第3单元分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

第3单元分数除法预习讲义-数学六年级上册苏教版 【易错考点】+【例题精讲】+【针对性训练】 目录导航 第一部分:易错考点 第二部分:例题精讲 第三部分:针对性训练 【第一部分】 易错考点 分数除法: 1.分数除法计算法则:甲数除以乙数(不为0)等于甲数乘乙数的倒数。 2.分数连除或乘除混合计算:可以从左向右依次计算,但一般是遇到除以一个数,把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 3.除数大于1,商小于被除数;除数小于1,商大于被除数;除数等于1,商等于被除数。 4.分数除法的意义:已知一个数的几分之几是多少,求这个数?可以用列方程的方法来解,也可以直接用除法。 注:在单位换算中,要弄清需要换算的单位之间的进率是多少 比的认识: 1.比的意义:比表示两个数相除的关系。 2.比与分数、除法的关系: 相互关系 区别 比 前项 比号(:) 后项 比值 关系 分数 分子 分数线(-) 分母 分数值 数 除法 被除数 除号( ) 除数 商 运算 3.比值:比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值。 注:比值是一个数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称。 4.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。 5.最简整数比:比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。 6.化简:运用比的基本性质对比进行化简,方法:先把比的前、后项变成整数,再除以它们的最大公因数。 注:化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同,方法不同,结果不同】 7.按比例分配问题:将一个数量按照一定比例,分成几个部分,求每个部分是多少,这类问题称为按比例分配问题。 解决方法:先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几,转化成分数乘法来计算。 【第二部分】 例题精讲 1.周末张明和爸爸、妈妈去动物园玩,他们买了两张成人票和一张儿童票,一共用了75元。一张儿童票价是一张成人票价的,成人票多少元?儿童票多少元? 【答案】30元;15元 【分析】设一张成人票x元,则一张儿童票x元,根据成人票单价 张数+儿童票=总钱数,列出方程求出x的值是成人票单价,成人票单价 =儿童票单价。 【详解】解:设一张成人票x元,则一张儿童票x元。 2x+x=75 x=75 x =75 x=75 x=30 30 =15(元) 答:成人票30元,儿童票15元。 2.一种混凝土是由水泥、沙子、石子按2∶3∶5配制而成的。要配制这种混凝土4吨,需要水泥、沙子和石子各多少千克? 【答案】800千克;1200千克;2000千克 【分析】从题意可知:先将4吨化成4000千克,再根据混凝土4吨对应的份数是2+3+5=10份,用4000 10=400千克求出1份的千克数,最后用400 2、400 3、400 5分别求出水泥、沙子、石子的千克数。据此解答。 【详解】4吨=4000千克 4000 (2+3+5) =4000 10 =400(千克) 水泥:400 2=800(千克) 沙子:400 3=1200(千克) 石子:400 5=2000(千克) 答:水泥需要800千克,沙子需要1200千克,石子2000千克。 【第三部分】 针对性训练 一、选择题 1.当a是一个大于0的数时,下列各式的结果最大的是( ) A.a B.a C.a D.a 2.已知a和b互为倒数,( )。 A. B. C.2 D.32 3.一个等腰三角形,两条边的比是2∶3,已知三角形的周长为56cm,则三角形的底是( ) 。 A.14cm B.24cm C.14或24cm D.以上都不对 4.白兔的只数比黑兔的只数多,那么( )。 A.白兔只数是黑兔只数的 B.白兔只数是黑兔只数的 C.黑兔只数是白兔只数的 D.以上都不对 5.两个因数的积是 ,其中一个因数是6,另一个因数是( ) A. B. C. D. 6.有两堆棋子,从第一堆拿到第二堆,两堆棋子正好相等,那么原来第二堆棋子与第一堆的比是( )。 A.7∶6 B.7∶9 C.5∶7 D.6∶7 二、填空题 7.( )的是60的。 8.( )∶5=0.8==( ) 30。 9.在括号里填“>”“<”或“=”。 ( ) ( ) ( ) ( ) 10.一团毛线重千克,织一条围巾要用千克毛线。妈妈买来一盒毛线,一共有4团。这一盒毛线一共能织( )条围巾。 11.把320本书按5∶3的比分配给六年级和五年级,六年级分得( )本。 12.近年来,我国在治理雾霾方面取得了一定的成效,我国东部某市今年5月份有12天雾霾天气,比去年减少了,这个城市去年5月份有( )天雾霾天气。 三、判断题 13.1除的商是 ( ) 14.A和B都是自然数,如果A =B ,那么A>B. ( ) 15.某班有55名学生,这个班男女人数比可能是5∶4。 ( ) 16.一个数除以假分数,商一定小于被除数。