第3单元分数除法预习（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第3单元分数除法预习讲义-数学六年级上册人教版 【易错考点】+【例题精讲】+【针对性训练】 目录导航 第一部分：易错考点 第二部分：例题精讲 第三部分：针对性训练 【第一部分】 易错考点 （一）倒数 1、意义：乘积为1的两个数互为倒数。 ◆倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数） 2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。 例如：a×b＝1则a、b互为倒数。 3、求倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（的倒数是） ②求整数的倒数：整数分之一。（非零整数a(a≠0)，它的倒数为） ③求带分数的倒数：先化成假分数，再交换分子和分母的位置。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 4、特殊数的倒数： ①1的倒数是它本身，因为1×1=1 ②0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。 ◆真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 （二）分数除法 1、意义：（分数除法是分数乘法的逆运算），已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。或是求一个数中包含了几个另一个数。 2、计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。 被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例 ÷3＝×＝ 3÷＝3×＝5 ◆除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。 3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 4、被除数与商的变化规律： ①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c<a (a≠0) ②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a （三）分数除法应用题 1、分数乘除法应用题的对比 ①已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？ 即：甲＝乙× —→ 25×=15 ②未知单位“1”的量用除法（或方程）。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？ 即：甲＝乙× —→ 15÷＝25 （建议列方程答） x＝25 2、分数应用题基本数量关系 （1）甲是乙的几分之几？ 甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的，求甲是多少？15×＝9） 乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的，求乙是多少？9÷＝15） 几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝） （2）甲比乙多（少）几分之几？ A.方法1：差÷乙＝（例：9比15少几分之几？（15－9）÷15＝＝＝） B.方法2：先求甲是乙的几分之几，再与1相比。 ①多几分之几是：－1 （例： 15比9多几分之几？15÷9＝－1＝－1＝） ②少几分之几是：1－ （例：9比15少几分之几？1－9÷15＝1－＝1－＝） （3）甲比乙多（少）几分之几，求乙是多少？ 乙=甲÷(1＋ ) 例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1－）＝9÷＝15 例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1＋）＝15÷＝9 ◆画线段图： （1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。 （2）分析数量关系。 （3）找等量关系。 （4）列方程。 两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。 【第二部分】 例题精讲 1．希望小学足球的个数是篮球个数的，篮球的个数占排球的，有篮球60个。足球和排球各有多少个？ 【答案】足球有48个，排球有90个 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用60乘即可求出足球的个数；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用60除以即可求出排球的个数。 【详解】60×＝48（个） 60÷＝60×＝90（个） 答：足球有48个，排球有90个。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 2．工程队修一段公路，第一天修了全长的，第二天修了150米，第三天修了全长的，三天正好完成任务，这段公路长多少米？ 【答案】240米 【详解】150÷（1－ －） ＝150÷ ＝240（米） 答：这段公路长240米。 【第三部分】 针对性训练 一、选择题 1．下列计算正确的是（    ）。 A．＝12 B．＝ C．＝ D．＝＝1 2．若a是非0自然数，下列算式中计算结果最大是（    ）。 A．a× B．a÷ C．a－ D．a÷ 3．甲数的等于乙数的（甲、乙两数都大于0），甲、乙两数相比较，（    ）。 A．甲数＞乙数 B．甲数＝乙数 C．甲数＜乙数 D．无法确定大小关系 4．a、b都是不为0的整数，a乘b再乘a的倒数，结果是（    ）。 A．a B．b C． D．无法确定 5．下面各题不能用1÷（）解决的是（    ）。 A．修一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，两队合修几天完成？ B．修一条30千米的路，甲队单独修8天完成 乙队单独修10天完成，两队合修几天完成？ C．