专题10.4 统计及一元线性回归（考点精练）-【中职专用】2025年春季高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

专题10.4 统计及一元线性回归 1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，那么完成上述调查应采用的抽样方法是（    ） A．随机抽样法 B．分层抽样法 C．系统抽样法 D．无法确定 2.下列说法中，正确说法的个数是（    ） ①总体中的个数不多时，宜用简单随机抽样； ②系统抽样在总体均分后的每一部分进行抽样时，宜采用的是简单随机抽样； ③百货商场的抓奖活动是抽签法； ④整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等． A．1 B．2 C．3 D．4 3.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（    ） A．134石 B．169石 C．338石 D．365石 4.采用分层抽样的方法在一、二、三年级抽取一个容量为45的样本，一年级被抽取20人，三年级被抽取10人，二年级共有300人，则这个学校共有学生（    ） A．450人 B．675人 C．900人 D．1000人 5.从编号为的枚某型号导弹中随机抽取5枚进行发射实验，用部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（    ） A． B． C． D． 6．某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成标准分100分，统计并制成如图所示的直方图，则标准分不低于70分的企业数为（    ）    A．30 B．60 C．70 D．130 7．一组数据：5，7，7，a，10，11．它们的平均值是8，则其标准差是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 8．在一批棉花中随机抽取了根棉花纤维的长度（精确到）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于的频数是 . 9．已知y与x的回归直线方程是，当时，y的值为 . 10．某公司某天的三条生产线甲、乙、丙生产同一类型产品数分别为3000，3000和4000，如果用分层抽样的方法从该天所有产品中抽取一个容量为100的样本，则需从丙生产线的产品抽取的产品数是 . 1．农场有两块玉米地，其中平地有200亩，坡地有50亩，现需要抽取10亩玉米地进行估产，应该如何抽取样本较好？（    ） A．整体抽样 B．简单随机抽样 C．系统抽样 D．分层抽样 2．某班有40名同学，将其编号为1，2，3，…，40，并按编号从大到小平均分成5组，用系统抽样方法，从该班抽出5名同学进行某项调查，若第一组抽出的编号是2，则第三组抽出的编号为（    ） A．12 B．18 C．22 D．28 3.由于疫情，某品牌的洗衣机在实体销售上受到了影响，造成了一定的经济损失，其中月经济损失统计如图所示，则a的值是（    ） A．0.07 B．0.08 C．0.09 D．0.1 4．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 5．为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植．为了解果树树苗的生长情况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了100株进行高度测量，并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图．由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是，用样本估计总体，则下列选项正确的是（    ）． A．甲品种的平均高度高于乙品种，且乙品种比甲品种长的整齐 B．乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐 C．甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐 D．甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐 6.设一组数据的平均数和标准差分别为和s，把 称为该组数据的离散系数.若越大，则该组数据的离散程度越大；若越小，则该组数据的离散程度越小.调查统计某校学生的身高数据和体重数据，整理得到：，，，.则下列推断正确的是（    ） A．身高数据比体重数据的离散程度大 B．身高数据比体重数据的离散程度小 C．身高数据和体重数据的离散程度一样大 D．身高数据和体重数据的离散程度无法判断 7.回归直线方程必过点（    ） A． B． C． D． 8.某市中等职业学校学生学业水平诊断考试后，从份语文试卷中随机抽取份试卷，其中有份试卷成绩合格．我们可以据此估计全市语文成绩合格的人数约为 人． 9．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是 ． 10.已知一组数据的平均数是5，方差是2，则数据，，，，的平均数与方差的和为 . 11.为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，某地政府调查了该地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元）.调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程是.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加 万元. 1.(2021年山东职教高考)某同学6次技能测试的成绩分别是85，91，88，87，90，87，为了精确评价该同学技能发挥的稳定性，通过数据分析得到该组数据的标准差是________． 2.