( ) 17.甲数除以任何一个不为0的数,都等于甲数乘这个数的倒数。( ) 四、计算题 18.直接写出得数。 19.计算下面各题。 20.解方程。 x= x+= x+x= 五、解答题 21.参加数学思维训练小组的同学有多少人? 22.太湖是中国五大淡水湖之一,面积约为2400平方千米,是鄱阳湖面积的。鄱阳湖的面积约是多少平方千米? 23.建设美丽乡村,某村委会准备把一块长50米、宽25米的长方形地块,按照2:3分成两个活动场地,应该怎么划分呢?请先画图表示划分结果,再求出每一块活动场地的面积? 24.用144厘米长的铁丝做一个长方体框架,长、宽、高的比是5∶3∶4,这个长方体的体积是多少? 25.一种食用菌的培养料是把木屑、米糠、玉米粉按6∶5∶3的比配制而成的。 (1)要配制4200千克培养料,需要木屑、米糠、玉米粉各多少千克? (2)如果这3种材料各有1000千克,配制这种培养料,当米糠全部用完时,木屑还差多少千克?玉米粉还剩多少千克? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C B D C 1.C 【分析】化简各选项,再比较即可。 【详解】A.a =a B.a =a C.a =a D.a =a a<a <a <a 故答案为:C 【点睛】本题主要考查分数乘除法的计算方法。 2.A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数,a和b互为倒数,则a和b的乘积为1,即a b=1,由此可以解答。 【详解】因为a和b互为倒数,所以a b=1, 因此, 故答案为:A 3.C 【分析】两条边的比是2∶3,底可能是前项,也可能是后项,先求出总份数,用周长 总份数,求出一份数,一份数 底对应份数即可。 【详解】56 (2+2+3) 3 =56 7 3 =24(厘米) 56 (2+3+3) 2 =56 8 2 =14(厘米) 故答案为:C 【点睛】关键是理解比的意义,熟悉等腰三角形特征。另外注意三角形的三边关系。 4.B 【分析】由题意可知:把黑兔的只数看作单位“1”,白兔的只数比黑兔的只数多,即白兔的只数是黑兔只数的1+,据此解答即可。 【详解】由分析可知: 白兔的只数是黑兔的1+=。 故选:B 【点睛】本题考查比一个数多几分之几的数是多少,明确单位“1”是解题的关键。 5.D 【详解】 6= 故答案为D. 已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数是多少,用除法计算即可. 6.C 【分析】把第一堆平均分成7份,拿出1份给第二堆,第一堆还剩下(7-1)份,两堆棋子正好相等,此时第二堆有6份,则原来第二堆有(6-1)份,据此写出原来第二堆棋子与第一堆的比即可。 【详解】由分析可得: 第一堆原来有的份数为7份 第二堆原来有的份数为:6-1=5 原来第二堆棋子与第一堆的比是:5∶7 故答案为:C 【点睛】本题考查了比的意义,解答本题的关键是理清两堆物品之间的数量关系。 7.63 【分析】求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,据此用60乘求出60的是多少,再根据“已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算”,用求出的积除以即可求出未知数。 【详解】 =45 =63 则63的是60的。 8.4;25;24 【分析】小数化成分数,一位小数先化成分母为10的分数,再化简成最简分数; 分数与比的关系:分子相当于比的前项,分母相当于比的后项,分数线相当于比号; 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变; 分数与除法的关系:分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号。 【详解】0.8== =4∶5 == ==,=24 30 即4∶5=0.8==24 30。 9. > < > = 【分析】一个数(0除外)乘大于1的数,结果比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,结果比原来的数小;一个数(0除外)除以小于1的数,结果比原来的数大;根据分数乘除法的计算方法,分别求出和的结果,再进行对比即可。 【详解】因为>1 所以> 因为<,> 所以< 因为<1 所以> 因为 = = = = = = 所以= 10.10 【分析】根据除法的意义,用除以即可求出一团毛线可以织围巾的条数,再乘4即可求出这一盒毛线一共能织多少条围巾。 【详解】 = 3=(条) 4=10(条) 则这一盒毛线一共能织10条围巾。 11.200 【分析】由题意可知,把320本书按5∶3的比分配给六年级和五年级,则六年级分得的本数占总本数的,再根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,据此求出六年级分得的本数即可。 【详解】320 =320 =200(本) 则六年级分得200本。 12.15 【分析】把去年5月份的雾霾天数看作单位“1”,今年5月份雾霾天数是去年的(1-),根据分数除法的意义,用12 (1-)即可求出去年5月份雾霾天数。 