专题10.3 概率初步（考点精练）-【中职专用】2025年春季高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

专题10.3 概率初步 1．下列现象不是随机现象的是（　　） A．掷一枚硬币着地时正面朝上 B．明天下雨 C．三角形的内角和为180° D．买一张福利彩票中奖 2.一个不透明的盒子中有4个黑球，3个白球，每个球除颜色外都相同，以下正确的是（    ） A．任意摸出一个球，一定是白球 B．任意摸出一个球，一定是黑球 C．任意摸出一个球，不一定是白球 D．任意摸出一个球，一定不是白球 3.下列说法错误的是（    ） A．任何事件的概率总在内 B．必然事件的概率是1 C．不可能事件的概率是0 D．概率是随机的，在试验前不确定 4.在标准大气压下，温度为的水处于气态是（    ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．不确定 5.从一群学生中抽取一个一定容量的样本并对他们的学习成绩进行分析，前三组不超过80的频数之和为20，其频率之和为0.4，则抽取的样本的容量为（    ） A．100 B．80 C．40 D．50 6．容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：.则样本在区间上的频率为（    ） A．0.5 B．0.7 C．0.25 D．0.05 7．某饮料为了增加销量，推出“开盖有奖”活动.已知某一批次该饮料共有一万瓶，其中“一等奖”有5瓶，“二等奖”有20瓶，“三等奖”有1000瓶，则小明买一瓶该批次的饮料能中奖的概率是（    ） A． B． C． D． 8．袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球不放回，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为（　　） A． B． C． D． 9．从，，1，2，3中任取两个不同数，则这两个数之积为正数的概率等于（　　） A． B． C． D． 10．用4种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（    ） A． B． C． D． 11.新学期班内发数学书，在册学生每人一本是 现象； 12．有下列现象：①某人射击一次，中靶；②从一副牌中抽到红桃A；③种下一粒种子发芽；④掷一枚骰子，出现6点．其中是随机现象的是 ．（填序号） 13.事件是 事件（“随机”“必然”“不可能”） 1．下列说法正确的是（    ） A．“买一张体育彩票中奖”是不可能事件 B．“常温常压下，水加热到会沸腾”是必然事件 C．天气预报说明天上午10点钟下雨的概率是70%，则明天上午10点钟必定下雨 D．随机事件A发生的概率为，则 2．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）：，，则样本数据落在内的频率为（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 3.在一个不透明的口袋中装有红球、黑球、白球共40个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球、黑球的频率稳定在0.15和0.45附近，则口袋中白球的个数可能是（    ） A．28 B．24 C．16 D．6 4．下列说法不正确的是（    ） ①随机事件发生的频率就是随机事件发生的概率； ②有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ③概率是事件发生频率的稳定值，但不能反映事件发生的可能性大小； ④圆柱的轴截面面积可以和圆柱侧面面积相等. A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 5．水饺是春节不可缺少的食品，为了新年图个吉利，有些水饺中会包上一个硬币，称为幸运饺子.现在个水饺中有1个幸运饺子，平均分成五份，小明家有5个人，每人一份，则小明吃到幸运饺子的概率为（    ） A． B． C． D． 6.将5封信放入4个邮筒，其中5封信恰好投入同一个邮筒的概率是（    ） A． B． C． D． 7.连续两次抛掷一枚均匀的骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为2的概率是（    ） A． B． C． D． 8.已知某高职院校共有个高职单招文化考试考场，每名考生被安排到每个考场的可能性相同．两名考生一同前往该校参加高职单招文化考试，则他们在同一个考场考试的概率为（    ） A． B． C． D． 