第2单元位置与方向（二）（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第2单元位置与方向（二）预习讲义-数学六年级上册人教版 【易错考点】+【例题精讲】+【针对性训练】 目录导航 第一部分：易错考点 第二部分：例题精讲 第三部分：针对性训练 【第一部分】 易错考点 1、确定位置的条件： 当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离）。 2、在平面图上标出物体位置的方法： 先确定（中心或观测点），然后确定（方向），再以图例选定的单位长度为基准来确定（距离）；最后在具体位置标出（名称）。 3、描述并绘制简单的路线图： 先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标），描述到下一个目的地的（方向）和（距离）。 4、位置关系的相对性; （1）描述物体的位置与（观测点）有关系，观测点不同，物体位置的描述就（不同）。 （2）两地的位置具有（相对性），观测点不同，叙述的（方向）正好相反，（角度）和（距离）不变。 【第二部分】 例题精讲 1．看图回答问题。 ①中心广场在图书馆的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 ②学校在中心广场的北偏西30°方向上，距离400米处。请在图上用△标出学校的位置。 【答案】①南；西；40；300； ②见详解 【分析】①以图书馆为观测点，根据“上北下南，左西右东”结合图上角度确定方向，图上单位长度表示100米，中心广场与图书馆之间的距离是3×100＝300米； ②以中心广场为观测点，在中心广场正北方向偏西30°方向上截取400÷100＝4个单位长度，标出角度，终点处标注学校，据此解答。 【详解】①分析可知，中心广场在图书馆的南偏西40°方向上，距离是300米。 ②分析可知： 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 2．“8路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3千米后向西行驶4千米，最后向西偏南30°行驶3千米到达终点站．” （1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完．(1)厘米长的线段表示1千米)   （2）根据路线图，说一说公共汽车回程时所行驶的方向和路程． 【答案】（1） （2）1 路公共电车从终点站向北偏东 30º 行驶 3千米后向东行驶 4 千米，最后向东偏南 40º 行驶 3 千米回到起点站． 【第三部分】 针对性训练 一、选择题 1．小红家在学校的西偏南20°方向上，那么学校在小红家的（    ）方向上。 A．西偏南20° B．东偏北20° C．南偏西70° D．北偏东20° 2．小明从家出发向北偏东25°方向步行650米到书店，他从书店回家时的路线是（    ）。 A．北偏东25°650米 B．东偏北25°650米 C．南偏西25°650米 D．南偏西65°650米 3．如图，以篮球馆为观察点，学校在篮球馆的南偏东30°方向300米处，那么篮球馆在学校（    ）。 A．东偏南30°方向300米处 B．北偏西30°方向300米处 C．西偏北30°方向300米处 D．南偏东30°方向300米处 4．如图，小东从学校出发，步行去图书馆，正确的行走路线是（    ）。 A．向南偏东方向行走400米。 B．向东偏北方向行走800米。 C．向西偏南向行走400米。 D．向南偏西方向行走800米。 5．某渔船在海上遇难，它应该向救援中心发送（    ）信息。 A．我们的船在中山岛的西偏南30°方向处。 B．我们的船在中山岛的北偏东30°方向处。 C．我们的船在中山岛的西偏南30°方向的50km处。 D．我们的船在中山岛的东偏北30°方向的50km处。 6．小华家到学校的路线如图，小华走路上学，下面描述正确的是（    ）。 A．小华家——向西走200米——向北偏东40°方向走300米——向西走250米 B．小华家——向西走200米——向北偏东50°方向走300米——向西走250米 C．小华家——向东走200米——向北偏东40°方向走300米——向东走250米 D．小华家——向东走200米——向北偏东50°方向走300米——向东走250米 二、填空题 7．在描述方向时，北偏东40°方向也可以说成( )方向。 8．北京在哈尔滨的西偏南10°方向上，距离是400公里，哈尔滨在北京的( )方向上距离是400公里。 9．图中，以体育馆为观测点，书店在体育馆( )偏( )( )°方向上，距离是( )m。 10．下面是某地6路公共汽车的行车路线图，看图按要求做题。 6路公共汽车从火车站出发，向东行驶到新华书店，再向( )偏( )( )°方向行驶到达公园，再向( )偏( )( )°方向行驶到达中心广场。 11．看图填空。 (1)A的位置用数对表示是( )。 (2)A在B的( )偏( )°方向上。 (3)从C出发向( )偏( )°方向走可以到达B。 12．如图：A点在O点的( )偏( )( )°的方向上，距离是( )m。 三、判断题 13．如果医院在学校东偏南45°方向，则学校在医院南偏东45°方向。( ) 14．以学校为观测点，丽丽家在学校的西偏南50°方向上，强强家在学校的北偏东40°方向上，那么丽丽家、学校、强强家在一条直线上。( ) 15．在同一幅图中，“北偏东20°”与“南偏西20°”表示的方向是一样的。( ) 16．用数对（列、行）或者用方向和距离，可以确定物体的位置。( ) 17．确定一个物体的位置，方向和距离这两个条件缺一不可。( ) 四、解答题 18．根据下图解决问题。 （1）银行在学校的（    ）偏（    ）（    ）°的（    ）米处。 （2）超市在学校的（    ）偏（    ）（    ）°的（    ）米处。 （3）聪聪家在学校的西偏北30°的500米处，在图中画出聪聪家的位置，并标出该位置的角度和名称。 19． （1）小红家在学校（    ）偏（    ）（    ）度方向上，距离（    ）m处。 （2）小刚家在学校北偏西35°方向400m处，小强家在学校南偏西60°方向800m处。请在图中标出小刚和小强家的位置。 20．（1）根据下面的路线图，把小红从家里出发，前往电影院看电影所走的方向和路程填写在下表中。 路线 方向 路程 时间 小红家→小菲家 8分钟 小菲家→超市 12分钟 超市→电影院 5分钟 （2）算一算小红走完全程的平均速度。 21．按要求回答问题。 （1）写出龙龙从家到体育馆的方向和路程。 （2）已知公园在龙龙家北偏东50°方向800米处，电影院在体育馆北偏西60°方向400米处，请你在图中标出公园和电影院的位置。 22．下图是两个城市的位置图，先观察，再回答下面的问题。 （1）从乙城看，甲城位于（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （2）从甲城看，乙城位于（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （3）客车和货车分别同时从甲城和乙城相对开出，客车速度为80千米/时，货车速度为60千米/时，几小时后两车相遇？请你在图中标出两车相遇时的大致位置。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B A D D 1．B 【分析】根据位置的相对性可知，相对的位置相反角度不变，据此解答。 【详解】小红家在学校的西偏南20°方向上，那么学校在小红家的东偏北20°方向上。 故答案为：B。 【点睛】掌握位置具有相对性是解题的关键。 2．C 【分析】已知方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等，据此解答。 【详解】小明从家出发向北偏东25°方向步行650米到书店，他从书店回家时的路线是南偏西25°650米。 故答案为：C 【点睛】此题考查了方向的相对性，应明确北偏东和南偏西相对。 3．B 【分析】（如下图）以学校为参照点建立方向标，篮球馆在以正北为始边，向西偏30°的角的终边上，距离是300米。 【详解】通过观察上图可知：篮球馆在学校北偏西30°方向300米处。 故答案为：B 【点睛】确定以谁为参照点是解决此题的关键，“在”字后面的目标为参照点。 4．A 【分析】地图方向是上北下南，左西右东，从学校往图书馆走，图书馆在学校的南偏东 40∘ 方向400米处，据此解答即可。 【详解】小东从学校出发，步行去图书馆，正确的行走路线是向南偏东 40∘ 方向行走400米。 故答案为：A 【点睛】本题考查位置与方向，解答本题的关键是掌握根据方向、距离、角度描述线路图。 5．D 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【详解】图中，渔船在海上遇难，它应该向救援中心发送“我们的船在中山岛的东偏北30°方向的50km处”这条信息。 故答案为：D 【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如东偏北，就是把正东方向对应量角器上的0°刻度线。 6．D 【分析】根据平面图中的方向标可知，此图是按上北下南、左西右东绘制的，每走到一个地方，观测点就会发生变化。即可描述小华走路上学的路线。 【详解】小华从家出发，向东走200米，再向东偏北40°方向走300米或者描述为再向北偏东50°方向走300米，此时到达广播站，最后向东走250米。 所以路线图是：小华家——向东走200米——向北偏东50°方向走300米——向东走250米。 故答案为：D 【点睛】将方向、角度、距离结合起来描述路线图时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 7．