修一条路，甲队每天修8千米，乙队每天修10千米，两队合修几天完成？ D．甲车从A城到B城要行驶8小时，乙车从B城到A城要行驶10小时。两车同时分别从A城和B城出发，相向而行，几小时后相遇？ 6．爸爸下午5时从北京乘高铁到广州出差，6小时行驶了全程的，他到广州时看到的景象是（    ）。 A．夕阳西下 B．夜深人静 C．旭日东升 D．艳阳高照 二、填空题 7．( )的倒数是1.25；( )的倒数是最小的合数；( )和它的倒数的和是2。 8．7吨的是( )吨，45千克比( )千克多。 9．通过计算，我发现( )。 10．小张小时走千米，小时走( )千米，1小时走( )千米，走1千米需要( )小时。 11．把一根m的竹竿平均分成3段，每段占全长的( )，每段长( )m。 12．小明4天看了一本书的，照这样的速度，再看( )天，小明才能看完这本书。 三、判断题 13．一个数（0除外）除以分数，商一定大于被除数。( ) 14．1的倒数是1，0.1的倒数是。( ) 15．就是求的是多少。( ) 16．如果A×＝B×＝C÷5（A、B、C都不等于0），那么C最大。( ) 17．一件工作，甲单独做5天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的。( ) 四、计算题 18．直接写得数。                           19．我会算。              20．解方程。                        五、解答题 21．妈妈买了一袋面粉，吃了10千克，正好是这袋面粉的，这袋面粉还剩多少千克？ 22．甲车从A地开往B地，每小时行55千米，2小时后还剩全程的。AB两地相距多少千米？（先画出线段图，再解答） 23．学校体育室有足球和篮球共100个，借出篮球个数的后，剩下的篮球和足球的个数正好相等。体育室原来有多少个篮球？ 24．学校阅览室里有650本科技书和故事书，如果科技书借出，故事书借出100本，剩下的故事书是科技书的2倍，科技书和故事书原来各有多少本？ 25．大头儿子用4天读完一本书，第一天读了45页，第二天读了余下的，第三、四天一共读了这本书的一半，这本书共有多少页？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A B C B 1．B 【分析】根据分数乘法的计算方法，分子乘分子作为新分子，分母乘分母作为新分母，能约分先约分，再计算即可；一个数（0除外）除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；混合运算，没有括号时，先算乘除法，再算加减法，据此逐一计算各项即可。 【详解】A．×＝，原算式计算错误； B．×＝，原算式计算正确； C．÷＝×5＝，原算式计算错误； D．＋× ＝＋ ＝ 原算式计算错误。 故答案为：B 2．B 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；被减数减去一个大于0的数，差一定小于被减数。 【详解】A．＜1，所以a×＜a； B．a÷＞a C．a－＜a D．＞1，所以a÷＜a。 算式中计算结果最大是a÷。 故答案为：B 3．A 【分析】根据题意知：甲数×＝乙数×，可设它们的积的值都为1，分别求出甲数和乙数是多少，再进行比较。 【详解】令：甲数×＝乙数×＝1 甲数＝ 乙数＝ 1.5＞1.2 甲数＞乙数 故答案为：A 【点睛】用赋值法来求出甲数和乙数各是多少，再比较大小，是解决问题的常用方法。 4．B 【分析】a是不为0的整数，则a的倒数是。则a乘b再乘a的倒数，即是a×b×，根据乘法交换律，a×b×＝a××b。a和互为倒数，乘积是1，则a××b＝b。 【详解】a×b× ＝a××b ＝1×b ＝b 则a乘b再乘a的倒数，结果是b。 故答案为：B 5．C 【分析】A．将这条路总长看作单位“1”，则甲队每天修，乙队每天修，两队合修，修完，所以选项A是可以解决的； B．将这条路总长30千米看作单位“1”，则甲队每天修，乙队每天修，两队合修，修完，所以选项B是可以解决的； C．选项C中，缺少这条路总长是多少千米，无法解答； D．将A城到B城的距离看作单位“1”，则甲车每小时行驶，乙车每小时行驶，两车相向而行，小时相遇。据此选择即可。 【详解】A．这个问题可以用1÷（）解决； B．这个问题可以用1÷（）解决； C．这个问题缺少条件，不可以用1÷（）解决； D．这个问题可以用1÷（）解决； 故答案为：C 6．B 【分析】根据题意，6小时行驶了全程的，用÷6，求出1小时行驶全程的分率，再把全程看作单位“1”，用1除以1小时行驶全程的分率，求出行驶全程需要的时间，计算出爸爸到达广州的时间，即可判断他到广州时看到的景象。 【详解】÷6＝×＝ 1÷＝1×8＝8（小时） 下午5时＋8小时＝第二天凌晨1时 则他到广州时看到的景象是夜深人静。 故答案为：B 7． 1 【分析】一位小数、两位小数、三位小数……化为分数后，分数的分母为10、100、1000…把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分，是假分数的要化成最简分数，据此将1.25化成分数，再根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可； 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，据此写出最小的合数，再写出其倒数； 0没有倒数；1的倒数是1，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 1.25＝＝，所以的倒数是，即的倒数是1.25； 最小的合数是4，1÷4＝，所以的倒数是4； 因为1的倒数是1，又因为1＋1＝2，所以1和它的倒数的和是2。 综上所述：的倒数是1.25；的倒数是最小的合数；1和它的倒数的和是2。 8． 36 【分析】求7吨的是多少吨，把7吨看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 求45千克比多少千克多，把要求的质量看作单位“1”，则45千克是它的（1＋），单位“1”未知，用除法计算。 【详解】7×＝（吨） 45÷（1＋） ＝45÷ ＝45× ＝36（千克） 7吨的是吨，45千克比36千克多。 9．一个数除以分数等于这个数乘以它的倒数 【分析】分数除法的运算法则：一个数除以分数，就是用这个数乘分数的倒数。 