第四单元《比》（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

河南省卫辉市唐庄镇 单元整体教学设计（数学） 一、基本信息 学校 授课教师 学科 小学数学 教材版本 人教版 单元名称 比 教学总 课时 4 二、单元主题意义 本单元属于第三学段（5-6年级）“数与代数”领域中的“数与运算”和“数量关系”。 三、学情分析 学生在一至五年级的学习中已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有关分数乘、除法的实际问题。因而可以从学生的兴趣出发，通过观察、比较、讨论，感受比的含义和特征，进而理解比与除法、分数的关系。学生在以往的学习、生活过程中曾经遇到过按比分配问题，每个学生都有一定感悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过本单元的学习，可以将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。 四、单元内容概况 单元 教材分析 1.纵向分析(学段主题相关内容) 纵向分析人教版小学数学教材，与本单元相关的内容分别还出现在二年级下册、四年级上册、五年级下册和六年级下册。 学段 单元标题 主题 二年级下册 第二单元 表内除法（一） 除法的意义 四年级上册 第六单元 除数是两位数的除法 商不变的规律 五年级下册 第四单元 分数的意义和性质 分数与除法 分数的基本性质 六年级下册 第四单元 比例 比例 2. 横向分析(在本册书的位置) 本单元在学完分数乘法和分数除法之后呈现，体现了它们之间的密切联系。 单元学习内容和要求 学习内容： 1. 比的意义 2.比的基本性质 3.例1比的基本性质的应用 4.例2按比分配 学习要求; 1. 要求掌握比的意义，读、写法，会求比值. 2.要求理解比的基本性质，掌握化简比的方法。 3.要求利用比的基本性质化简比，并能熟练地化简整数、分数、小数比。 4.要求理解按比分配的实际意义，会解决按比分配的实际问题。 单元教学 流程透视 学科核心素养教学目标 通过本单元的学习，学生能够： 1.在具体情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称以及求比值的方法，探索比与分数、除法之间的关系，掌握比的意义的本质。（数感、符号意识） 2.理解并掌握比的基本性质，能运用比的基本性质化简比。（数感、运算能力） 3.能运用比的知识解决有关实际问题，体会解决问题可以用不同的策略，培养学生从不同角度思考问题的良好习惯。（应用意识） 单元教学 重难点 教学重点：掌握比的意义，读、写法，会求比值。理解比的基本性质，掌握化简比的方法。理解按比分配的实际意义，会解决按比分配的实际问题。 教学难点：深刻理解比的意义并能灵活地应用，能够准确区分比与除法及分数的关系。深刻理解按比分配，并能以简便的方式灵活运用到实际问题中。 课时教学设计 第 1 课时 课题：比的意义 教学目标 通过本课时的学习，学生能够： 1.在具体情境中理解比的意义，掌握比的读、写法及其各部分的名称。（符号意识） 2.经历探索比与分数、除法关系的过程，明确分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。（数感、运算能力） 3.在活动中培养分析、抽象概括的能力。（应用意识） 仿照上面的描述，并依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》“学段目标”中的培育“核心素养”的语言精准描述和制定每节课的教学目标。 教学重、难点 教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。 教学难点：理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。 教学准备 课件 教学环节一：导入 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1.出示教材插图。 （1）点名读图片的内容和简介。 （2）结合图片提问：怎样用算式表示两面旗的长和宽倍数的关系？ 1.按教师要求，回答问题，初步认识比。 2.导入新课，板书课题。 两个数量之间的倍数关系也可以用比的形式来表示，今天我们就来学习新的对两个数量进行比较的方法——比。 2.倾听老师解读，明确本节课的学习内容。 设计意图： 利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系，另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。 核心素养：☑数学眼光 ☑数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 □量感 ☑符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节二：新知呈现 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1.认识同类量的比。 （1）15÷10表示什么？ （2）引导学生懂得：题中长与宽的关系还可以用比来表示。 （3）让学生尝试用比来说出宽和长的关系。 1.（1）理解长与宽的倍数关系。 （2）初步理解比。 （3）试着用比来表示宽和长的关系。 2.认识非同类量的比。 课件出示教材“神舟”五号轨道运行的信息。 （1）指导学生读题，思考：已知什么？求什么？怎样列式？ （2）思考：可以用比来表示吗？ 2.（1）根据题中的数量关系，列式解答。 （2）尝试用比来表示路程和时间的关系：42252比90。 3.明确比的意义。 总结：两个数的比表示两个数相除。 3.尝试表述比的意义。 4.组织学生自学教材第47页内容，讨论教材介绍了哪些知识。（比的写法、读法、各部分的名称和求比值） 4.自学教材有关比的写法、读法、各部分名称和求比值的知识。 5. 从15:10=15÷10=3/2这一个等式中探讨比与分数、除法的关系与区别。 小组合作，完成表格。 5.（1）小组内讨论比与分数的联系。 （2）小组内讨论比与除法的联系。 （3）以小组为单位，讨论比与分数、除法的联系与区别，在此基础上，填写表格。 6.讨论：比、除法、分数三者之间有什么联系和区别？ 重点得出：比是一种数量关系，表示两个数相除的关系，除法是一种运算，分数是一种数有时候也可以表示两个数之间的关系。它们的意义是不同的。引导学生根据比、除法的关 系，想一想：比的后项有限制吗？为什么不能为零？ 6.小组内讨论：结合比与分数除法之间的关系，明确比的后项不可以是0的原因，并汇报。 设计意图： 比、除法、分数三者之间的关系是本节课的教学重点。由于除法和分数间的关系学生掌握得较好，因而学生理解三者之间的关系不会很难，在讨论交流的过程中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。 核心素养：□数学眼光 ☑数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 ☑量感 ☑符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节三：巩固操练 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1.基础练习：完成教材第47页第1、2、3题。 提示：第2题可以转化成除法进行计算。 1学生独立填写，完成后与同桌交流。 2.学生独立填写，汇报结果，集体订正。 设计意图： 通过练习，既能巩固比值的概念和求比值的方法，又可以进一步熟练掌握整数、分数、小数混合的除法和乘法计算，有助于提高学生灵活计算的能力。 核心素养：□数学眼光 ☑数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节四：课堂检测（回顾） 总结本课学习内容。 1、比的意义和各个部分名称 2、比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。 3、比的后项不能为零。 设计意图： 总结本节课的内容，加深学生的印象，明确学习内容，提高学生的学习能力。 核心素养：□数学眼光 ☑数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 □量感 ☑符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节五：作业布置 教材50页第1、2、3题。 板书设计（手写） 课后反思（手写） 教学反思 1.成功之处： 2.不足之处： 3. 改进措施： 学生作业 反馈 课时教学设计 第 2 课时 课题：比的基本性质 教学目标 通过本课时的学习，学生能够： 1.理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质将比化成最简单的整数比。（数感、运算能力） 2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，提高观察、比较、推理、概括、合作、交流的能力。（推理意识） 3.初步渗透转化的数学思想，使学生认识到知识之间都是存在内在联系的。培养与他人合作的意识和创新精神。（数感、创新意识） 仿照上面的描述，并依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》“学段目标”中的培育“核心素养”的语言精准描述和制定每节课的教学目标。 教学重、难点 教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。 教学难点：灵活应用比的基本性质将比化成最简单的整数比。 教学准备 课件 教学环节一：导入 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 复习。 1.什么叫比？比的各部分名称是什么？ 2.引导学生回忆比与分数、除法的关系。 3.商不变的性质是什么？你能举例说明吗？ 4.分数的基本性质是什么？你能举例说明吗？ 5.导入新课，板书课题。 1.思考老师提出的问题并回答。 2.回顾比与分数、除法的关系并汇报 3.举例说明商不变的性质。 4.举例说明分数的基本性质。 5.明确本节课的学习内容。 设计意图： 通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系,重现商不变的规律和分数的基本性质,为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时,还有机渗透了转化的数学思想,使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。 核心素养：☑数学眼光 ☑数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 □量感 ☑符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节二：新知呈现 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1.探究比的基本性质。 （1）引导学生根据商不变的性质、分数的基本性质来猜测比的基本性质。 1.（1）纷纷尝试猜测比的基本性质，大多数学生都模仿分数或除法的性质进行描述，并在小组内交流讨论。 （2）验证猜测的性质是否成立。 ①指导学生，利用比和除法的关系，举例、合作验证。 ②集体评价学生汇报的验证过程和结果。 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16 6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4 （2）在教师的指导下，以小组为单位，设想一个比，利用比和除法的关系验证猜测。汇报验证过程，集体进行评价。 （3）教师根据学生的回答，总结比的基本性质。 （3）根据验证过程，尝试表述比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （4）探讨：为什么0除外？ （4）小组合作交流，为什么0除外。（因为除以0没有意义） 设计意图： 先让学生独立思考，产生自己的想法，再进行合作学习，这样可以促使每个学生经历自主探究的过程，提高合作学习的实效性。