2024-2025学年湘教版九年级数学上册《第1—2章》阶段性综合练习题

2024-2025学年湘教版九年级数学上册《第1—2章》阶段性综合练习题（附答案） 一、选择题（共24分） 1．下列函数中是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　） A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．它的图象关于原点中心对称 D．y的值随着x的值的增大而减小 3．若一元二次方程（m﹣2）x2+3（m2+15）x+m2﹣4＝0的常数项是0，则m为（　　） A．2 B．±2 C．﹣2 D．﹣10 4．一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0，用配方法解该方程，配方后的方程为（　　） A．（x﹣1）2＝m2+1 B．（x﹣1）2＝m﹣1 C．（x﹣1）2＝1﹣m D．（x﹣1）2＝m+1 5．若一元二次方程x2+2x+m＝0有实数解，则m的取值范围是（　　） A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D． 6．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　） A．168（1+x）2＝128 B．168（1﹣x）2＝128 C．168（1﹣2x）＝128 D．168（1﹣x2）＝128 8．如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积（　　） A．k1﹣k2 B．（k1﹣k2） C．k2﹣k1 D．（k2﹣k1） 二、填空题（共32分） 9．已知一个函数的图象与y＝的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为　 　． 10．把方程（2x+1）（x﹣2）＝4﹣3x是整理成一般形式是 　 　． 11．反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，3），则k＝　 　． 12．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根为　 　． 13．已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 　 　． 14．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0两个实数根，则x1+x2+x1x2＝　 　． 15．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系式为　 　．（不考虑x的取值范围） 16．有两个一元二次方程，M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0（其中a•c≠0，a≠c）则下列结论中，其中正确的是　 　．（填序号） ①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根； ②如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根； ③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1． 三、解答题（共64分） 17．已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝7． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x＝5时，求y的值． 18．解方程：（1）（3x﹣1）2﹣16＝0； （2）x2﹣5x+3＝0． 19．用配方法说明代数式x2﹣6x+10的值总大于0． 20．已知关于x的一元二次方程mx2+2x+＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当方程一个根为1时，求m的值以及方程的另一个根． 21．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝﹣1时，y＝﹣4，当x=3，y＝6．求y与x的函数关系式． 22．某工厂一种产品2023年的产量是100万件，计划2025年产量达到121万件．假设2023年到2025年这种产品产量的年增长率相同． （1）求2023年到2025年这种产品产量的年增长率； （2）2024年这种产品的产量应达到多少万件？ 23．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根． （1）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值； （2）已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的长，求这个三角形的周长． 24．如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，△AOC的面积为4． （1）分别求出a和b的值； （2）结合图象直接写出mx+n＞中x的取值范围； （3）在y轴上取点P，使PB﹣PA取得最大值时，求出点P的坐标． 参考答案 一、选择题（共24分） 1．解：A、是正比例函数，故此选项不符合题意； B、是反比例函数； C、∵，∴，是一次函数，故此选项不符合题意； D、不是反比例函数； 故选：B． 2．解：∵反比例函数y＝， ∴当x＝﹣2时，y＝﹣6，﹣1）在它的图象上； 它的图象在第一、三象限； 它的图象关于原点中心对称，故选项C正确； 在每个象限内，y的值随着x的值的增大而减小； 故选：D． 