2023-2024学年北师大版八年级数学上册综合期末测试题

2023--2024学年度第一学期 八年级数学上册综合期末测试题 班级 座号_______姓名___________成绩________ 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（  ） A. B． C． D． 2.以下列各组数为边长,不能构成直角三角形的是（　　） A.3,4,5 B.1,1, C.8,12,13 D. ，， 3.下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 5.如图的四个选项中，函数的图象大致是（ ） ( A. B. C. D. ) 6.某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（　　） A. 众数是3 B. 中位数是0 C. 平均数3 D. 方差是2.8 7.在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（　　） A. （﹣2，0） B. （﹣2，2） C. （2，0） D. （5，1） 8.如图，∠AOB的两边 OA ，OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在 OB上有一点 E，从点 E射出一束光线经 OA上的点 D反射后，反射光线 DC恰好与 OB平行，则∠DEB的度数是（　 ） A. 35° B. 70° C. 110° D. 0° 9.如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为（ ） A. (﹣1，) B. (，1) C. ( ，3) D. ( ，2) 10.甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，小明跑步从甲地前往乙地，一段时间后，小亮骑自行车从乙地前往甲地，两人都保持匀速．小亮先到达目的地，两人之间的距离y（km）与小明运动的时间t（h）的函数关系大致如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A．小明比小亮先出发36分钟 B．小明的速度为10km/h C．小亮的速度为20km/h D．小亮出发1h后与小明相遇 ( 第8题 第9题 第10题 ) 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11.计算： =　 　. 12.已知的三条边长分别为，，，其中，满足，则该直角三角形的面积等于_________． 13.若一个正数的平方根是和，则的值是_________． 14.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则 ( 第15题 )15.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0）， 点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上， 当△ABC的周长最小时，点C的坐标是__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16.计算：． 17.解方程组． 18.(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19.某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况,现从八年级随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行了调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 . （2）根据样本的数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数. 20.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出△ABC关于轴对称的图形； （2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为__________； (3)在y轴上确定一点P（注：标出点P位置），使的周长最小，最小值为__________ 21.如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）用含t的代数式表示, ①当点P在线段上时，________．②当点P在线段的延长线上时，________． （2）当为直角三角形时，求t的值； 五、解答题（二）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22.为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元． （1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？ （2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下,小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱． 23.如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动． （1）求直线AB的解析式； （2）求△OAC的面积； （3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？ 若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 1． 选择题： B C　D B C B C B B D 二．填空题 ：11．5； 12.24或；13．-3； 14．2；15．(0，3). 三．解答题：16．解：原式=3×1+2×2+2﹣=3+4+2﹣=5+3． 17．（过程略） 。 18.解：∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°， ∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°， ∴∠ADC=65°，∴∠E=25°． 19.解: (1)从统计图中知阅读时间为4h的人数及所占百分比分别为6人和15%， ∴本次接受随机抽样调查的学生人数为615%=40(人)， 图①中的值为；故答案为：40人，25； (2)(人)， 答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数约为360人． 20.（1）解：如图，即为所求； （2）解：在图中,若与点B关于一条直线成轴对称,则这条 对称轴是直线,此时C点关于这条直线的对称点的坐标为； 故答案为：直线，； （3）解：如图，点P即为所求， 的周长最小． 21．解（1）∵，，， ∴． ∵动点P从点B出发沿射线以的速度移动， ∴． ①点P在线段上时，． ②当点P在线段的延长线上时，． 故答案为：①；②； （2）①当为直角时，点P与点C重合，，即； ②当为直角时，，， 在中，，在中，， 即：，解得，故当为直角三角形时，或； 22.解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元， 根据题意得：，解得， 答：每个笔记本14元，每支钢笔15元； （3）当时，x<15， 当时，x=15， 当时，x>15， 综上，当时，买笔记本省钱；当时，买笔记本和钢笔一样；当时，买钢笔省钱. 23.解：（1）设直线AB的解析式是， 根据题意得：，解得：， 则直线的解析式是：； （2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，； （3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2， 解得：，则直线的解析式是：， ∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴①当M的横坐标是， 在中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是； 在中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）． 则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）． ②当M的横坐标是﹣1时， 在中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）； 综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）． 八年级数学（八）第4页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$