东偏北50° 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及相邻两个方向间的夹角是90°，即可进行判断。 【详解】因为东和北之间是90°， 90°－40°＝50° 所以在描述方向时，北偏东40°方向也可以说成东偏北50°方向。 【点睛】本题主要考查了地图上的方向辨别方法，画图更容易理解。 8．东偏北10° 【分析】先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”确定方向，以哈尔滨为观测点，北京在哈尔滨正西方向偏南10°方向上，由位置的相对性可知，哈尔滨在北京的正东方向偏北10°方向上或正北方向偏东80°方向上，两地之间的距离不变，据此解答。 【详解】 分析可知，北京在哈尔滨的西偏南10°方向上，距离是400公里，哈尔滨在北京的东偏北10°方向上距离是400公里。 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 9． 北 西 30 400 【详解】地图的方位是上北下南左西右东，图上1cm表示实际200m，以体育馆为观测点，书店在体育馆北偏西30°方向上，距离是2cm，换算成实际距离即可。 【解答】200×2＝400（m） 以体育馆为观测点，书店在体育馆北偏西30°方向上，距离是400m。 【点睛】根据方向和距离确定物体位置时一定要注意三要素：观测点、方向和距离。 10． 南 东 45 北 东 30 【分析】地图上的方向是“上北下南，左西右东”，行走到某地点就以某点建立方向标，结合图中的方向和角度描述行走的路线即可。 【详解】6路公共汽车从火车站出发，向东行驶到新华书店，再向南偏东45°方向行驶到达公园，再向北偏东30°方向行驶到达中心广场。 【点睛】此题考查路线图，即根据方向和角度确定物体的位置，关键做到以下两点：（1）确定好参照点；（2）找准方向。 11．(1)（8，3） (2) 南 东70 (3) 北 东45 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），分别找出A的位置在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，以B为观测点，根据方向、角度确定A的位置即可。 （3）从C出发，是以C为观测点，根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，根据方向、角度确定B的位置，即可写出C出发到B的路线。 【详解】（1）A的位置用数对表示是（8，3）。 （2）A在B的南偏东70°方向上。 （3）从C出发向北偏东45°方向走可以到达B。 【点睛】此题主要考查用数对表示位置和根据方向、角度确定物体的位置并描述简单的路线图。 12． 北 东 30 800 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【详解】90°÷3＝30°，200×4＝800（米），A点在O点的北偏东30°的方向上，距离是800m。 【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。 13．× 【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述物体的方向，据此解答。 【详解】 由图可知，如果医院在学校东偏南45°方向，则学校在医院北偏西45°或西偏北45°方向。 故答案为：× 【点睛】掌握根据方向、角度描述物体位置的方法是解答题目的关键。 14．√ 【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，结合所给角度确定方向，根据平角的特征，可知丽丽家、学校、强强家在一条直线上。 【详解】如图：    50°＋40°＋90°＝180° 丽丽莉家、学校、强强家在一条直线上。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）确定物体位置的方法，明确平角的特征是解答本题的关键。 15．× 【分析】北偏东20°是以正北为角的始边，向东转20°的射线的方向，南偏西20°是以正南为角的始边，向西转20°的射线的方向。如下图：北偏东20°与南偏西20°方向完全相反。 【详解】从上图可以看出，在同一幅图中，“北偏东20°”与“南偏西20°”表示的方向是不一样的。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】在描述物体的方向时，一定要找准谁是起始方向。 16．√ 【分析】对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，因此在平面图上已知一个物体的位置，就可以用一个数对表示出来；反之，给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。