时 课题：倒数的认识 教学目标 通过本课时的学习，学生能够： 1.引导学生通过观察、研究、类推等数学活动,理解倒数的意义,总结出求倒数的方法。 2.通过互助活动,培养学生与人合作、与人交流的习惯。 3.通过自行设计方案,培养学生自主探索和创新的意识。 仿照上面的描述，并依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》“学段目标”中的培育“核心素养”的语言精准描述和制定每节课的教学目标。 教学重、难点 重点:理解倒数的含义,掌握求倒数的方法。 难点:掌握求倒数的方法。 教学准备 多媒体课件,口算卡片 教学环节一：导入 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1.课件出示。 找一找下面文字的构成规律。 呆——杏　　土——干　　吞——吴 （课件闪动,发生变化） 学生分组交流,找出文字的构成规律。 学生汇报:字的上、下部分位置发生了调换。 2.按照上面的规律填数。 老师:你能根据分子和分母的位置关系,给这三组数取一个名字吗?(老师板书学生起的名字,先不予评价) 学生试着给各组颠倒分子分母的分数起名字 3.揭示课题。 今天我们就来研究这样的数——倒数。 设计意图： 在“倒数认识”教学前，学生已经掌握了分数乘法的计算方法。在进行分数乘法计算时，分数的分子分母是其典型特征，要进行约分，为倒数的认识提供了感知基础。 核心素养：☑数学眼光 □数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 ☑量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 ☑数据意识 □模型意识 □应用意识 ☑创新意识 教学环节二：新知呈现 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1.老师:关于倒数,你想知道些什么? 学生可能会提出以下问题:什么叫倒数?倒数的意义是什么?倒数有什么特点? 2.学习倒数的含义。 (1)学生观察教材第27页主题图。 (2)学生根据所举的例子进行思考,还可以与老师共同探讨。 (3)学生反馈,老师板书。 学生可能有以下发现:①每组中的两个数相乘的积是1。②每组中两个数的分子和分母的位置互相颠倒。③每组中的两个数有相互依存的关系。 (4)举例验证。 老师验证,学生积极参与讨论。 (5)学生辩论:看谁说得对。 (6)归纳:乘积是1的两个数互为倒数。 (6)归纳:乘积是1的两个数互为倒数。 教师强调定义：“乘积”“两个数” 必须乘积为1，必须是两个数，若三个数成绩为1，则不能说它们互为倒数 3.特殊数:0和1。 老师:0和1有倒数吗? 学生一:0和1都有倒数。 学生二:0和1都没有倒数。 学生运用上述方法,自行辩论,自我评价。 师生总结：0乘任何数都为0,0没有倒数 板书:0没有倒数,1的倒数是它本身。 4.求倒数的方法。 (1)出示例1。 学生根据已学知识独立解决。 (2)归纳方法。 提问:你是怎样求一个数的倒数的? 学生汇报, 课件反馈 学生总结求倒数的方法。 看教材第27页,完善求一个数的倒数的方法:求一个数(0除外)的倒数,只要用1除以这个数,这个数如果是分数,把这个数的分子、分母调换位置。 看教材第27页,完善求一个数的倒数的方法:求一个数(0除外)的倒数,只要用1除以这个数,这个数如果是分数,把这个数的分子、分母调换位置。 学生说一说求倒数的方法。 设计意图： 通过层层递进的辨析，深入理解倒数的意义，有了第一环节对倒数的初步感知，学生很容易“定义”倒数，但是未必能理解到书中的关键要素，教师对关键要素进行强调，加深定义理解。 核心素养：☑数学眼光 ☑数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 ☑推理意识 ☑数据意识 □模型意识 □应用意识 ☑创新意识 教学环节三：巩固操练 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 5.反馈练习。 (1)完成教材第27页的“做一做”。学生独立解答,老师巡视。 设计意图： 将知识回归课本，巩固基础 核心素养：□数学眼光 □数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 教学环节四：课堂检测（回顾） 请同学们用自己的话陈述本节课你有什么收获？ 设计意图：加深学生课堂学习内容的理解，巩固知识 核心素养：☑数学眼光 ☑数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 ☑应用意识 ☑创新意识 教学环节五：作业布置 1.找一找下列各数中哪两个数互为倒数。 板书设计（手写） 倒数 倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。 0没有倒数,1的倒数是它本身。 分子、分母调换位置 找倒数的方法:如果是分数,分子、分母调换位置。如果是整数,看作分母为“1”的假分数。一定要注意,单独的一个数不能称为倒数,倒数是相互依存的。 课后反思（手写） 教学反思 1.成功之处： 2.不足之处： 1. 改进措施： 学生作业 反馈 课时教学设计 第 2 课时 课题： 分数除法 例1 教学目标 1.通过对比两个除法算式与一个乘法算式,比较已知数和得数,理解并概括出分数除法的意义。 2.掌握分数除以整数的计算方法。 3.通过教学,培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力。 4.使学生明确知识间是相互联系的。 仿照上面的描述，并依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》“学段目标”中的培育“核心素养”的语言精准描述和制定每节课的教学目标。 教学重、难点 重点:理解分数除法的意义,掌握分数除以整数的计算方法。 难点:掌握分数除以整数的计算方法。 教学准备 练习题投影片,一张长方形纸。 