同时，一些简单的、学生能够自己解决的问题在小组中得到解决，提高了学生的学习效率。 核心素养：□数学眼光 ☑数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 ☑量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节三：巩固操练 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1.巩固训练：完成教材第50页第4题。（巩固对比的基本性质的理解） 1.在练习本上独立完成，同桌互检，进行评价。 设计意图： 充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此，在运用比的基本性质化简比的学习过程中，通过设计综合练习，为学生创造一个积极的自主学习的机会，鼓励学生自主探究，独立思考，认真完成。 核心素养：□数学眼光 ☑数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 □量感 □符号意识 ☑运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节四：课堂检测（回顾） 总结本课学习内容： 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 设计意图： 总结本节课的内容，加深学生的印象，明确学习内容，提高学生的学习能力。 核心素养：□数学眼光 ☑数学语言 ☑数学思维 核心素养的主要表现：☑数感 □量感 ☑符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节五：作业布置 教材51页第5题。 板书设计（手写） 课后反思（手写） 教学反思 1.成功之处： 2.不足之处： 4. 改进措施： 学生作业 反馈 课时教学设计 第3课时 课题：比的基本性质(例1) 教学目标 通过本课时的学习，学生能够： 1.理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质将比化成最简单的整数比。 2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，提高观察、比较、推理、概括、合作、交流的能力。 3.初步渗透转化的数学思想，使学生认识到知识之间都是存在内在联系的。 教学重、难点 1.理解比的基本性质。 2.灵活应用比的基本性质将比化成最简单的整数比。 教学准备 PPT课件，学具 教学环节一：导入 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 课件出示习题。 指名口答,并让学生说说是怎样想的。 师小结：左边的题可以依据比、分数、除法之间的联系填写,右边的题可以依据分数的基本性质填写。 师：除法中商不变的规律是什么？分数的基本性质是什么？举例说明。 学生已经学过商不变的规律和分数的基本性质,多数学生能说出除法中商不变的规律与分数的基本性质,并能举例说明。 设计意图： 让学生学习生活中的数学，感受数学与生活的密切联系，通过和旧知结合，让学生初步感知比的基本性质。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节二：新知呈现 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1.创设情境，引发猜想。 师：我们学过商不变的规律和分数的基本性质，根据比与除法、分数之间的联系想一想，在比中有什么样的规律或性质? 师根据学生猜想板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2.小组合作，验证猜想。 师：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗?下面请小组内合作探讨，共同验证我们的猜想是否正确。 （1）提出要求。 师：每人先写出一个比，再小组讨论。 ①每人分别向小组内其他成员展示自己的验证结果，并依次交流。 ②如果有不同的观点就举例说明，然后在小组内再次进行讨论研究。 ③每小组选派一人进行全班交流。 （3）全班验证。 师：我们再举一个例子。 ①利用比和除法的关系来研究。 ②根据比值验证。 师小结：刚才同学们利用了比和除法的关系推导出了比的规律。大家的验证都证明了以上的猜想是正确的，这个规律就叫作比的基本性质。(板书课题：比的基本性质) （4）归纳比的基本性质。 师：阅读教科书P48例1上方的文字，想一想比的基本性质里，为什么强调0除外呢? 1.理解最简单的整数比。 师：同学们还记得分数基本性质的用途吗？（将分数化成最简分数。）那比是不是也能化简呢？ 师：根据自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗? （1）整数比的化简。 课件出示教科书P48例1第（1）小题。 ②师：5是15和10的什么数？为什么要除以5？ （2）分数比和小数比的化简。 课件出示教科书P49例1第（2）小题。 ①师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了。像∶和0.75∶2，这两个比的前项或后项不是整数时，怎样把它们化成最简单的整数比?先想一想，再4人小组合作，找到化简的方法 多数学生已经掌握分数的基本性质和商不变的规律，能根据比、除法和分数之间的关系，猜想出比的基本性质的大概内容。 2）集体交流。 学生交流汇报，请小组代表结合具体的例子在讲台上发言，边展示边讲解发言。 生：因为除以0没有意义，故运用比的基本性质时，0除外。 比的基本性质可以用来化简比，一般把比化成最简单的整数比。 一个比的前项和后项互质，这个比就是最简单的整数比。 ①学生独立尝试解答，化简后交流。（师相机板书） 学生可能出现两种方法：除以最大公因数和逐步除以公因数。教师重点强调除以最大公因数的方法。 学生尝试练习，总结方法，并展示汇报。 设计意图： 让同学把数学与生活结合起来，让学生感知数学与生活的联系。