2.2.3因式分解法同步训练2024-2025学年湘教版数学九年级上册

2.2.3 因式分解法 同步训练 2024-2025学年湘教版数学九年级上册 一、单选题 1．一元二次方程的根为（    ） A． B． C． D． 2．已知等腰直角三角形斜边上的高为方程的根，那么这个直角三角形斜边的边长为（    ） A．2 B．8 C．2或8 D．无法确定 3．下列方程中有两个相等实数根的是（    ） A． B． C． D． 4．若关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 5．若关于的方程的一个根是，则另一个根及的值分别是（    ） A． B． C． D． 6．已知关于的一元二次方程的两根分别为，而的两根分别为，其中，则的值是（） A． B．1 C． D．2 二、填空题 7．一元二次方程的解是 . 8．方程的解为 ． 9．一元二次方程的解是 ． 10．方程的两根恰为一直角三角形的两边长，则此三角形的斜边长为 ． 11．观察下列图形规律：当n= 时，图形“●”的个数和小“△”的个数相等． 三、解答题 12．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．甲、乙两位同学解方程的过程如下框： 甲： 两边同除以得： 则 （    ） 乙： 移项得 提公因式 则或 （    ） 你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“√”，若错误打“×”，并写出你的解答过程． 14．已知一个三角形的两边长分别是和，第三边的长是（a为整数），且a满足方程．请判断该三角形的形状，并说明理由． 15．一棵高的大树倒在了高的墙上，大树的顶端正好落在墙的最高处，如果随着大树的顶端沿着墙面向下滑动，请回答下列各题．    (1)如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了，那么大树的另一端点是否也左滑动了？说明理由． (2)如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了，那么大树的另一端点是否也左滑动了？说明理由． 16．【基础感知】若一元二次方程的两个实数根为a，b且，求的值； 【尝试应用】已知，，…，现将两个实数根分别代入方程得：；得：； 对①式和②式分别乘以和得：；得：； 请根据以上过程算出和的值； 【拓展提升】观察、、之间的数量关系，试给出，，的数量关系，并证明． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$