教学环节一：导入 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1.出示例1。 启发学生试着改变题目中的条件和问题。 学生列式解答 2.改编条件和问题,用除法计算。 老师:怎样把这道题改编成用除法计 算的问题呢? 学生尝试改编,老师随着出示改编后的题目。 学生列式解答。 提问:同学们是根据什么进行改编的? 学生交流改编的依据:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数,用除法计算 设计意图： 充分调动学生积极性，以学生为主导 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节二：新知呈现 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1. 初步理解分数除法的意义。 提问:如果将一盒重八分之五千克的水果糖平均分成5份，求其中一份是多少千克该怎样计算？ 老师引导学生根据分数除法的算式写出两个分数乘法的算式。 引导观察:这三个算式之间有怎样的关系?分数除法是什么样的运算?它的意义和整数除法的意义是否相同? 学生试着列出算式。可能会出现用分数乘法和分数除法两种方法进行计算。 2.归纳概括分数除法的意义。 老师:你能用自己的话说一说分数除法的意义是什么吗? 启发:分数除法是已知什么和什么,求什么的运算? 老师板书分数除法的意义。 3.分数除以整数。 (1)出示例1。 引导学生分析并用图表示数量关系。 提问:求每份是这张纸的几分之几,怎样列式? 学生边画图边说图意 (2)列式计算。 提问:从图上看，五分之四除以2的结果是多少?这个结果是怎样得到的?" 学生折一折,算一算。. (3)理清思路。 思路一:把五分之一四平均分成2份,就是把4个五分之一平均分成2份，每份是2个五分之一，也就是五分之二。 思路二：把五分之四平均分成2份，求每份是多少，也就是求五分之四的二分之一是多少，也就是五分之四除以2等于五分之二，（提示，能约分的要先约分） 如果把这张纸的五分之四平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？请同学们试着用上面的两种方法计算并比较哪种方法好。 通过计算发现第一种方法受到一定条件的限制，必须是分子能被整数整除，如果计算五分之四除以3，运用这种方法不合适。第二种方法是用被除数乘整数的倒数,在一般情况下都可以进行计算。 (4)总结分数除以整数的计算方法。 提示:从上面的例子中,你能发现什么规律? 学生总结出分数除以整数的一般的方法,即分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。 老师:强调0不能作除数 设计意图： 让学生自己参与问题解决，加深学生知识印象，让学生真正掌握自己的知识。 核心素养：☑数学眼光 ☑数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 ☑量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 ☑推理意识 ☑数据意识 □模型意识 ☑应用意识 ☑创新意识 教学环节三：巩固操练 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 4.巩固练习。 完成教材第29页“做一做”。 设计意图： 从课本中来，到课本中去，真正会应用知识。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 ☑应用意识 ☑创新意识 教学环节四：课堂检测（回顾） 1.填空。 (1)分数除法的意义与整数除法的意义(　　　),都是已知(　　　　　)与(　　　　　),求(　　　　　)的运算。 (2)分数除以整数(0除外),等于分数(　　　　　)这个整数的(　　　　　)。 设计意图： 重在掌握基础知识，基础概念 核心素养：☑数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 ☑创新意识 教学环节五：作业布置 板书设计（手写） 分数除以整数 分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。分数除法转化为分数乘法计算时,被除数不能变,只是除数转化为它的倒数。分数除以整数,可以理解为把这个分数平均分成几份,取其中的一份,就相当于乘它的几分之一。 课后反思（手写） 教学反思 1.成功之处： 2.不足之处： 1. 改进措施： 学生作业 反馈 课时教学设计 第 3 课时 课题：一个数除以分数 (例2) 教学目标 通过本课时的学习，学生能够： 1. 理解一个数除以分数的算理，会计算一个数除以分数。会用数学的眼光观察现实世界，能够在生活实践和其他学科中发现基本的数学研究对象及其所表达的事物之间简单的联系与规律；能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究；逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识。（数学思维） 2. 掌握一个数除以分数的方法。数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系；能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论，分析、解决简单的数学问题和实际问题；（计算能力） 仿照上面的描述，并依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》“学段目标”中的培育“核心素养”的语言精准描述和制定每节课的教学目标。 教学重、难点 重点：一个数除以分数的方法。 难点：一个数除以分数的算理。 教学准备 课件 教学环节一：导入 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 提问： 每天放学回家，你乘坐什么交通工具呢？ 