确定物体的位置要有三个步骤：（1）定观察点，（2）量方向，（3）算距离，据此即可进行解答。 【详解】根据分析可知，用数对可以表示平面图上物体的位置，就可以确定物体所在的位置，量出物体所在的方向（角度），即可确定出物体所处的位置；用方向和距离也可以确定物体的位置。 故答案为：√ 【点睛】本题考查确定物体的位置，明确确定物体的位置的方法是解题的关键。 17．√ 【分析】要确定某一物体的位置，必须先确定参照物，再以参照物为观测点，根据这一物体所在的方向和距离确定它的具体位置，方向、距离这两个条件缺一不可。 【详解】由分析可得：确定物体的相对位置，必须有方向和距离这两个条件，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握在图上确定一个物体位置的方法是解答题目的关键。 18．（1）北；东；25；400； （2）西；南；55；600； （3）见详解 【分析】（1）（2）以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”结合图上角度确定方向，图上单位长度表示200米，根据两地之间单位长度的个数求出两地之间的距离； （3）以学校为观测点，在学校正西偏北30°方向上截取500÷200＝2.5个单位长度，标出角度，终点处标注聪聪家，据此解答。 【详解】（1）2×200＝400（米），银行在学校的北偏东25°方向400米处。 （2）3×200＝600（米），超市在学校的西偏南55°方向600米处。 （3）分析可知： 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 19．（1）北；东；45；600 （2）见详解 【分析】（1）根据地图上的方位是“上北下南、左西右东”，根据题意可知，图上1个单位长度表示200m，据此可得：小红家在学校北偏东45度学校方向上，距离600m处。 （2）根据地图上的方位是“上北下南、左西右东”，及图上1个单位长度表示200m，先分别计算出小刚家到学校、小强家到学校有几个单位长度，并画图即可。 【详解】（1）200×3＝600（m） 所以，小红家在学校北偏东45度学校方向上，距离600m处。 （2）400÷20＝2（个） 800÷200＝4（个） 在图中标出小刚和小强家的位置，如下： 【点睛】熟悉地图上的方位及图上一个单位长度表示的实际意义，是解答此题的关键。 20．（1）西偏北40°；400 正西；500 南偏西30°；300 （2）48米/分钟 【分析】（1）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 （2）分别求出总路程和总时间，根据平均速度＝总路程÷总时间，列式解答即可。 【详解】（1） 路线 方向 路程 时间 小红家→小菲家 西偏北40° 400 8分钟 小菲家→超市 正西 500 12分钟 超市→电影院 南偏西30° 300 5分钟 （2）（400＋500＋300）÷（8＋12＋5） ＝1200÷25 ＝48（米/分钟） 答：小红走完全程的平均速度是48米/分钟。 【点睛】关键是明确地图上通常按上北下南左西右东表示方向，理解速度、时间、路程之间的关系。 21．见详解 【分析】（1）先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合图上角度描述行走方向，图上单位长度表示200米，最后根据两地之间单位长度的个数确定两地之间的距离； （2）以龙龙家为观测点，在龙龙家正北方向偏东50°上截取800÷200＝4个单位长度，标出角度，终点处标注公园；以体育馆为观测点，在体育馆正北方向偏西60°上截取400÷200＝2个单位长度，标出角度，终点处标注电影院，据此解答。 【详解】（1）200×4＝800（米） 200×3＝600（米） 龙龙从家出发，先向东偏南30°方向走800米到达科技馆，再向科技馆北偏东25°方向走600米到达体育馆。 （2）分析可知： 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 22．（1）东；北；40 （2）南；西；50 （3）5小时；图见详解 【分析】（1）（2）地图的方向是上北下南，左西右东，分别以甲城乙城为观测点，观察对方的位置，据此解答； （3）相遇时间＝总路程÷速度和。计算出客车走的路程占总路程的几分之几，找大概位置即可。 【详解】（1）从乙城看，甲城位于东偏北40°方向上。 （2）从甲城看，乙城位于南偏西50°方向上。 （3）700÷（80＋60） ＝700÷140 ＝5（小时） 80×5÷700 ＝400÷700 ＝ 答：5小时后两车相遇。 【点睛】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据位置描述方向是解本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$