专题10.2 二项式定理（考点精练）-【中职专用】2025年春季高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

专题10.2 二项式定理 1．二项式展开式中有9项，则展开式中的第5项的系数为（    ） A． B． C． D． 2.若展开式的第4项和第7项的系数相等，则此展开式共有（    ） A．8项 B．9项 C．项 D．项 3.二项式展开式中，系数最大的是（    ） A．第5项 B．第6项 C．第5项或第6项 D．第7项 4.在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 5.的二项展开式的各项系数之和是（    ） A．81 B．32 C．27 D．16 6．在的展开式中，所有项的系数之和等于（      ） A．32 B． C．1 D． 7．展开式的第5项为 . 8．在的展开式中，的系数为 . 9．二项式的展开式中含有项的系数是 . 10．已知二项展开式的二项式系数之和为64，求： (1)n的值； (2)展开式的常数项． 1．在二项式的展开式中，第五项的系数是（    ） A．6 B． C． D． 2．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（    ） A． B． C． D． 3.已知的展开式中所有的二项式系数和为64，那么该展开式中常数项是（      ） A．180 B． C．240 D． 4．在的展开式中，系数最大的项是（    ） A．第9项 B．第8项 C．第7项 D．第6项 5．若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为（    ） A． B． C． D． 6.的二项式展开式中第4项的系数为 . 7.的展开式中各项系数的和是 . 8.二次项的展开式中，的系数是 ．（用数字作答） 9．的二项展开式中第三项是，则 ． 10.已知展开式中各项的二项式系数之和为256，求： (1)第3项的二项式系数； (2)展开式中倒数第4项. 1.(2021年山东职教高考)在(－2)n的展开式中，若第2项与第5项的二项式系数相等，则第4项的系数是(　　) A．－10 B．－80 C．40 D．560 2.(2022年山东职教高考)在(x－2)6的二项展开式中，二项式系数最大的项是(　　) A．160x3 B．－160x3 C．60x4 D．－60x4 3.(2023年山东职教高考)在(2x-y)6的二项展开式中，第4项的系数与第4项的二项式系数的和等于（ ） A.-140 B.-160 C.75 D. 25 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10.2 二项式定理 1．二项式展开式中有9项，则展开式中的第5项的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式展开式即可解得. 【详解】由题，二项式展开式中有项，则， 展开式， 故选：A 2.若展开式的第4项和第7项的系数相等，则此展开式共有（    ） A．8项 B．9项 C．项 D．项 【答案】C 【分析】根据二项式展开式的通项公式结合组合数的性质即可得出结论. 【详解】已知展开式的第4项和第7项的系数相等， 则由，可知， 第4项的系数为，第7项的系数为，所以， 根据组合数的性质可知， 所以展开式共有项. 故选：C. 3.二项式展开式中，系数最大的是（    ） A．第5项 B．第6项 C．第5项或第6项 D．第7项 【答案】C 【分析】写出二项式的通项式，判断系数最大的项，即可求解. 【详解】二项式展开式的通项式为. 当取最大值时，或，即第5项或第6项的系数最大. 故选：C. 4.在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 【答案】B 【分析】依据当为偶数时，二项式系数最大的项为项可求. 【详解】为偶数，所以二项式系数最大的项为，为第5项； 故选：. 5.的二项展开式的各项系数之和是（    ） A．81 B．32 C．27 D．16 【答案】A 【分析】根据二项式系数的性质，采用赋值法，令即可求解. 【详解】令，则的二项展开式的各项系数之和为. 故选：A. 6．在的展开式中，所有项的系数之和等于（      ） A．32 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】令，即可求得所有项的系数之和. 【详解】令，则所有项的系数之和为. 故选：D. 7．展开式的第5项为 . 【答案】 【分析】利用通项公式将第5项表示出来，即可求解. 【详解】由二项式展开的通项公式，可知 . 故答案为：. 8．在的展开式中，的系数为 . 【答案】5 【分析】根据二项式展开式的通项公式即可解得. 【详解】由题，展开式的通项公式为， 令，解得，则系数为， 故答案为： 9．二项式的展开式中含有项的系数是 . 【答案】 【分析】由二项式定理的通项公式即可求的系数. 