小明和小红每天步行回家，让我们来看看吧！ 回答问题： ①乘坐公交车； ②乘爸爸小轿车； ③骑自行车； ④步行回家 设计意图： 从生活中的实例出发，学生容易理解。 核心素养：☑数学眼光 □数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 ☑数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节二：新知呈现 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 探索新知，画线段图来理解题意。 1.小明小时走了2千米，小红小时走了千米。 谁走得快些？ 提问1：从中你了解到了哪些信息？ 提问2：这个问题你会解决吗？ 提问3：算式怎么列？ 出示算式：2÷ ÷ 提问4：这两道算式有什么相同的地方？ 揭题：今天我们就来研究“一个数除以分数”。 学生讨论交流，思考问题。学生回答： 小明小时走了2千米，小红小时走了千米。 分别算出小明和小红的速度，再比大小。 根据“速度=路程÷时间”可以列出算式。 除数都是分数。 设计意图：通过调查回家使用的交通工具这一情境引入，激发学生的学习兴趣。 以解决问题的方式引出整数除以分数和，分数除以分数，在比较两道算式的相同点的基础上引出本节课研究的内容，培养学生对比观察的学习习惯。此外，将小红的数据进行了微调以便画图较方便。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节三：巩固操练 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 学生回答： ①根据商不变性质，被除数和除数同时乘3，转化为除数是整数的除法，2÷=（2×3）÷（×3）=2×3÷2=3 ②根据商不变性质，被除数和除数同时乘的倒数，除数变成1，除法就转化成了乘法，2÷=（2×）÷（×）=2×=3 ③根据题意画线段图，先求小时走的路程，也就是求2千米的，再求3个小时走的路程，即 2××3=3千米。 学生回答： 三种方法都是转化为我们学过的整数乘除法或分数除以整数的除法。 我发现转化后的三个算式其实是同一个算式：2×3÷2=2× 2××3=2× 整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。 设计意图： 过不同方法的交流，寻找方法之间的共同点，总结出整数除以分数的计算方法，同时渗透数形结合思想，巩固、加深运算意义的理解。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节四：课堂检测（回顾） 我猜测跟刚才的整数除以分数一样，也是变成乘除数的倒数。 ①÷=（×4）÷（×4）=×4÷3=2 ②÷=（×）÷（×）=×=2 ③我们也可以像刚才这样借助线段图理解，先求小时走的路程，也就是求千米的，再求4个小时走的路程，即××4=2千米。 ①三种方法的转化方式不 ，但都是将÷转化成了×。 ②分数a除以分数b，等于分数a乘分数b的倒数。 独立计算后反馈。 追问：仔细观察这三道除法算式，比较商和被除数，你有什么发现？ 小结规律。 练习2：利用发现的规律比大小。 6÷ 6 ÷ x÷ ÷ ÷ ÷ ×5 x÷ ÷ x÷ ÷ 独立完成后反馈。 3.一根长米的钢管重千克，这种钢管每千克长多少米 设计意图： 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，回忆遇到新知识是怎么解决的，引导在后绪知识的学习中也可以用转化的方法来解决新问题。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节五：作业布置 课后练习题 板书设计（手写） 课后反思（手写） 教学反思 1.成功之处： 2.不足之处： 2. 改进措施： 学生作业 反馈 课时教学设计 第 4 课时 课题：分数乘除法混合运算 （例3） 教学目标 通过本课时的学习，学生能够： 3. 理解一个数除以分数的算理，会计算一个数除以分数。加强数学思维、方法的训练，形成学生数学探究能力。培养估算能力，形成科学的直觉。注重数学实践活动的开展。（运用能力） 4. 掌握一个数除以分数的方法。（数据意识） 仿照上面的描述，并依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》“学段目标”中的培育“核心素养”的语言精准描述和制定每节课的教学目标。 教学重、难点 重点：掌握四则混合运算的计算方法。 难点：理解混合运算的算理。 教学准备 课件 教学环节一：导入 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 出示课件例3，提出问题 1、说出运算顺序，不用计算。 (18+7)×4 88+30÷5 350-25×2 60÷(77-65) 2、20里面有多少个5？ 20里面有多少个1/5？ 4/5里面有多少个1/5？ 理解题意，列出算式 设计意图： 从生活中的实例出发，学生容易理解。复习整数混合运算的顺序，初步感知分数乘法混合运算的计算方法，同时培养学生知识联想、知识迁移的能力 核心素养：☑数学眼光 □数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 ☑数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节二：新知呈现 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 探索新知。二、探究新知 1．教学例3 课件出示例3主题情境图。 (1)学生读题，理解题意，思考：要求这盒药可以吃几天，可以先算什么？再算什么？怎样列式？ (小组内互相交流自己的做题思路与方法，教师巡视辅导。) (2)学生汇报。 (可以先算每天吃多少片，列式为1/2×3＝3/2(片)，再算可以吃几天，列式为12÷3/2＝12×2/3＝8(天)； 也可以先算这盒药可以吃几次，列式为12÷1/2＝12×2＝24(次)，再算可以吃几天，列式为24÷3＝8(天)。) 