(2022年山东职教高考)某企业操作岗位、技术岗位和管理岗位的人数分别是700，210，140.为了解该企业不同岗位员工的健康状况，采用分层抽样的方法，从这三个岗位的所有员工中随机抽取300人进行体检，则抽取操作岗位的人数是________． 3.(2023年山东职教高考)某企业生产一批内径为25.40 mm的钢管，内径尺寸等级根据其样本在范围内的频率P划分，规定：为优，为良，为合格，为不合格．若样本频率分布直方图如图所示，则这批钢管的内径尺寸等级是（    ）． A．优 B．良 C．合格 D．不合格 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10.4 统计及一元线性回归 1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，那么完成上述调查应采用的抽样方法是（    ） A．随机抽样法 B．分层抽样法 C．系统抽样法 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据分层抽样的定义和适用条件求解即可. 【详解】总体由差异明显的几个部分组成时，常采用分层抽样． 故选：B. 2.下列说法中，正确说法的个数是（    ） ①总体中的个数不多时，宜用简单随机抽样； ②系统抽样在总体均分后的每一部分进行抽样时，宜采用的是简单随机抽样； ③百货商场的抓奖活动是抽签法； ④整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据简单随机抽样的概念及分类求解. 【详解】①总体中的个数不多时，宜用简单随机抽样，正确； ②系统抽样在总体均分后，一般只对第一部分进行抽样时采用简单随机抽样，故错误； ③百货商场的抓奖活动是抽签法，正确； ④整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等，正确. 综上①③④说法正确． 故正确的个数有3个. 故选：C. 3.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（    ） A．134石 B．169石 C．338石 D．365石 【答案】B 【分析】利用简单随机抽样求解即可. 【详解】由随机抽样可知254粒与1534石中夹谷的百分比含量大致相等； 设1534石中夹谷有石，则有，，则； 故选：B. 4.采用分层抽样的方法在一、二、三年级抽取一个容量为45的样本，一年级被抽取20人，三年级被抽取10人，二年级共有300人，则这个学校共有学生（    ） A．450人 B．675人 C．900人 D．1000人 【答案】C 【分析】根据分层抽样的抽法求解即可. 【详解】由题可知，二年级共抽取了15人. 则. 故选：C. 5.从编号为的枚某型号导弹中随机抽取5枚进行发射实验，用部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据系统抽样方法即可解得. 【详解】由系统抽样方法可知， 枚导弹抽5枚导弹的编号间隔为； 故选：C 6．某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成标准分100分，统计并制成如图所示的直方图，则标准分不低于70分的企业数为（    ）    A．30 B．60 C．70 D．130 【答案】D 【分析】根据频率分布直方图先计算频率，再得到相应的企业数量. 【详解】根据频率分布直方图，标准分不低于分的企业的频率为， ， 所以标准分不低于70分的企业数为家. 故选：C. 7．一组数据：5，7，7，a，10，11．它们的平均值是8，则其标准差是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】先由平均值求出a的值，再根据标准差公式求解即可. 【详解】因为一组数据：5，7，7，a，10，11．它们的平均值是8， 所以，解得， 所以这组数据为5，7，7，8，10，11， . 故选：C. 8．在一批棉花中随机抽取了根棉花纤维的长度（精确到）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于的频数是 . 【答案】 【分析】根据直方图进行计算即可解得. 【详解】由直方图可得： 样本中棉花纤维长度大于225mm的频数为： ， 故答案为： 9．已知y与x的回归直线方程是，当时，y的值为 . 【答案】2.8 【分析】根据方程代入求值即可. 【详解】当时，. 故答案为：2.8. 10．某公司某天的三条生产线甲、乙、丙生产同一类型产品数分别为3000，3000和4000，如果用分层抽样的方法从该天所有产品中抽取一个容量为100的样本，则需从丙生产线的产品抽取的产品数是 . 【答案】 【分析】利用分层抽样方法求样本数即可. 【详解】总产品数为， 丙生产线的占比为， 容量为100的样本，则需从丙生产线的产品抽取的产品数是； 故答案为：. 1．农场有两块玉米地，其中平地有200亩，坡地有50亩，现需要抽取10亩玉米地进行估产，应该如何抽取样本较好？（    ） A．整体抽样 B．简单随机抽样 C．系统抽样 D．分层抽样 【答案】D 【分析】根据各抽样方法的适用性即可解得. 【详解】选项A：整体抽样：将所有基本单位按照规则进行划分，与题不符. 选项B：简单随机抽样：从总体中随机选取样本，与题不符. 选项C：系统抽样：依据一定的抽样距离从总体中抽取样本，与题不符. 选项D：分层抽样：将总体按规则划分不同层次，在不同层内独立随机抽取样本.题中研究总体层次明显，故采用分层抽样，符合. 故选：D 2．某班有40名同学，将其编号为1，2，3，…，40，并按编号从大到小平均分成5组，用系统抽样方法，从该班抽出5名同学进行某项调查，若第一组抽出的编号是2，则第三组抽出的编号为（    ） A．12 B．18 C．22 D．28 【答案】B 【分析】根据系统抽样，抽样间隔相等的特点，即可得出答案. 【详解】由题意得，抽出的数间隔， 因为第一组抽出的编号为2， 所以第三组抽出的编号为， 故选:B. 3.由于疫情，某品牌的洗衣机在实体销售上受到了影响，造成了一定的经济损失，其中月经济损失统计如图所示，则a的值是（    ） A．