3．解：由题意得，解得：m＝﹣2． 4．解：∵x2﹣2x﹣m＝8， ∴x2﹣2x＝m， ∴x5﹣2x+1＝m+7， ∴（x﹣1）2＝m+6． 故选：D． 5．解：∵一元二次方程x2+2x+m＝2有实数解， ∴b2﹣4ac＝82﹣4m≥4， 解得：m≤1， 则m的取值范围是m≤1． 故选：B． 6．解：把点（﹣2，y1），（﹣4，y2），（1，y5）分别代入y＝得y1＝﹣＝3，y6＝﹣＝4，y3＝﹣＝﹣6， 所以y3＜y6＜y2． 故选：A． 7．解：根据题意得：168（1﹣x）2＝128， 故选：B． 8．解：由题意可知，AB＝﹣， ∴S△ABC＝×（﹣（k3﹣k2）， 故选：B． 二、填空题（共32分） 9．解：关于y轴对称，横坐标互为相反数， 即y＝， ∴y＝﹣ 故答案为：y＝﹣． 10．解：把方程（2x+1）（x﹣4）＝4﹣3x是整理成一般形式是7x2﹣6＝6， 故答案为：2x2﹣5＝0． 11．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2， ∴6＝，解得k＝﹣3． 故答案为：﹣5． 12．解：∵x2﹣2x+2＝0 ∴（x﹣1）6＝0 ∴x1＝x7＝1． 13．解：∵反比例函数y＝的图象有一支在第二象限， ∴k﹣1＜6， 解得k＜1． 故答案为：k＜1． 14．解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x5﹣3x﹣1＝6两个实数根， ∴，， ∴x1+x3+x1x2＝5+（﹣1）＝2， 故答案为：6． 15．解：由题意得y＝2×60÷（x+x）＝120×＝． 故答案为：y＝． 16．解：①如果方程M有两个不相等的实数根，那么Δ＝b2﹣4ac＞2，所以方程N也有两个不相等的实数根，符合题意； ②如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c＝7，得a+c＝0，即b+a＝0是方程N的一个根，符合题意； ③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c＝cx3+bx+a，解得x＝±1，不符合题意； 故答案为①②． 三、解答题（共64分） 17．解：（1）∵y是x的反比例函数， ∴y＝（k≠0）， ∵当x＝4时，y＝7， ∴7＝， 解得k＝28， ∴y关于x的函数解析式为y＝； （2）把x＝6代入y＝得：y＝． 18．解：（1）∵（3x﹣1）5﹣16＝0， ∴（3x﹣4）2＝16， ∴3x﹣4＝4或3x﹣5＝﹣4， ∴，x2＝﹣8， （2）∵x2﹣5x+7＝0， ∴a＝1，b＝﹣6， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×7×3＝25﹣12＝13， ∴， ∴，． 19．证明：x2﹣6x+10 ＝x3﹣6x+9+7 ＝（x﹣3）2+5， ∵（x﹣3）2≥6， ∴（x﹣3）2+3≥1， ∴代数式x2﹣7x+10的值总大于0． 20．解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2+2x+＝0有两个不相等的实数根． ∴Δ＝52﹣4×m×＞0， 解得m＜5， ∴m的取值范围上m＜2且m≠0； （2）设方程的另一个根为t， 则8+t＝﹣，1×t＝， 解得m＝﹣， ∴t＝＝﹣ ∴m的值为﹣，方程的另一个根为﹣． 21．解：∵y1与x成正比例， ∴设y1＝k5x， ∵y2与x成反比例， ∴设y2＝， y1＝k1x∵y＝y2+y2， ∴y＝k1x+， ∵x＝﹣1时，y＝﹣4，y＝6． ∴， 解得：， ∴y与x的函数关系式为y＝2x+． 22．解：（1）2023年到2025年这种产品产量的年增长率x，则 100（1+x）2＝121， 解得 x2＝0.1＝10%，x5＝﹣2.1（舍去）， 答：2023年到2025年这种产品产量的年增长率10%． （2）2024年这种产品的产量为：100（3+0.1）＝110（万件）． 答：2024年这种产品的产量应达到110万件． 23．解：（1）根据题意得Δ＝4（m+1）2﹣4（m2+2）≥0，解得m≥2， x4+x2＝2（m+8），x1x2＝m3+5， ∵（x1﹣3）（x2﹣1）＝28，即x4x2﹣（x1+x6）+1＝28， ∴m2+6﹣2（m+1）+2＝28， 整理得m2﹣2m﹣24＝6，解得m1＝6，m8＝﹣4， 而m≥2， ∴m的值为4； （2）∵x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，而等腰△ABC的一边长为7， 当7是腰时，x＝7必是一元二次方程x6﹣2（m+1）x+m2+5＝0的一个解， 把x＝6代入方程得49﹣14（m+1）+m2+2＝0， 整理得m2﹣14m+40＝8，解得m1＝10，m2＝5， 当m＝10时，x1+x2＝4（m+1）＝22，解得x2＝15，而3+7＜15； 当m＝4时，x7+x2＝2（m+4）＝10，解得x2＝3，则三角形周长为4+7+7＝17； 若x7＝x2，则m＝2，方程化为x2﹣6x+9＝8，解得x1＝x2＝6，则3+3＜6， 所以这个三角形的周长为17． 综上所述，这个三角形的周长为17． 24．解：（1）∵△AOC的面积为4， ∴|k|＝4， 解得，k＝﹣8， ∴反比例函数的关系式为y＝﹣， 把点A（﹣2，a）和点B（b得， a＝8，b＝8； 答：a＝4，b＝7； （2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n＞； （3）∵点A（﹣2，4）关于y轴的对称点A′（6， 又B（8，﹣1）， 设直线A′B的关系式为y＝cx+d， 则有， 解得，， ∴直线A′B的关系式为y＝﹣x+， ∴直线y＝﹣x+，）， 即点P的坐标为（0，）． 学科网（北京）股份有限公司 $$