教师指名学生上台板演，师生共同订正。[来源:学&科&网] (3)指导学生根据分析的过程列出综合算式为12÷(1/2×3)或12÷1/2÷3，说一说运算顺序，再计算。 2．探究算法。 (1)教师引导学生思考：分数混合运算的顺序是怎样的？在进行分数混合运算的时候你想提醒同学们注意些什么？ 请小组同学互相合作，讨论并总结分数混合运算的顺序。 (小组讨论，教师参与交流进行指导) (2)归纳总结： ①在一个没有括号的算式里，如果只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。 ②在一个有括号的算式里，应该先算括号里面的，再算括号外面的。 ③在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 学生讨论交流，思考问题。独立解决。总结算法，既培养了学生的总结概括能力，又加深了对知识的巩固。 设计意图：通过学生独立思考、交流讨论得出结论，既可以加深学生对知识点的印象，又可以培养学生的交流能力和合作探究能力。[来源:学科网] 核心素养：□数学眼光 □数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节三：巩固操练 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 分数乘除法计算的法则 练习课后练习题 设计意图： 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 ☑推理意识 □数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 教学环节四：课堂检测（回顾） 检查学生练习题必做题：1、练习七第9、10、11题 2、优化设计本课时一、二、三、四题。 选做题：优化设计本课时第五题。 设计意图： 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节五：作业布置 课后练习题 板书设计（手写） 课后反思（手写） 教学反思 1.成功之处： 2.不足之处： 3. 改进措施： 学生作业 反馈 课时教学设计 第 5课时 课题： 分数的除法例4 教学目标 1. :使学生学会掌握"已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。 2. 进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力。 教学重、难点 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。 分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法 教学准备 课件、折纸 教学环节一：导入 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1、出示复习题: 阅读下面的句子，说说你的理解。 篮球的数量是足球数量的2/5 找出单位“1”并找出等量关系 2、找出下面各题中表示单位“1”的量，并说出等量关系式.. （1）苹果的个数是桃子个数的1/6 （2）女生占全班人数的3/4 (3)篮球个数的3/7相当于足球的个数. 点名让学生找单位1 然后解释分数的意义，并找出等量关系。 设计意图： 复习引入，回顾以前的知识，为讲新知识做出铺垫。 核心素养：□数学眼光 数学语言 数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 符号意识 运算能力 □几何直观 □空间观念 推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节二：新知呈现 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 二、新授 1、教学例4的第一个问题:小明的体重是多少千克? (1)读题、理解题意，并画出线段图来表示题意: (2)引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。 小明的体重x4/5-=体内水分的重量 学生集体念题意，分析已知，未知条件共同讨论如何解答算术法或者方程法 (3)这道题与复习题相比有什么相同点机不同点?(相同点是它们的数量关系是一样的不同点是已知条件和问题变了） (4)这道题什么是单位“1”单位“!”是已知的还是未知的?怎样求?(引导学生根据 数量关系式，将未知的单位“1”设为x，列方程来解决问题) (5)启发学生应用算术解来解答应用题。(根据数量关系式:小明的体重x4/5 =体内水分的重量，反过来，体内水分的重量+4/5=小明的体重) 小组合作 1.画线段图表示数量关系。 2.结合图试着写出等量关系式。 设计意图： 根据等量关系，列出方程，注重培养学生的分析题义的能力和运算能力。 核心素养：数学眼光 数学语言 数学思维 核心素养的主要表现：数感 □量感 符号意识 运算能力 几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 应用意识 □创新意识 教学环节三：巩固操练 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1、练习八第2题。(先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题 注意引导学生发现 250ml的鲜牛奶是多余条件) 2、练习八第4题(引导学生先求出单位“1”，再根据数量关系式进行计算) 自己单独列方程，找同学汇报，然后老师讲解，强调步骤。 设计意图： 把学到的知识应用到生活中。 