第四章 因式分解　单元练习　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

2023-2024学年度第二学期 八年级数学单元测试题 （第四章 因式分解） 班级 姓名 座号 成绩 一、精心选一选:每小题4分,共40分.每小题给出四个选项,其中只有一个是正确的. 1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A． B． C． D． 2.把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ） A． B． C． D． 3.下列各项中，没有公因式的是（ ） A.7x2和14y B.3(a-b)2和-2（b-a)3 C.a(x-y)和ax-bx D.x-2y和-2x2+4xy 4.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） A．-a2+b2 B．-x2-y2 C．49x2y2-z2 D．16m4-25n2p2 5.已知a-b=1，则a2－b2－2b的值为（ ） A．4 B．3 C．1 D．0 6．已知，则2＋等于（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 7.小明用四张如右图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是（ ） A．x2＋2x＝x(x＋2) B．x2－2x＋1＝(x－1)2 C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2 D．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1) 8.若a，b，c是三角形的三边之长，则代数式的值（ ） A．小于0  B．大于0  C．等于0  D．以上三种 情况均有可能 9.已知可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A．1、3 B．3、5 C．6、8 D．7、9 10.若△ABC的三条边a，b，c满足a2+2ab=c2+2bc，则△ABC的形状是（  　） A．直角三角形    B．等腰直角三角形   C．等边三角形   D．等腰三角形 二、认真填一填:每小题4分,共28分.答案填在该题的横线上. 11.如果因式分解的结果为，则_______． 12.在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为______． ( 16题 )13．已知一个长方形的面积是，其中一边的长为，则另一边的长为______． 14.若，，则_______． 15.若是完全平方式，则的值为______. 16．如图，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为24，面积为32，则a2b＋ab2的值为________． 17.两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成(x＋1)(x＋9)；乙因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是________． ( （第15题图） )三、细心做一做：本大题有4小题,共32分.解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤． 18.(1) 分解因式： ； （2）计算:2022-4044×2021+20212. 19.如图，在半径为R的圆形钢板上，挖去半径为r的四个小圆，计算当，时剩余部分的面积（取3.14） 20.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)． 方法一： ________________________________________________________； 方法二： __________________________________________________________. (2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系． (3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题： 已知实数a，b满足：a＋b＝6，ab＝5，求a－b的值． 21.先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值． 解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b 比较系数得： ，解得： ，∴. 解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算了取， ，故． （2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值． 一、选择题：C　A　C　B　C　　　B　D　A　D　D 二、填空题11．-13；12．110；13．2a-4b；14．．15．916．38417．(x－3)2 三、解答题 18．解：（1）= == （2）解:原式=20222-2×2022×2021+20212= (2022-2021)2=1. 19．. 解：由图可得：剩余部分的面积， 当，，＝3.14时， S＝3.14×（7.8+2.2）×（7.8﹣2.2）＝3.14×10×5.6＝175.84（cm2）， 答：剩余部分的面积是175.84cm2． 20．(1) (m＋n)2－4mn； (m－n)2； (2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2；(3)a－b＝4或a－b＝－4. (1)方法一：(m＋n)2－4mn；方法二：(m－n)2； (2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2； (3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16， ∴a－b＝4或a－b＝－4. 21.设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①；取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②；由①、②组成方程组得： ， 解此方程组得： . 八年级数学（五） 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$