9．从2名男生和6名女生中选出3人成立技能竞赛小组，则其中恰好有1名男生的概率为 .（要求用数字作答） 10.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是 . 1.(2021年山东职教高考)在幼儿园“体验分享，快乐成长”的活动中，有3位小朋友都把自己的一件玩具交给老师，老师再把这3件玩具随机发给他们，每人一件，则这3位小朋友都没有拿到自己玩具的概率是(　　) A． B． C． D． 2.(2022年山东职教高考)某职业学校计划举行合唱、舞蹈、书画三项活动，若甲、乙两名同学每人从这三项活动中任选一项，则恰好都选择舞蹈的概率是(　　) A． B． C． D． 3.(2023年山东职教高考)某小区有 A,B,C三个快递投放点,小明在网上购买的甲、乙两种商品分别被快递员随机寄存到这三个投放点,则甲、乙两种商品都被寄存在投放点 A的概率是______. 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10.3 概率初步 1．下列现象不是随机现象的是（　　） A．掷一枚硬币着地时正面朝上 B．明天下雨 C．三角形的内角和为180° D．买一张福利彩票中奖 【答案】C 【分析】根据随机现象和必然现象的概念即可求解. 【详解】对A：掷一枚硬币着地时可能正面朝，也可能反面朝上，所以是随机现象，故A项正确； 对B：明天可能下雨也可能不下雨，所以是随机现象，故B项正确； 对C：三角形的内角和为180°为定理，即必然现象，故C项错误； 对D：因为买一张彩票可能中奖，也可能不中奖，所以是随机现象，故D项正确. 故选：C. 2.一个不透明的盒子中有4个黑球，3个白球，每个球除颜色外都相同，以下正确的是（    ） A．任意摸出一个球，一定是白球 B．任意摸出一个球，一定是黑球 C．任意摸出一个球，不一定是白球 D．任意摸出一个球，一定不是白球 【答案】C 【分析】除颜色外完全相同的几个球，摸到每个球的概率一样，可能摸到黑球，也可能摸到白球，据此逐项判断选项即可. 【详解】一个不透明的盒子中有4个黑球，3个白球，每个球除颜色外都相同，摸到每个球的概率一样， 故任意摸出一个球，可能是白球，也可能是黑球，故A，B，D错误，C正确. 故选：C. 3.下列说法错误的是（    ） A．任何事件的概率总在内 B．必然事件的概率是1 C．不可能事件的概率是0 D．概率是随机的，在试验前不确定 【答案】D 【分析】根据随机事件的相关概念即可判断. 【详解】任何事件的概率都在内；必然事件的概率是1；不可能事件的概率是0. 概率不是随机的，是试验前是确定的． 故选：D. 4.在标准大气压下，温度为的水处于气态是（    ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．不确定 【答案】C 【分析】根据题意,结合不可能事件的定义即可求出. 【详解】解：在标准大气压下,水的沸点是, 所以温度为的水不可能处于气态,所以是不可能事件. 故选：C 5.从一群学生中抽取一个一定容量的样本并对他们的学习成绩进行分析，前三组不超过80的频数之和为20，其频率之和为0.4，则抽取的样本的容量为（    ） A．100 B．80 C．40 D．50 【答案】D 【分析】根据频率计算即可. 【详解】由频率可得：，则样本容量50． 故选：D. 6．容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：.则样本在区间上的频率为（    ） A．0.5 B．0.7 C．0.25 D．0.05 【答案】B 【分析】首先计算出在区间上的数据的频数，再用样本区间在的样本个数除以样本容量即可解答本题. 【详解】因为样本在区间上的频数为， 所以样本区间上的频率为． 故选：B. 7．某饮料为了增加销量，推出“开盖有奖”活动.已知某一批次该饮料共有一万瓶，其中“一等奖”有5瓶，“二等奖”有20瓶，“三等奖”有1000瓶，则小明买一瓶该批次的饮料能中奖的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由频率与概率的关系即可求解. 【详解】饮料中能中奖的瓶数为5+20+1000=1025 所以，中奖的概率为. 故选：C 8．袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球不放回，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式和排列易得答案. 【详解】袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球不放回，再从剩下的球中摸出一球， 两次都是黄球的概率. 