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节三：巩固操练 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 1、小结化简比的方法。 师小结：化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；如果是小数，先转化成整数，再进行化简；如果是分数，可以同时乘分母的最小公倍数。（师相机板书） 2、补充化简比的方法，同时区分化简比和求比值。 ①师：还可以用什么方法化简比? ②师：化简比和求比值有什么不同？ 求比值的方法也能化简比，要求学生举例说明。 化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。 设计意图： 对本节课所学内容进行回顾复习，进行总结，让学生自己总结本节课收获，有助于学生自主复习回顾，同时也能锻炼学生的表达能力。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节四：课堂检测（回顾） 1、 1.课件展示教科书P49“做一做” 设计意图： 利用比赛的形式进行计算练习，有效激发学生的学习兴趣。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节五：作业布置 1、课件展示教科书P50“练习十一”第4-9题。/2、阅读一下教科书P49的“你知道吗？”，说一说你们收集到的信息。 板书设计（手写） 课后反思（手写） 教学反思 1.成功之处： 2.不足之处： 5. 改进措施： 学生作业 反馈 课时教学设计 第4 课时 课题：按比分配（例2） 教学目标 通过本课时的学习，学生能够： 1.在自主探索中理解按比分配的现实意义，掌握按比分配实际问题的结构特点和解答方法，能正确解答按比分配的实际问题。 2.进一步体验数学知识之间的内在联系和转化思想，培养分析问题和解决问题的能力。 3.体会比在日常生活中的实际应用，感受数学知识和方法的应用价值，增强应用意识和学好数学的信心。 教学重、难点 重点：理解按比分配的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。 难点：.正确分析数量关系，灵活解决按比分配的实际问题。。 教学准备 PPT课件，学具 教学环节一：导入 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 师：在一次书画比赛中，元元和才才都获得了一等奖，学校拿出100元奖金奖励这两位同学，奖金可以怎样分配？ 师：在一次演讲比赛中，成成和菲菲两位同学分别获得了一、二等奖，学校也决定拿出100元奖金奖励他们，还是平均分配吗？ 师：大家都表明了一个观点，当平均分配不合理时就需要用到一种新的分配方法，这就是我们今天要学习的一种新的分配方法——按比分配。（板书课题：按比分配） 生：两人都是一等奖，奖金应平均分配。 生：奖金不能平均分配给演讲比赛获奖的两位同学，应该让一等奖和二等奖的奖金略有区别。 设计意图： 让学生学习生活中的数学，感受数学与生活的密切联系。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节二：新知呈现 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 课件出示教科书P52例2。 1.阅读与理解。 (1) 师：同学们先读题，再说说从题中知道了什么。 （2） 师：你知道生活中是怎样配制稀释液的吗？ （3）师：500mL是配好后的稀释液的体积，1∶4表示什么？ 2.分析与解答。 (1)学生尝试解决问题，教师巡视指导。 (2)集体交流，说说你是怎样想的。 教师根据学生的回答适时指导并板书。 生：配好后的稀释液的体积是500mL，浓缩液和水的体积比是1∶4，要求浓缩液和水的体积分别是多少。 生：把浓缩液和水按一定的比来配制 生：预设1：把500mL的稀释液平均分成5份，浓缩液占1份，水占4份。 预设2：浓缩液的体积占总体积的，水的体积占总体积的。 预设3：浓缩液的体积是水的，也可以说水的体积是浓缩液的4倍 预设1：把1∶4转化成份数，就是把总体积平均分成5份，先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。每份是500÷5＝100（mL），浓缩液有100×1＝100（mL），水有100×4＝400（mL）。 预设2：把1∶4转化成分数，再用乘法求总体积的几分之几是多少。浓缩液有500×＝100（mL），水有500×＝400（mL）。 设计意图： 通过具体情境让同学理解按比分配的含义，把数学与生活结合起来，让学生感知数学与生活的联系。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节三：巩固操练 教师活动 学生活动 批注栏（根据实际教学进行批注、修改） 师：解答的过程是否正确，还需要进行检验。请同学们独立检验。 学生检验完后，教师要注意提醒学生书写答句 预设1：把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500mL。100+400=500(mL)。 预设2：计算浓缩液体积和水体积的比，看是不是等于1∶4。100∶400=1∶4。 设计意图： 对本节课所学内容进行回顾复习，进行总结，让学生自己总结本节课收获，有助于学生自主复习回顾，同时也能锻炼学生的表达能力。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节四：课堂检测（回顾） 学生完成教科书P53习十二”第1题。 设计意图： 利用比赛的形式进行计算练习，有效激发学生的学习兴趣，在练习中达到复习巩固的目的。 核心素养：□数学眼光 □数学语言 □数学思维 核心素养的主要表现：□数感 □量感 □符号意识 □运算能力 □几何直观 □空间观念 □推理意识 □数据意识 □模型意识 □应用意识 □创新意识 教学环节五：作业布置 1、 找出生活中和比有关的量，并且和同伴互相交流讨论。 2、 课本53页2-4题。 板书设计（手写） 课后反思（手写） 教学反思 1.成功之处： 2.不足之处： 6. 改进措施： 学生作业 反馈 24 学科网（北京）股份有限公司 $$