【详解】12 (1-) =12 =12 =15(天) 这个城市去年5月份有15天雾霾天气。 13.正确 【分析】注意“除”和“除以”的区别,根据分数除法的计算方法计算出商后判断即可. 【详解】1除的含义是除以1,即 1 1= 原题说法正确. 故答案为正确 14. 【详解】略 15. 【分析】学生总数和男女生人数的比已知,看比的前项与后项的和能否整除全班人数,即可解答。 【详解】5+4=9,不能整除55,所以错误; 故答案为: 【点睛】解答此题的关键是明白:总份数应能整除总数量。 16. 【分析】假分数大于或等于1,一个数除以大于或等于1的数,商一定小于或等于被除数。 【详解】一个数除以假分数,商一定小于被除数。 故答案为: 17.√ 【详解】根据除法转化成乘法的计算方法可知,甲数除以任何一个不为0的数,都等于甲数乘这个数的倒数,原题说法正确。 故答案为:√ 18.;;12;; ;;;60 【详解】略 19.;;1; ;; 【分析】,从左往右计算; ,从左往右计算,除以一个数等于乘这个数的倒数; ,先算乘法,再算除法; ,先算除法,再算乘法; ,从左往右计算; ,先算除法,再算乘法。 【详解】 20.x=;x=;x= 【分析】x=,根据等式的性质2,方程两边同时除以即可; x+=,根据等式的性质1,方程两边同时减去,再根据等式的性质2,方程两边同时除以即可; x+x=,先化简方程左边含有x的算式,即求出+的和,再根据等式的性质2,方程两边同时除以+的和即可。 【详解】x= 解:x = x= x= x+= 解:x+-=- x=- x= x = x= 2 x= x+x= 解:x+x= x= x = x= x= 21.12人 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算,即用18除以即可得到全班同学的人数,再根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,即用全班的人数乘即可求出参加数学思维训练小组的同学有多少人。 【详解】 =18 3 =54 =12(人) 答:参加数学思维训练小组的同学有12人。 22.3000平方千米 【分析】根据题意,把鄱阳湖的面积看作单位“1”,太湖的面积是鄱阳湖面积的,根据分数除法的意义,用太湖的面积除以即可求出鄱阳湖的面积。 【详解】2400 =2400 =3000(平方千米) 答:鄱阳湖的面积约是3000平方千米。 23.(1)作图见详解 (2)场地一面积:500平方米; 场地二面积:750平方米 【分析】分析题意可知,可以把原长方形的长分为2:3两部分,则场地一和场地二两个长方形的面积比即为2:3,根据长方形的面积公式即可求得。 【详解】(1) 50 =20(米) 50 =30(米) (2)S场地一:25 20=500(平方米) S场地二:25 30=750(平方米) 答:场地一的面积是500平方米,场地二的面积是750平方米。 【点睛】根据按比分配把长方形的长分为2:3两部分是解答本题的关键。 24.1620立方厘米 【分析】已知这个长方体框架的棱长和为144厘米,根据长方体的棱长和=(长+宽+高) 4,用144 4即可求出一条长、一条宽、一条高的和,又已知长、宽、高的比是5∶3∶4,把长看作5份,宽看作3份,高看作4份,用144 4 (5+3+4)即可求出每份是多少,进而求出5份、3份、4份,也就是长、宽、高,最后根据长方体的体积公式求解即可。 【详解】5+3+4=12 144 4=36(厘米) 36 12=3(厘米) (3 5) (3 3) (3 4) =15 9 12 =135 12 =1620(立方厘米) 答:这个长方体的体积是1620立方厘米。 【点睛】本题主要考查了按比分配问题,熟记长方体的棱长和公式和体积公式是解题的关键。 25.(1)木屑:1800千克;米糠:1500千克;玉米粉:900千克; (2)木屑:200千克;玉米粉:400千克。 【分析】(1)由题意可知,食用菌的培养料是把木屑、米糠、玉米粉按6∶5∶3的比配制而成的,即木屑占培养料重量的,米糠占培养料重量的,玉米占培养料重量的,再根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,据此分别求出需要木屑、米糠、玉米粉各多少千克; (2)当米糠全部用完,则可知5份是1000千克,1份就是1000 5=200千克,由此即可求出需要木屑的质量:200 6=1200千克;玉米粉的质量:200 3=600千克,之后用1200减去1000即可求出木屑还差的量;用1000减去600即可求出玉米粉还剩多少千克。 【详解】(1)4200 =4200 =1800(千克) 4200 =4200 =1500(千克) 4200 =4200 =900(千克) 答:需要木屑1800千克,米糠1500千克,玉米粉900千克。 (2)1000 5=200(千克) 200 6-1000 =1200-1000 =200(千克) 1000-200 3 =1000-600 =400(千克) 答:当米糠全部用完时,木屑还差200千克,玉米粉还剩400千克。 【点睛】本题考查按比分配问题,明确木屑、米糠、玉米粉各占培养料的分率是解题的关键。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$