故选：B. 9．从，，1，2，3中任取两个不同数，则这两个数之积为正数的概率等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列举出任取两个不同数及积为正数的情形，利用古典概型的概率公式求出答案． 【详解】从，，1，2，3中任取两个不同数，有以下情形： ，共10种， 其中，这两个数之积为正数的情形有：，共4种， 故所求概率为． 故选：C． 10．用4种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解各个事件的事件总数，再由古典概型概率公式求解即可. 【详解】用4种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色； 基本事件总数； 两个小球颜色不同，则一个小球有4种颜色可以选择， 另外一个小球只能从剩下3个颜色任选一个颜色， 所以包含的基本事件个数； 则两个小球颜色不同的概率为. 故选：A. 11.新学期班内发数学书，在册学生每人一本是 现象； 【答案】确定性 【分析】由确定性现象的定义即可得解. 【详解】在一定条件下，其结果必然发生或必然不发生的现象为确定性现象. 所以在新学期班内发数学书，在册学生每人一本是确定性现象. 故答案为：确定性. 12．有下列现象：①某人射击一次，中靶；②从一副牌中抽到红桃A；③种下一粒种子发芽；④掷一枚骰子，出现6点．其中是随机现象的是 ．（填序号） 【答案】①②③④ 【分析】根据随机现象的定义即可判断. 【详解】在一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象称为随机现象， 故①②③④符合题意． 故答案为：①②③④. 13.事件是 事件（“随机”“必然”“不可能”） 【答案】不可能 【分析】根据不可能事件的定义即可求解. 【详解】水中捞月是不可能发生的，故事件是不可能事件. 故答案为：不可能. 1．下列说法正确的是（    ） A．“买一张体育彩票中奖”是不可能事件 B．“常温常压下，水加热到会沸腾”是必然事件 C．天气预报说明天上午10点钟下雨的概率是70%，则明天上午10点钟必定下雨 D．随机事件A发生的概率为，则 【答案】D 【分析】根据随机事件、不可能事件和必然事件的概念即可判断. 【详解】对A：买一张体育彩票可能中奖，也可能不中奖，所以“买一张体育彩票中奖”是随机事件，故A项错误； 对B：常温常压下，水加热到会沸腾，所以“常温常压下，水加热到会沸腾”是不可能事件，故B项错误； 对C：天气预报说明天上午10点钟下雨的概率是70%，则明天上午10点钟有70%的可能会下雨，故C项错误； 对D：可能发生也可能不发生的事件是随机事件，所以随机事件A发生的概率为，则，故D项正确. 故选：D. 2．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）：，，则样本数据落在内的频率为（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【答案】C 【分析】根据频率计算公式求解即可. 【详解】样本数据落在内的数据共4个， 故频率. 故选：C. 3.在一个不透明的口袋中装有红球、黑球、白球共40个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球、黑球的频率稳定在0.15和0.45附近，则口袋中白球的个数可能是（    ） A．28 B．24 C．16 D．6 【答案】C 【分析】根据随机事件的频率之和为1，结合频率的定义即可求解. 【详解】由题可知摸到白球的频率为. 所以白球的个数是. 故选：C. 4．下列说法不正确的是（    ） ①随机事件发生的频率就是随机事件发生的概率； ②有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ③概率是事件发生频率的稳定值，但不能反映事件发生的可能性大小； ④圆柱的轴截面面积可以和圆柱侧面面积相等. A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】由频率与概率的关系，棱柱、圆柱的结构特征判断即可. 【详解】①：频率是一个不确定的值，随着试验不同而变化，而概率是一个确定的值，不随试验次数的变化而变化，故①错误； ②：若侧棱与底面两条平行的两边垂直，而不垂直于底面时，此时有两个侧面均是矩形，但此时棱柱不是直棱柱，故②错误； ③：由概率的定义，概率是描述事件发生可能性大小的数值，故③错误； ④：设圆柱底面圆的直径为，高为，则轴截面面积为，圆柱侧面面积为，故两者不可能相等，故④错误. 故选：A. 5．