【详解】 ＝ ＝ 我发现（一个数除以分数等于这个数乘这个分数的倒数） 【点睛】 10． 2 【分析】根据速度＝路程÷时间，用÷，求出1小时走的路程；再根据路程＝速度×时间，用1小时走的路程×，求出小时走的路程；求走1千米需要的时间，用÷解答。 【详解】÷ ＝× ＝2（千米） 2×＝（千米） ÷ ＝× ＝（小时） 小张小时走千米，小时走千米，1小时走2千米，走1千米需要小时。 11． 【分析】将竹竿长度看作单位“1”，求每段是全长的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用竹竿长度÷段数。 【详解】1÷3＝ ÷3 ＝× ＝（m） 把一根m的竹竿平均分成3段，每段占全长的，每段长m。 12．14 【分析】已知小明4天看了一本书的，根据“工作量÷工作时间＝工作效率”，求出小明每天看了这本书的几分之几； 把这本书的总页数看作单位“1”，根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，求出小明看完这本书需要的总天数； 然后用总天数减去已看的天数，即是还需再看的天数。 【详解】÷4 ＝× ＝ 1÷ ＝1×18 ＝18（天） 18－4＝14（天） 再看14天，小明才能看完这本书。 13．× 【分析】在分数除法里，被除数不为0时，除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数小于1，商大于被除数，据此判断即可。 【详解】要从三种情况分析商与被除数的关系，当被除数不为0时： 除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数小于1，商大于被除数。所以一个数（0除外）除以分数的商与被除数的大小关系无法确定。如6÷＝6×＝4，商4小于被除数6。所以原说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分别将两组数相乘，乘几是1即可。求一个数的倒数，用1÷这个数即可。 【详解】1×1＝1 0.1×＝0.1×0.1＝0.01 1÷0.1＝10 1的倒数是1，0.1的倒数不是，0.1的倒数是10，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；再结合分数乘法的意义进行判断即可。 【详解】因为＝，则就是求的是多少。原说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】假设A×＝B×＝C÷5＝1，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别求出A、B、C，比较即可。 【详解】假设A×＝B×＝C÷5＝1 A＝1÷＝1×3＝3 B＝1÷＝1×4＝4 C＝1×5＝5 5＞4＞3， C＞B＞A，所以C最大，原说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】把这件工作看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后用甲的工作效率除以乙的工作效率即可。 【详解】÷＝×4＝ 则甲的工作效率是乙的，原说法正确。 故答案为：√ 18．；；； ；；2； 【详解】略 19．；；； 【分析】按照从左到右的顺序计算； 按照从左到右的顺序计算； 先算括号里的加法，再算括号外的除法； 先算除法，再算减法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20．；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时乘，求出方程的解； （2）方程两边先同时乘，再同时除以3，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 21．15千克 【分析】首先根据题意，把这袋面粉的重量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用已经吃的面粉的重量除以它占这袋面粉重量的分率，求出这袋面粉的重量是多少千克；然后用它减去已经吃的面粉的重量，求出这袋面粉还剩多少千克即可。 【详解】10÷－10 ＝10×－10 ＝25－10 ＝15（千克） 答：这袋面粉还剩15千克。 22．画图见详解；330千米 【分析】先根据时间×速度＝路程求出甲车两小时行走的距离，2小时行驶的路程占全程的1－＝，把全程看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少用除法计算即可。 【详解】 55×2÷（1－） ＝55×2÷ ＝110÷ ＝110×3 ＝330（千米） 答：AB两地相距330千米。 【点睛】本题考查分数四则复合应用，熟练掌握速度×时间＝路程、已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算，是解答本题的关键。 23．60个 【分析】设体育室原来有x个篮球，则足球有（100－x）个，将篮球个数看作单位“1”，借出篮球个数的后，还剩（1－），根据篮球个数×剩下的对应分率＝足球个数，列出方程解答即可。 【详解】解：设体育室原来有x个篮球，则足球有（100－x）个。 （1－）x＝100－x x＝100－x x＋x ＝100－x＋x x＝100 x÷＝100÷ x＝100× x＝60 答：体育室原来有60个篮球。 24．250本；400本 【分析】设原来科技书有本，因为科技书和故事书一共有650本，则故事书有本。科技书借出，则剩下的科技书则是本，故事书借出100本，则剩下的故事书为本，因为剩下的故事书是科技书的2倍，由此可列方程：，解出方程，即可求出科技书和故事书原来各有的本数。 【详解】解：设原来科技书有本，故事书有本。 650－250＝400（本） 答：科技书原来250本，故事书原来400本。 25．360页 【分析】设这本书一共有页，第一天读了45页，则余下页，第二天读了余下的，因此第二天读了页；用4天读完一本书，第三、四天一共读了这本书的一半，说明第一、二天一共也读了这本书的一半，因此可得：第一天读的页数＋第二天读的页数＝这本书的一半，根据这个等量关系式，列出方程，解出方程，即可求出这本书共有多少页，据此解答。 【详解】解：设这本书一共有页。 答：这本书共有360页。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$