第三章 图形的平移与旋转　单元练习　2023-—2024学年北师大版数学八年级下册

2023-2024学年度第二学期 八年级数学单元测试题 （第三章 图形的平移与旋转） 班级 姓名 座号 成绩_________ 一、精心选一选:每小题4分,共40分.每小题给出四个选项,其中只有一个是正确的. 1.下列运动形式属于旋转的是（  ） A．在空中上升的氢气球 B.飞驰的火车 C.时钟上钟摆的摆动 D.运动员掷出的标枪 2.下列汽车标志中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3.如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4.如图，△ABC与关于成中心对称，不一定成立的结论是（ ） A． B． C． D． 5．如图，边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积（      ） A．不变 B．先增大再减小 C．先减小再增大 D．不断增大 ( 3题 4题 5 题 ) 6.如图，将等边△ABC向右平移得到△DEF，其中点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则线段BD的长为（      ） A．2 B．4 C． D．2 7.如图，在△ABC中，,将△ABC绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（      ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，，将△ABC绕点逆时针旋转到的位置，使得∥，则的度数是（      ） ( 6 题 7题 8题 )A． B． C． D． 9.如图,所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到△DEF．如果，，，则图中阴影部分面积为（      ） A． B． C． D． 10.如图,将△ABC绕着点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD,AC与DB交于点P，DE与CB交于点Q,连接PQ，若AD=5cm,,则PQ的长为（  ） ( 9 题 10题 )A．2cm B． cm C．3cm D．cm 二、认真填一填:每小题4分,共28分.答案填在该题的横线上. 11.钟表上的时针1小时旋转了_____度． 12.已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________． 13．如图，台阶的宽度为1.5米，其高度AB＝4米，水平距离BC＝5米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为_________． 14.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=_______度． ( 13题 14题 15 题 )15.如图，OA⊥OB，Rt△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4，若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为______． 16.如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标为______． 17.如图①，在△AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________． ( 16 题 ) ( 17题 ) ( （第15题图） )三、细心做一做：本大题有4小题,共32分.解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤． 18.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上,△OAB是边长为2的等边三角形． （1）写出△OAB各顶点的坐标； （2）以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°， 得到△OA′B′，写出A′、B′的坐标． 19.如图，将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到△A1B1C1． （1）不画图，直接写出点A1、B1、C1的坐标(点A1、B1、C1分别是点A，B，C的对应点)； （2）求△A1B1C1的面积． 20．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF， （1）求DB的长； （2）求此时梯形CAEF的面积． 21.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，直接写出DE、AD、BE的关系为：_______； (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明． 一、选择题:C A B D A D A C C A 二、填空题:11.30；12.(0，-3）；13.13.5平方米；14.20；15．2；16.(7，3）；17.(36，0）． 三、解答题:18．（1）A(-2，0)，B(-1，)，O(0，0)；（2）A′(-1，)，B′(1，)． 解：（1）如图1，过B作BC⊥OA于C， ∵△AOB是等边三角形，且OA=2　　∴OC=OA=1， 由勾股定理得：BC==， ∴A(-2，0)，B(-1，)，O(0，0)． （2）如图2，∠AOB=60°，OA=OB， ∴A′与B重合，　　∴A′(-1，)， 由旋转得：∠BOB′=60°，OB=OB′， ∴△B′OB是等边三角形，∴∠BOA=B′BO=60°， ∴B′B//OA ∵∠AOD=90°∴∠BOD=30°，∴∠DOB′=30° ∴BB′⊥OD，DB=DB′，　　∴B′(1，)． 19．(1)A1(5，－1)，B1(3，－7)，C1(9，－3)．(2)14. （1）∵A（﹣2，5），B（﹣4，﹣1），C（2，3），∴A1（5，﹣1）、B1（3，﹣7）、C1（9，﹣3）； （2）=6×66×26×44×2=14． 20．（1）DB=2 ；（2） （1）解：∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位到△DEF ∴AD=BE=3， ∵AB=5，∴DB=AB-AD=2，∴DB的长是2． （2）解：作CG⊥AB于G， 在△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理得： 由三角形的面积公式得：CG•AB=AC•BC， ∴3×4=5×CG，∴ ∴梯形CAEF的面积为： 21．（1）见详解；（2）DE=ADBE；证明见详解；（3）DE=BEAD，证明见详解． （1）证明：如下图： ∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°， 而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E， ∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°， ∴∠ACD=∠CBE． 在△ADC和△CEB中，， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD=CE，DC=BE， ∴DE=DC+CE=BE+AD； （2）证明：在△ADC和△CEB中，， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD=CE，DC=BE， ∴DE=CE-CD=AD-BE； （3）DE=BE-AD．易证得△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD． 3 八年级数学（四）第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$