核心素养：□数学眼光 数学语言 数学思维 核心素养的主要表现：数感 □量感 符号意识 □运算能力 几何直观 □空间观念 推理意识 数据意识 □模型意识 应用意识 创新意识 教学环节四：课堂检测（回顾） 这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”， 我们知道了，如果分数句中的单有"1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。 设计意图： 让学生通过这节课的学习，能够把方法真正转化成自己的语言来叙述，来解决生活中数学题。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节五：作业布置 1、一条公路全长400米，已修全长的3/5。已修多少米? 2、一条公路已修320米，正好占全长的3/5。公路全长多少米? 3、一条公路全长400米，已修320米。已修全长的几分之几? 4、一筐苹果，吃了2/9，正好是10千克，这筐苹果重多少千克? 5、 一堆沙，运走了它的1/3，正好是24吨，这堆沙有多少吨? 板书设计（手写） 课后反思（手写） 教学反思 1.成功之处： 2.不足之处： 4. 改进措施： 学生作业 反馈 课时教学设计 第 6 课时 课题： 分数的除法例5 教学目标 3. :使学生学会掌握"已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。 4. 进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力。 教学重、难点 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。 分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法 教学准备 课件、折纸 教学环节一：导入 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 复习引入 下面题中谁是单位“1”，并列出数量关系式。 1、 男生人数是女生人数的9/10 2、 杨树棵数是柳树的3/8 3、 看了一本故事书的1/4 点名让学生找单位1 女生人数× 9/10 =男生人数 柳树棵树× 3/8 =杨树棵树 故事书总页数× 1/4 =已看的页数 设计意图： 例5是例4的延申，强调学生一定要找准等量关系。 核心素养：□数学眼光 数学语言 数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 符号意识 运算能力 □几何直观 □空间观念 推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节二：新知呈现 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 二、新授 1、解决第二个问题:小明的体重是爸爸的7/15 爸爸的体重是多少千克? (1)启发学生找到分率句，确定单位“1”。 同桌互相讨论 (2)让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题 让学生试着列方程或者算术法 (3)指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。(黑板板书线段图) 如果把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重相当于其中的(15-8)份，也就是说，小明的体重相当于爸爸的7/15。 等量关系： 小明: 爸爸的体重x7/15=小明的体重 方程解:解:设爸爸的体重是x 千克 （1-8/15)X=35 算术法：35➗7✖15 根据题意画一画，用线段图正确清晰地表达出数量关系。 学生集体念题意，分析已知，未知条件共同讨论如何解答算术法或者方程法 设计意图： 一题多解，培养学生的发散思维能力。 核心素养：数学眼光 数学语言 数学思维 核心素养的主要表现：数感 □量感 符号意识 运算能力 几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 应用意识 □创新意识 教学环节三：巩固操练 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1、 在通常情况下，体积相等的冰和水，冰的质量比水的质量少1/10 。现有一块重9kg的冰，如果一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？ 2、一个机械加工厂，九月份生产一种零件1000个，比原计划多生产1/4。比原计划多生产多少个？ 自己单独列方程，找同学汇报，然后老师讲解，强调步骤。 设计意图： 学到的知识应用到生活中，解决实际问题。 核心素养：□数学眼光 数学语言 数学思维 核心素养的主要表现：数感 □量感 符号意识 □运算能力 几何直观 □空间观念 推理意识 数据意识 □模型意识 应用意识 创新意识 教学环节四：课堂检测（回顾） 这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”， 我们知道了，如果分数句中的单有"1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。 设计意图： 让学生通过这节课的学习，能够把方法真正转化成自己的语言来叙述，来解决生活中数学题。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节五：作业布置 1、商店运来的苹果比梨多1/4 ，苹果卖出4/5后，还剩60千克。商店运来梨多少千克？ 2、妈妈每月的工资是4500元，比爸爸的工资少1/5。爸爸每月的工资是多少元？ 板书设计（手写） 课后反思（手写） 教学反思 1.成功之处： 2.不足之处： 5. 改进措施： 学生作业 反馈 课时教学设计 第 七 课时 课题： 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际应用问题 （例6） 教学目标 通过本课时的学习，学生能够： 1、掌握稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题的解题思路和方法。 