0.07 B．0.08 C．0.09 D．0.1 【答案】C 【分析】利用各频率乘组距的和等于，求即可. 【详解】因为各频率乘组距的和等于， 则有， 即，解得． 故选：C. 4．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数和方差的计算公式进行计算即可. 【详解】样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2， 加入一个新数据5后样本容量变为9， 则， 解法一（对应高教版）：方差. 解法二（对应人教版）：方差. 所以. 故选：B. 5．为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植．为了解果树树苗的生长情况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了100株进行高度测量，并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图．由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是，用样本估计总体，则下列选项正确的是（    ）． A．甲品种的平均高度高于乙品种，且乙品种比甲品种长的整齐 B．乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐 C．甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐 D．甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐 【答案】D 【分析】根据甲、乙两个品种高度的平均值和频率分布直方图易得答案. 【详解】由题知，甲、乙两个品种高度的平均值均为，即甲、乙品种平均高度差不多， 从频率分布直方图可以看出乙品种比甲品种高度更集中，长的整齐． 故选：D. 6.设一组数据的平均数和标准差分别为和s，把 称为该组数据的离散系数.若越大，则该组数据的离散程度越大；若越小，则该组数据的离散程度越小.调查统计某校学生的身高数据和体重数据，整理得到：，，，.则下列推断正确的是（    ） A．身高数据比体重数据的离散程度大 B．身高数据比体重数据的离散程度小 C．身高数据和体重数据的离散程度一样大 D．身高数据和体重数据的离散程度无法判断 【答案】B 【分析】根据所给数据，以及离散程度的概念分析即可. 【详解】因为， ， ，所以身高数据比体重数据的离散程度小. 故选：B. 7.回归直线方程必过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据回归直线方程的概念求解即可. 【详解】回归直线一定过样本中心点. 故选：B. 8.某市中等职业学校学生学业水平诊断考试后，从份语文试卷中随机抽取份试卷，其中有份试卷成绩合格．我们可以据此估计全市语文成绩合格的人数约为 人． 【答案】 【分析】先求出合格率，再用总数合格率估计出全市语文成绩合格的人数即可. 【详解】已知份试卷中有份试卷成绩合格， 所以成绩合格率为， 所以全市语文成绩合格的人数约为. 故答案为：. 9．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是 ． 【答案】 【分析】根据系统抽样的定义，得到学号的组距，即可得出结论. 【详解】已知共有人，抽取一个容量为4的样本， 则样本组距为， 所以第二个学生的学号为， 故答案为：. 10.已知一组数据的平均数是5，方差是2，则数据，，，，的平均数与方差的和为 . 【答案】 【分析】利用平均数与方差的性质即可得解. 【详解】因为数据的平均数是5，方差是2， 所以数据，，，，的平均数为，方差为2， 所以它们的和为. 故答案为：. 11.为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，某地政府调查了该地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元）.调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程是.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加 万元. 【答案】0.15 【分析】将代入回归直线方程得到增加收入后的年教育支出计算即可. 【详解】∵y对x的回归直线方程是， ， . 故家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元. 故答案为：. 1.(2021年山东职教高考)某同学6次技能测试的成绩分别是85，91，88，87，90，87，为了精确评价该同学技能发挥的稳定性，通过数据分析得到该组数据的标准差是________． 【答案】2 【解析】 ∵＝(85＋91＋88＋87＋90＋87)＝88， ∴s＝ 故答案为：2. 2.(2022年山东职教高考)某企业操作岗位、技术岗位和管理岗位的人数分别是700，210，140.为了解该企业不同岗位员工的健康状况，采用分层抽样的方法，从这三个岗位的所有员工中随机抽取300人进行体检，则抽取操作岗位的人数是________． 【答案】200 【解析】设抽取操作岗位的人数为x，因为分层抽样是按比例抽样， 所以 ，解得x＝200. 故答案为：200. 3.(2023年山东职教高考)某企业生产一批内径为25.40 mm的钢管，内径尺寸等级根据其样本在范围内的频率P划分，规定：为优，为良，为合格，为不合格．若样本频率分布直方图如图所示，则这批钢管的内径尺寸等级是（    ）． A．优 B．良 C．合格 D．不合格 【答案】B 【分析】根据样本频率分布直方图，计算样本在范围内的频率即可判断. 【详解】由样本频率分布直方图可知，样本在范围内的频率为 ， 所以这批钢管的内径尺寸等级是良． 故选：B 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$