水饺是春节不可缺少的食品，为了新年图个吉利，有些水饺中会包上一个硬币，称为幸运饺子.现在个水饺中有1个幸运饺子，平均分成五份，小明家有5个人，每人一份，则小明吃到幸运饺子的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率计算即可解得. 【详解】由题，个水饺中有一个幸运水饺，个水饺平均分成份， 则每份个水饺，其中份有个幸运饺子， 小明家有人，每人一份， 则小明吃到幸运水饺的概率为， 故选：B 6.将5封信放入4个邮筒，其中5封信恰好投入同一个邮筒的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意计算基本事件总数，分步用乘法计数，最后根据概率公式计算即可. 【详解】将5封信放入4个邮筒，每封信都有4种不同的投法，所以一共有种方法， 其中5封信恰好投入同一个邮筒有4种方法， 则5封信恰好投入同一个邮筒的概率是. 故选：D. 7.连续两次抛掷一枚均匀的骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为2的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用古典概型求概率即可. 【详解】连续两次抛掷一枚均匀的骰子一共有种可能； 点数之差的绝对值为2的有，与，与，与，与，与，与，与，与，共种可能； 则向上的点数之差的绝对值为2的概率是； 故选：B. 8.已知某高职院校共有个高职单招文化考试考场，每名考生被安排到每个考场的可能性相同．两名考生一同前往该校参加高职单招文化考试，则他们在同一个考场考试的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知共有个考场，则每名考生都有种可能， 则两名考生的考场安排情况共有种可能， 其中同一个考场考试的安排情况有种， 所以他们在同一个考场考试的概率为. 故选：B. 9．从2名男生和6名女生中选出3人成立技能竞赛小组，则其中恰好有1名男生的概率为 .（要求用数字作答） 【答案】 【分析】根据古典概型的概率计算公式结合组合数的计算即可解得. 【详解】总共有人，选人成立竞赛小组共有种选法， 从名男生中选一名共有种选法， 从名女生中选人共有种选法， 则恰有一名男生的概率为， 故答案为： 10.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是 . 【答案】/ 【分析】首先可知从6名志愿者中任选出3名共有种选法，而甲乙同时被选共有种选法，再根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知从6名志愿者中任选出3名共有种选法， 甲乙同时被选，则需要从剩下的4名志愿者中任选出1名，共有种选法， 所以甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率为， 故答案为：. 1.(2021年山东职教高考)在幼儿园“体验分享，快乐成长”的活动中，有3位小朋友都把自己的一件玩具交给老师，老师再把这3件玩具随机发给他们，每人一件，则这3位小朋友都没有拿到自己玩具的概率是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 三件玩具分给三个小朋友，完成这件事的基本事件共有＝6(个)，其中都没有拿到自己玩具这件事的基本事件个数共两个，所以概率为P＝. 故选：B. 2.(2022年山东职教高考)某职业学校计划举行合唱、舞蹈、书画三项活动，若甲、乙两名同学每人从这三项活动中任选一项，则恰好都选择舞蹈的概率是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为甲、乙两名同学每人从合唱、舞蹈、书画三项活动中任选一项，共有3×3＝9(种)不同的选法，构成9个基本事件，并且每个基本事件发生的可能性相同，而甲、乙两名同学恰好都选择舞蹈包含1个基本事件；由古典概型概率公式可知，甲、乙两名同学恰好都选择舞蹈的概率为. 故选：B. 3.(2023年山东职教高考)某小区有 A,B,C三个快递投放点,小明在网上购买的甲、乙两种商品分别被快递员随机寄存到这三个投放点,则甲、乙两种商品都被寄存在投放点 A的概率是______. 【答案】 【解析】因为甲、乙两名商品每寄存地方有3×3＝9(种)不同的选法，构成9个基本事件，并且每个基本事件发生的可能性相同，而甲、乙两名商品都被寄存在投放点A包含1个基本事件；由古典概型概率公式可知，甲、乙两名商品被寄存在投放点A的概率为. 故答案为：. 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$