2、能比较熟练地解答一下实际问题。 教学重、难点 重点：: 找准单位“1”及数量关系。 难点： 正确解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。 教学准备 课件 教学环节一：导入 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 一、课件展示复习题 1、 一这袋面粉的3/4是15千克，求这袋面粉的重量。 2、 一辆汽车每小时行60千米，是火车速度的1/4,火车的速度是多少？ 学生解答， 板书：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 再次说明解这类题的解题步骤：1、画图 2、列等量关系式3、思考分析4、列式解答5、检验6、作答 1、 学生说出关系式 2、 重述分数应用题的解题步骤 设计意图：复习旧知，带入新知 核心素养：□数学眼光 □数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 ☑数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节二：新知呈现 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） X+x=42 1、 完成分析，列方程解答， 2、 检验 3、 作答 4、 同学们再写出不同的解题方式 一、课件展示39页例6 1、阅读理解 如果学生没有理解,老师可以启发。 问题是求什么?(上半场和下半场各得多少分) 1、先读题，理解，试着画图 2、分析数量关系。画图帮助孩子理解 提问:根据题意,单位“1”的数量是已知的还是未知的?应该怎样解答?(可以根据题中相等的数量 关系列方程解答) 2、根据图形说出发现的关系 3、老师板书：上半场得分× =下半场得分 3、试述关系式，经讨论确立正确关系式 设计意图：锻炼思维能力 核心素养：□数学眼光 □数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 ☑量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 ☑数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 教学环节三：巩固操练 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 根据学生答题情况进行讲评，查漏补缺 做课本练习九第一，二，三题 设计意图： 核心素养：□数学眼光 □数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 ☑数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 教学环节四：课堂检测（回顾） （1）同学们图收的废旧电池比易拉罐多1/4,易控罐的数量是废旧电池的（） (2)国产小轿车的现价比原价降低了1/10，现价是原价的( ） (3)学校食堂4月的煤气费比3月节约1/10.3月的煤气费是4月的（ ）(4)40是60 的（ ），60 比40多（ ） (5)一本书的，是40页,这本书的是( )页。" 2.判断。(对的在括号里画“、”,错的画“x”) (1)10克盐溶人100克水中，盐占盐水的1/10( ) (2)3米1/4的和1米的3/4同样长。( ) (3)一种商品先提价1/10再降价1/10.现价和原价相等。( ) 设计意图： 核心素养：□数学眼光 ☑数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 ☑数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节五：作业布置 课本42页第四题、第五题 板书设计（手写） 课后反思（手写） 教学反思 1.成功之处： 2.不足之处： 6. 改进措施： 学生作业 反馈 课时教学设计 第 八 课时 课题：工程问题 （例7） 教学目标 通过本课时的学习，学生能够： 1、让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总 量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。 2、 通过解决工程问题数学模型的建立，体会数学知识的形成过程，感受 成功的快乐。 教学重、难点 重点： 认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。 难点; 学会用“工程问题”的方法解决实际问题。 教学准备 课件 教学环节一：导入 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 师：同学们，数学知识来源于生活、服务于生活，我们的数学知识与实际生活密切相关，今天就让我们解决生活中的数学问题。首先来看看，下面的问题你会做吗？（ppt 课件 出示。） （1）修一条 360 米的公路，甲队修 12 天完成，平均每天修多少米？ 360÷12=30（米） 师：你是怎样列式的？根据什么？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率。） （2）修一条 360 米的公路，甲队每天修 18 米，多少天能完成？ 360÷18=20（天） 师：你是怎样列式的？根据什么？（教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时间。） （3）两列火车同时从相距 450 千米的两城相对开出，一列火车每小时行 60 千米，另一 列火车每小时行 90 千米，经过几小时两车可以相遇？ 师：你是怎么列式的？这又是根据什么？（路程÷速度和=相遇时间） 师：看来大家生活知识很丰富。 