【详解】二项式的展开式的通项公式：, 令，得，所以项的系数是. 故答案为：. 10．已知二项展开式的二项式系数之和为64，求： (1)n的值； (2)展开式的常数项． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）由二项式系数的性质结合题干条件求出； （2）先写出二项展开式的通项，再令的指数幂为求解即可. 【详解】（1）因为二项展开式的二项式系数之和为64， 所以，解得. （2）由（1）得， 则二项展开式的通项为， 令，解得， 所以展开式的常数项. 1．在二项式的展开式中，第五项的系数是（    ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式展开式的通项公式解答即可. 【详解】已知二项式， 则第五项为， 所以第五项的系数为. 故选：B. 2．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式的性质求，再根据二项式展开式的通项公式解决问题即可 【详解】由的展开式中只有第六项的二项式系数最大， 可知第六项为最中间的一项，所以二项展开式共有项，故， 所以展开式的通项公式为， ， 令，解得. 所以展开式中的常数项是. 故选：C. 3.已知的展开式中所有的二项式系数和为64，那么该展开式中常数项是（      ） A．180 B． C．240 D． 【答案】C 【分析】利用展开式二项式系数和求出的值，然后写出二项展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项即可得解. 【详解】二项式展开式的二项式系数和为，可得， 所以，二项式展开式的通项为， 令，可得，则展开式中常数项为. 故选：C. 4．在的展开式中，系数最大的项是（    ） A．第9项 B．第8项 C．第7项 D．第6项 【答案】A 【分析】先利用二项式定理判断得展开式中各项的系数，再利用二项式系数的性质分析得系数最大的项，从而得解. 【详解】因为的通项公式为， 所以在的展开式中，各项系数为， 由二项式系数的性质可知，是中的最大项， 当时，，显然不可能为中的最大值； 当时，，显然为中的最大值； 综上，的展开式中，当时，系数最大项，为第9项. 故选：A. 5．若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先运用赋值法求出的值，再由二项展开式的通项公式求常数项即可. 【详解】已知的展开式中各项系数之和为， 则当时，，即，解得， 则的通项为，， 令，展开式的常数项为. 故选：A. 6.的二项式展开式中第4项的系数为 . 【答案】 【分析】先得到二项式的展开式通项，令，即可求解. 【详解】二项式展开式的通项为， 所以第四项为，所以第4项的系数为. 故答案为：. 7.的展开式中各项系数的和是 . 【答案】1 【分析】利用赋值法可得各项系数和. 【详解】令， 可得各项系数和是1. 故答案为：1. 8.二次项的展开式中，的系数是 ．（用数字作答） 【答案】 【分析】利用二项式定理，结合二项式的展开式即可求解. 【详解】的展开式的通项公式为， 令，解得，则的展开式中的系数是． 故答案为：. 9．的二项展开式中第三项是，则 ． 【答案】5 【分析】求出二项展开式的第三项，根据对应相等即可求解n的值. 【详解】因为的二项展开式中第三项， 即. 故答案为：5. 10.已知展开式中各项的二项式系数之和为256，求： (1)第3项的二项式系数； (2)展开式中倒数第4项. 【答案】(1)28(2) 【分析】（1）由二项式系数之和为求出，再求出第项的二项式系数即可， （2）根据二项式展开式的通项公式，令即可得解. 【详解】（1）因为展开式的各项的二项式系数和为256， 所以，所以， 所以第3项的二项式系数为； （2）由（1）展开式共9项，倒数第4项即为正数第6项， 由二项式展开式的通项公式， 第项为 1.(2021年山东职教高考)在(－2)n的展开式中，若第2项与第5项的二项式系数相等，则第4项的系数是(　　) A．－10 B．－80 C．40 D．560 【答案】B 【解析】 第二项的二项式系数为，第五项的二项式系数为， 因为，所以n＝5，所以T4＝，即系数为－80. 故选：B. 2.(2022年山东职教高考)在(x－2)6的二项展开式中，二项式系数最大的项是(　　) A．160x3 B．－160x3 C．60x4 D．－60x4 【答案】B 【解析】因为(x－2)6的二项展开式共有7项，其中第4项的二项式系数最大，所以二项式系数最大的项是T4＝T3＋1＝(－2)3＝－160x3. 故选：B. 3.(2023年山东职教高考)在(2x-y)6的二项展开式中，第4项的系数与第4项的二项式系数的和等于（ ） A.-140 B.-160 C.75 D. 25 【答案】A 【解析】展开式的第4项为，则第4项的系数为-160，二项式系数为20，所以第4项的系数与第四项的二项式系数的和等于-160+20=-140. 故选：A. 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$