1、 复习旧知 2、 动手列式解答 3、 根据题意写出相关关系式 二、创设情境，设疑导入 俗话说，要想富，先修路，这不为了保证 2020 年脱贫攻坚任务的全面完成，各地都在 进行乡村公路的建设，以便把村里优质、天然的农产品运输出去，增加经济收入，某村也准 备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12 天完成，二队单独修要 18 天完成。（ppt 出 示。） 师：从以上条件，我们可以获得什么信息？找生说。 师：假如你是负责人，你会承包给谁？为什么？ 师：如果要修得又快又好，怎么办？（预设：让甲队修；可以让两个队一起修。） 师：如果两队合修，多少天能修完？（PPT 出示完整题目。） 某村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12 天完成，二队单独修要 18 天完 成。如果两队合修，多少天能修完？ 4、 仔细读题，找出条件和问题。 5、 思考要解决这个问题的条件都具备了吗? 设计意图： 提升孩子们解决问题的能力。 核心素养：□数学眼光 ☑数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 ☑数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 教学环节二：新知呈现 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 三、 猜想验证，合作探究 （一）猜想。 师：请同学们先猜一猜两个队一起修路，大约几天能修完？ 师：在这些天数中，哪些天数可以排除？你是怎样想的？ 1、根据老师提示猜想 三）验证，辨析各种解法。 1．学生用假设法解题，老师巡视，抽取不同假设的同学板书演示。 2、把猜想的方法写下来 预设：1）假设道路全长 36 千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）； （2）假设道路全长 720 米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）； （3）假设道路全长为单位“1”，1÷（1/12+1/18）＝7.2（天）。 对于假设具体数据的解法，分析一种，让学生说一说数量关系。（先分别求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率，即两队效率之和，求出合作修路所需的工作时间。） 对用单位“1”及分率解题的方法，老师结合 PPT 进行重点追问：这里的 1 指什么，1/12、1/18 各指什么？ 它们的和代表什么？为何用 1÷ ？ 请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。 3、全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。 4、同桌互相讨论各种解法的思路。 3、比较（相同点：两种方法所用数量关系相同；不同点：用假设为整数来解决时工作总量和工作效率是一个数量，在用分数解决工程问题时，工作总量看作单位“1”，工作效率是几分之一，是一个分率。注意：解决工程问题时工作总量和工作效率要统一，要么都用具体的数量，要么都用 分率表示。） 5、同学们比较两种方法，说一说两种方法的相同点和不同点，解决时应注意什么？ 4、验证计算结果。 6、口头验结果 设计意图： 提升同学们自己解决问题的成就感 核心素养：☑数学眼光 ☑数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 教学环节三：巩固操练 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1．同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是 7.2 天，说明什么？ （说明完成时间和道路总长没有关系。） 在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？四人小组讨论 引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的始终占道路全长的几分之不变。 也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路 的“几分之几”没有变。 2．比较这几种解法，哪种解法更简便一些？ 师：既然完成时间跟总长没有关系，那可以直接把总长看成 1，这样我们计算就更简便 些。 师：像这种没有给出具体的工作总量，而把工作总量看作单位“1”的问题被称为“工程 问题”。 我们在解决此类问题时，用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。 1、总结结论; 像这种没有给出具体的工作总量，而把工作总量看作单位“1”的问题被称为“工程 问题”。 我们在解决此类问题时，用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。 2、处理做一做 设计意图：加强孩子们对工程问题的解决能力。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 ☑推理意识 ☑数据意识 □模型意识 ☑应用意识 □创新意识 教学环节四：课堂检测（回顾） ppt 出示教材第 42 页第6、7题。 交流解题方法，说一说“把工作总量也可以是路程和看作单位 1， 效率也可能是速度。（PPT 直观演示线段图。） 设计意图： 强化孩子们的数学思维及举一反三的能力 核心素养：□数学眼光 □数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 ☑应用意识 ☑创新意识 教学环节五：作业布置 教材43页第8题、第9题。 板书设计（手写） 课后反思（手写） 教学反思 1.成功之处： 2.不足之处： 7. 改进措施： 学生作业 反馈 学科网（北京）股份有限公司 $$